2027年高考数学一轮复习考点课时巩固练48　两条直线的位置关系（含答案解析）

这是一份2027年高考数学一轮复习考点课时巩固练48　两条直线的位置关系（含答案解析），共8页。试卷主要包含了已知直线l1，已知直线l，已知A,B是直线l，直线x-y-2=0关于直线l等内容，欢迎下载使用。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·山东菏泽期中)在平面直角坐标系中,点A(3,-2)和点B(-1,1)之间的距离为( )
A.2B.3
C.5D.5
2.(2025·山西三模)已知直线l1:ax+y+a=0与l2:(a-4)x-5y-4=0,则“a=5”是“l1⊥l2”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2026·重庆模拟)若直线x-2ay+1=0与直线(a-1)x+ay-1=0平行,则a=( )
A.0B.12或0
C.12D.1
4.(2025·江苏连云港模拟)点P(0,-1)关于直线x-y+1=0对称的点Q的坐标是( )
A.(2,1)
B.(-2,1)
C.(1,2)
D.(-2,-1)
5.(人A选一教材习题)若▱ABCD的四条边所在直线的方程分别是l1:x-4y+5=0,l2:2x+y-8=0,l3:x-4y+14=0,l4:2x+y+1=0,则▱ABCD的面积为( )
A.9B.12
C.15D.18
6.(多选题)(2025·广西来宾期末)已知直线l:kx+2y-3k-2=0,则下列选项正确的是( )
A.当直线l与直线x+2y+2=0平行时,k=1
B.当直线l与直线x+2y+2=0垂直时,k=4
C.当k=2时,直线l的倾斜角为135°
D.原点到直线l的距离的最大值为10
7.(2026·河南南阳模拟)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l:y=2x+b上的两点,若|x2-x1|=3,则|AB|= .
综 合 提升练
8.(2025·江苏苏州期末)直线x-y-2=0关于直线l:3x-y+3=0对称的直线方程为( )
A.7x-y-22=0
B.7x+y+22=0
C.6x-y+22=0
D.6x+y+22=0
9.已知直线l1:y=x和l2:x-2y+1=0的交点为P,则点P到直线y=kx+1的距离的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,1]
C.[0,1)
D.[0,12)∪(12,1)
10.(多选题)(2025·广东佛山期中)已知三条直线2x+3y+1=0,4x-3y+5=0,x+my-1=0能构成三角形,则实数m的值可能为( )
A.-43B.-34
C.πD.6
11.已知P(m,n)在直线3x+4y+15=0上,则m2+n2的最小值为 .
12.(15分)(2025·福建莆田模拟)已知两直线l1:x-y-1=0,l2:x+y-5=0.
(1)求过两直线的交点,且垂直于直线3x+4y-5=0的直线方程.
(2)已知两点A(-1,1),B(0,2).
①判断直线l1与以A,B为直径的圆D的位置关系;
②动点P在直线l1上运动,求|PA|+|PB|的最小值.
创 新 应用练
13.在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到原点P(如图).若光线QR经过△ABC的重心,则AP=( )
A.2B.1
C.83D.43
14.如图,已知直线l1∥l2,点A是l1,l2之间的定点,点A到直线l1,l2的距离分别为3和2,点B是l2上的一动点,作AC⊥AB,且AC与l1交于点C,则△ABC的面积的最小值为 .
参考答案
1.D 解析 点A(3,-2)和点B(-1,1)之间的距离为d=(3+1)2+(-2-1)2=5.故选D.
2.A 解析 由l1⊥l2,则a(a-4)-5=0,解得a=5或a=-1,所以“a=5”是“l1⊥l2”的充分不必要条件.故选A.
3.C 解析 由题意得1×a-(-2a)(a-1)=0,(-2a)×(-1)-a×1≠0,即2a2-a=0,a≠0,解得a=12.经验证a=12符合题意.故选C.
4.B 解析 设Q(a,b),则b+1a-0=-1,a+02-b-12+1=0,解得a=-2,b=1.故选B.
5.A 解析 如图,由l1:x-4y+5=0,l2:2x+y-8=0联立得交点C(3,2);
由l1:x-4y+5=0,l4:2x+y+1=0联立得交点B(-1,1);由l2:2x+y-8=0,l3:x-4y+14=0联立得交点D(2,4).由点D到l1:x-4y+5=0的距离d=|2-4×4+5|12+(-4)2=91717,|BC|=(3+1)2+(2-1)2=17,
故S▱ABCD=|BC|×d=17×91717=9.故选A.
6.ACD 解析 当直线l:kx+2y-3k-2=0与直线x+2y+2=0平行时,k1=22≠-3k-22,解得k=1,故A正确;当直线l:kx+2y-3k-2=0与直线x+2y+2=0垂直时,k×1+2×2=0,解得k=-4,故B错误;当k=2时,直线l:y=-x+4,斜率为-1,所以倾斜角为135°,故C正确;直线l方程可转化为k(x-3)+2y-2=0,令x-3=0,2y-2=0,解得x=3,y=1,所以直线l过定点M(3,1),则当OM垂直于直线l时,原点到直线l的距离d最大,且kOM=3,则-k2·kOM=-1,解得k=23,d的最大值为|OM|=(3-0)2+(1-0)2=10,故D正确.故选ACD.
7.35 解析 因为A(x1,y1),B(x2,y2)在直线l上,所以y1=2x1+b,y2=2x2+b.
由已知|x2-x1|=3,得|y2-y1|=|(2x2+b)-(2x1+b)|=2|x2-x1|=6,
由两点间的距离公式,得|AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2=32+62=35.
8.B 解析 联立x-y-2=0,3x-y+3=0,解得x=-52,y=-92,则交点坐标为P(-52,-92).取直线x-y-2=0上一点A(0,-2),设点A关于直线l:3x-y+3=0的对称点为A'(x',y'),
则由kAA'·kl=-1,且线段AA'的中点在直线l上,得y'+2x'×3=-1,3×0+x'2--2+y'2+3=0,解得x'=-3,y'=-1.故所求直线过点P(-52,-92),(-3,-1).
所以所求直线方程为y+92=-1+92-3+52(x+52),
即7x+y+22=0.故选B.
9.C 解析 联立y=x,x-2y+1=0,解得x=1,y=1,即点P的坐标为(1,1),故点P(1,1)到直线l:kx-y+1=0的距离d=|1×k+1×(-1)+1|k2+(-1)2=|k|k2+1.
当k=0时,d=0;
当k≠0时,d=|k|k2+1=11k2+1.
因为1k2+1>1恒成立,于是0