2026年高考数学一轮复习高频考点讲义练习(全国通用)第01讲集合(精练+相遇真题)(原卷版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习高频考点讲义练习(全国通用)第01讲集合(精练+相遇真题)(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A夯实基础
一、单选题
1．（湖北省武汉市2025届高三下学期五月模拟训练数学试卷）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）设集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（25-26高三上·全国·课后作业）已知集合，，若，且，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（24-25高三下·云南曲靖·期中）已知集合，，则的真子集个数是（ ）
A．3B．4C．7D．8
5．（陕西省安康市2025届高三下学期模拟（考前最后一卷）数学试题）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·重庆九龙坡·三模）已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．（2025·湖北黄冈·模拟预测）对于集合、，定义运算：且，.若，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（23-24高一上·湖北宜昌·阶段练习）已知集合，若，则的可能取值为（ ）
A．B．C．0D．
三、填空题
9．（2025·山西·二模）设集合，，在集合的所有元素中，绝对值最小的元素是 .
10．（2025·河北·模拟预测）已知集合或，若，则 ．
四、解答题
11．（24-25高三下·北京东城·）已知集合，.
(1)当时，求及；
(2)若，求实数的取值范围.
12．（24-25高二下·浙江宁波·期中）设全集，集合，集合，其中.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
B相遇高考
1．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）设集合，，若，则（ ）．
A．2B．1C．D．
C素养提升
1．（2025·广东深圳·二模）已知集合的子集中含有3个元素的子集记为.记为集合中的最小元素，若，则（ ）
A．55B．70C．89D．630
2．（多选）（24-25高三下·江西·阶段练习）已知集合，则下列判断正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．若，则
D．若，则
3．（24-25高三下·广东·阶段练习）在检测文本相似度时常以杰卡德距离作为衡量工具．称为集合内元素的个数，定义为集合之间的杰卡德距离．现有两个文本集合，若，则的最小值为 ．
4．（24-25高二下·湖北·阶段练习）记，表示个元素的有限集，表示非空数集中所有元素的和，若集合，则 ，若，则的最小值为 .
5．（23-24高三上·北京）设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”．
(1)判断是否为“好集”，并说明理由；
(2)证明：如果且是“好集”，那么是“好集”；
(3)求所有的集合，使得
①；
②是“好集”；
③不存在“好集”，使得是的真子集．
第01讲 集合 ( 精练+相遇真题）
A夯实基础 B相遇高考 C提升素养
A夯实基础
一、单选题
1．（湖北省武汉市2025届高三下学期五月模拟训练数学试卷）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】交集的概念及运算
【分析】根据交集定义计算求解即可.
【详解】集合，则.
故选：D.
2．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）设集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】交并补混合运算
【分析】利用集合的基本运算求解即可.
【详解】全集，集合，
则集合，且，
所以集合.
故选：B.
3．（25-26高三上·全国·课后作业）已知集合，，若，且，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】根据元素与集合的关系求参数、根据补集运算确定集合或参数
【详解】若，且，则，即.
4．（24-25高三下·云南曲靖·期中）已知集合，，则的真子集个数是（ ）
A．3B．4C．7D．8
【答案】C
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、交集的概念及运算
【分析】利用交集定义求出集合的元素个数，再根据真子集个数的公式即可求得结果.
【详解】因为集合，，则，则集合的元素个数为3，
所以的真子集个数是，
故选：C.
5．（陕西省安康市2025届高三下学期模拟（考前最后一卷）数学试题）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】根据交集结果求集合或参数、解不含参数的一元二次不等式、根据集合的包含关系求参数
【分析】先解一元二次不等式求解集合，再根据集合间的关系得出参数范围即可.
【详解】因为，
，所以，所以.
故选：C.
6．（2025·重庆九龙坡·三模）已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】根据并集结果求集合或参数、解不含参数的一元二次不等式、根据集合的包含关系求参数
【分析】解不等式求得，由已知可得，进而可求实数 的取值范围.
【详解】由，可得，解得，
所以，由，可得，
又，所以，
所以实数 的取值范围是.
故选：A.
二、多选题
7．（2025·湖北黄冈·模拟预测）对于集合、，定义运算：且，.若，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【知识点】并集的概念及运算、集合新定义、交集的概念及运算
【分析】根据题中定义以及集合运算逐项判断即可.
【详解】对于A选项，根据题中信息可得，A对；
对于B选项，根据题意可得，故，B对；
对于C选项，，C错；
对于D选项，，D对.
故选：ABD.
8．（23-24高一上·湖北宜昌·阶段练习）已知集合，若，则的可能取值为（ ）
A．B．C．0D．
【答案】AC
【知识点】根据集合的包含关系求参数
【分析】由，分类讨论即可求解；
【详解】，
因为，
当时，此时；
当时，此时；
当时，此时；
故选：AC
三、填空题
9．（2025·山西·二模）设集合，，在集合的所有元素中，绝对值最小的元素是 .
【答案】
【知识点】交集的概念及运算
【分析】由集合交集运算易得结果.
【详解】，，
显然集合的所有元素中，绝对值最小的元素是.
故答案为：.
10．（2025·河北·模拟预测）已知集合或，若，则 ．
【答案】0
【知识点】根据两个集合相等求参数、补集的概念及运算
【分析】由题意可得和2是方程的两根，利用根与系数的关系求得，可求的值.
【详解】由得，，因为或，
所以，所以和2是方程的两根，
所以，解得，所以．
故答案为：.
四、解答题
11．（24-25高三下·北京东城·）已知集合，.
(1)当时，求及；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)，
(2)
【知识点】根据集合的包含关系求参数、补集的概念及运算、并集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式
【分析】（1）解不等式可化简集合A，B，然后由并集及补集知识可得答案；
（2）由题分，，三种情况结合题意可得答案.
【详解】（1）由，
即所以
当时，由，即.
所以；
（2）因为，
若，则，由得：；
若，则，成立；
若，则，由得：.
综上，实数的取值范围是：.
12．（24-25高二下·浙江宁波·期中）设全集，集合，集合，其中.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【知识点】交集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数、解含有参数的一元二次不等式、分式不等式
【分析】（1）解不等式求出集合，再求交集可得答案；
（2）由得，建立不等式可得答案.
【详解】（1）由得：，解得：，
即，；
当时，，
解得：，即；
；
（2）由（1）知：；
由得：，
即，
由得
，解得：，
即实数的取值范围为.
B相遇高考
1．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算
【分析】利用集合的交并补运算即可得解.
【详解】因为全集，集合，所以，
又，所以，
故选：A.
2．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）设集合，，若，则（ ）．
A．2B．1C．D．
【答案】B
【知识点】根据集合的包含关系求参数
【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
C素养提升
1．（2025·广东深圳·二模）已知集合的子集中含有3个元素的子集记为.记为集合中的最小元素，若，则（ ）
A．55B．70C．89D．630
【答案】A
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】用列举法找出满足条件的子集即可.
【详解】最小元素是2的有，共10个；
最小元素是3的有，共6个；
最小元素是4的有，共3个；
最小元素是5的有，共1个，所以.
故选：A
2．（多选）（24-25高三下·江西·阶段练习）已知集合，则下列判断正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】ACD
【知识点】判断元素与集合的关系、并集的概念及运算
【分析】根据集合和中元素的定义，对不同情况下元素的运算结果进行分析，判断其是否属于相应集合.
【详解】当时，，则，正确.
设，，则未必属于错误.
，因为，
所以，所以，D正确.
同理可得C正确.
故选：ACD
3．（24-25高三下·广东·阶段练习）在检测文本相似度时常以杰卡德距离作为衡量工具．称为集合内元素的个数，定义为集合之间的杰卡德距离．现有两个文本集合，若，则的最小值为 ．
【答案】/0.5
【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、判断两个集合的包含关系
【分析】分析题干可知当最大且最小时，取得最小值，由此可算得答案.
【详解】由题意可知当最大且最小时，最小，
因为，所以最大为，此时，
且此时最小为，此时，
若，则且，此时，
故的最小值为.
故答案为：.
4．（24-25高二下·湖北·阶段练习）记，表示个元素的有限集，表示非空数集中所有元素的和，若集合，则 ，若，则的最小值为 .
【答案】 14
【知识点】集合新定义、求等差数列前n项和
【分析】根据定义确定，从而可归纳出中的元素，求和后解不等式可得．
【详解】当，时，，表示2个元素的有限集，
由可知，或或，故；
由题意知，
故由可得，即，
结合，可以估算得的最小值为14
故答案为：；14.
5．（23-24高三上·北京）设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”．
(1)判断是否为“好集”，并说明理由；
(2)证明：如果且是“好集”，那么是“好集”；
(3)求所有的集合，使得
①；
②是“好集”；
③不存在“好集”，使得是的真子集．
【答案】(1)是，理由见解析
(2)证明见解析
(3)，，，，.
【知识点】集合新定义
【分析】（1）直接根据定义即可判断；
（2）利用“好集”的定义，证明该结论；
（3）利用（2）的结果，列举不同情况即可得到答案.
【详解】（1）由于，，二者交集为空，故是“好集”.
（2）显然此时，，而，故，所以是“好集”.
（3）由于，，，，都不是“好集”，所以“好集”不能包含这些集合中的任何一个.
那么，包含于的“好集”就只可能是空集，单元素集，除和以外的双元素集，以及，，经过验证，这些集合都是“好集”.
再加上不能被更大的“好集”包含的要求，满足条件的就只能是，，，，.
【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对“好集”的定义的理解，只有理解了定义，方可解决相应问题.