2021年高考数学一轮精选练习：47《两直线的位置关系》(含解析)

2021年高考数学一轮精选练习：

47《两直线的位置关系》

一         、选择题

1.已知直线l1：(m－4)x－(2m＋4)y＋2m－4=0与l2：(m－1)x＋(m＋2)y＋1=0，则“m=－2”是“l1∥l2”的(　 　)

A.充要条件             B.充分不必要条件

C.必要不充分条件       D.既不充分也不必要条件

2.直线a1x＋b1y=2和a2x＋b2y=2交于点P(2,3)，则过点A(a1，b1)、B(a2，b2)的直线方程是(　　)

A.2x＋3y－2=0       B.3x＋2y－2=0

C.3x＋2y＋2=0       D.2x＋3y＋2=0

3.若直线l1：x＋3y＋m=0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3=0的距离为，则m=(　 　)

A.7         B.8.5         C.14        D.17

4.过两直线l1：x－3y＋4=0和l2：2x＋y＋5=0的交点和原点的直线方程为(　 　)

A.19x－9y=0         B.9x＋19y=0

C.19x－3y=0         D.3x＋19y=0

5.两条平行线l1，l2分别过点P(－1,2)，Q(2，－3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是(　 　)

A.(5，＋∞)     B.(0,5]     C.(，＋∞)   D.(0， ]

6.将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n等于(　 　)

A.         B.        C.         D.

7.设直线l1：x－2y＋1=0与直线l2：mx＋y＋3=0的交点为A；P，Q分别为l1，l2上的点，点M为PQ的中点，若AM=PQ，则m的值为(　 　)

A.2          B.－2         C.3          D.－3

8.直线ax＋y＋3a－1=0恒过定点M，则直线2x＋3y－6=0关于M点对称的直线方程为(　 　)

A.2x＋3y－12=0        B.2x－3y－12=0

C.2x－3y＋12=0        D.2x＋3y＋12=0

9.设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线sinA·x＋ay－c=0与bx－sinB·y＋sinC=0的位置关系是(　 　)

A.平行        B.重合        C.垂直        D.相交但不垂直

10.已知点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)=0(λ∈R)，则点P到直线l的距离d的最大值为(　 　)

A.2        B.             C.         D.2

11.已知直线l：Ax＋By＋C=0(A，B不全为0)，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＞0，且|Ax1＋By1＋C|＞|Ax2＋By2＋C|，则(　 　)

A.直线l与直线P1P2不相交

B.直线l与线段P2P1的延长线相交

C.直线l与线段P1P2的延长线相交

D.直线l与线段P1P2相交

12.设两条直线的方程分别为x＋y＋a=0和x＋y＋b=0，已知a，b是关于x的方程x2＋x＋c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值为(　 　)

A.         B.          C.          D.

13.已知动直线l0：ax＋by＋c－2=0(a＞0，c＞0)恒过点P(1，m)，且Q(4,0)到动直线l0的最大距离为3，则＋的最小值为(　 　)

A.4.5          B.2.25       C.1          D.9

二         、填空题

14.已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3=0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为           .

15.已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2=0，若在坐标平面内存在一点P，使|PA|=|PB|，且点P到直线l的距离为2，则P点坐标为　      　.

16.已知x，y为实数，则代数式＋＋的最小值是        .

答案解析

1.答案为：B；

解析：若m=－2，则l1：－6x－8=0，l2：－3x＋1=0，∴l1∥l2.若l1∥l2，则(m－4)·(m＋2)＋(2m＋4)(m－1)=0，解得m=2或m=－2.∴“m=－2”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选B.

2.答案为：A；

解析：∵直线a1x＋b1y=2和a2x＋b2y=2交于点P(2,3)，∴2a1＋3b1=2,2a2＋3b2=2，

∴过点A(a1，b1)、B(a2，b2)的直线方程为2x＋3y=2，即2x＋3y－2=0，故选A.

3.答案为：B；

解析：直线l1：x＋3y＋m=0(m＞0)，即2x＋6y＋2m=0，

因为它与直线l2：2x＋6y－3=0的距离为，所以=，求得m=.

4.答案为：D；

解析：由得

则所求直线方程为：y=x=－x，即3x＋19y=0.

5.答案为：D；

解析：当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线l1，l2间的距离的最大值，

为=，

∴l1，l2之间距离的取值范围是(0， ].

6.答案为：A；

解析：由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y=2x－3，

它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，

于是解得故m＋n=.

7.答案为：A；

解析：在△APQ中，M为PQ的中点，且AM=PQ，∴△APQ为直角三角形，

且∠PAQ=90°，∴l1⊥l2，∴1×m＋(－2)×1=0，解得m=2，故选A.

8.答案为：D；

解析：由ax＋y＋3a－1=0，可得a(x＋3)＋(y－1)=0，

令可得x=－3，y=1，∴M(－3,1)，M不在直线2x＋3y－6=0上，

设直线2x＋3y－6=0关于M点对称的直线方程为2x＋3y＋c=0(c≠－6)，

则=，解得c=12或c=－6(舍去)，

∴所求方程为2x＋3y＋12=0.故选D.

9.答案为：C；

解析：由题意可得直线sinA·x＋ay－c=0的斜率k1=－，bx－sinB·y＋sinC=0

的斜率k2=，故k1k2=－·=－1，

则直线sinA·x＋ay－c=0与直线bx－sinB·y＋sinC=0垂直，故选C.

10.答案为：B；

解析：由(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)=0，得(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)=0，

此方程是过两直线x＋y－2=0和3x＋2y－5=0交点的直线系方程.

解方程组可知两直线的交点为Q(1,1)，故直线l恒过定点Q(1,1)，

如图所示，

可知d=|PH|≤|PQ|=，即d的最大值为， 故选B.

11.答案为：C；

解析：由题可知，(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＞0表示两点在直线的同侧.

因为|Ax1＋By1＋C|＞|Ax2＋By2＋C|，所以＞，

所以P1到直线的距离大于P2到直线的距离，

所以直线l与线段P1P2的延长线相交，故选C.

12.答案为：B；

解析：因为a，b是关于x的方程x2＋x＋c=0的两个实根，所以a＋b=－1，ab=c.

因为直线x＋y＋a=0和x＋y＋b=0之间的距离d=，

所以d2==，因为0≤c≤，所以≤1－4c≤1，

所以≤≤，即d2∈，

所以这两条直线之间的距离的最大值为，故选B.

13.答案为：B；

解析：动直线l0：ax＋by＋c－2=0(a＞0，c＞0)恒过点P(1，m)，

∴a＋bm＋c－2=0.又Q(4,0)到动直线l0的最大距离为3，

∴=3，解得m=0.∴a＋c=2.

又a＞0，c＞0，

∴＋=(a＋c)·=≥=，

当且仅当c=2a=时取等号，故选B.

一         、填空题

14.答案为：6x－y－6=0；

解析：先利用两直线垂直的性质求出点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3=0的对称点，

再利用两点式求出反射光线所在直线的方程.

设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3=0的对称点为M′(a，b)，

则反射光线所在直线过点M′，

所以解得a=1，b=0.又反射光线经过点N(2,6)，

所以所求直线的方程为y－0=(x－1)，即6x－y－6=0.

15.答案为：(1，－4)或；

解析：设点P的坐标为(a，b).

∵A(4，－3)，B(2，－1)，∴线段AB的中点M的坐标为(3，－2).

而AB的斜率kAB==－1，∴线段AB的垂直平分线方程为y＋2=x－3，即x－y－5=0.

∵点P(a，b)在直线x－y－5=0上，∴a－b－5=0.①

又点P(a，b)到直线l：4x＋3y－2=0的距离为2，

∴=2，即4a＋3b－2=±10，②

由①②联立解得或

∴所求点P的坐标为(1，－4)或.

16.答案为：；

解析：如图所示，由代数式的结构可构造点P(0，y)，A(1,2)，Q(x,0)，B(3,3)，

则＋＋=|PA|＋|BQ|＋|PQ|.

分别作点A关于y轴的对称点A′(－1,2)，点B关于x轴的对称点B′(3，－3)，

则＋＋≥|A′B′|=，

当且仅当P，Q为A′B′与坐标轴的交点时，等号成立，故最小值为.