2026年高考数学一轮复习高频考点讲义练习(全国通用)第02讲函数的单调性与最大(小)值(精练+相遇真题)(原卷版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习高频考点讲义练习(全国通用)第02讲函数的单调性与最大(小)值(精练+相遇真题)(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A夯实基础
一、单选题
1．（24-25高三上广西柳州·开学考试）下列函数是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·浙江金华·三模）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（25-26高三上·全国·课后作业）若一次函数在上的最小值和最大值分别为和8，则的值是（ ）
A．6B．3C．D．
4．（24-25高三上·四川自贡·阶段练习）已知函数，，函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
5．（25-26高三上·全国·课后作业）已知，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．（2025高三·全国·专题练习）设函数在上为增函数，则下列结论错误的是（ ）
A．在上为减函数B．在上为增函数
C．在上为增函数D．在上为减函数
8．（24-25高三上·湖南·阶段练习）已知命题，则命题成立的一个充分条件可以是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
9．（25-26高三上·全国·课后作业）定义在上的函数满足，函数在上单调递 ；若，则满足的解集是 ．
10．（24-25高三上·四川广元·期末）已知，若，使得，则实数m的最大值是 ．
四、解答题
11．（2025高二下·湖南郴州·学业考试）已知函数.
(1)若为偶函数，求实数的值；
(2)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
(3)若对一切实数都成立，求实数的取值范围.
12．（24-25高三上·四川宜宾·期末）定义在R上的奇函数（a，b为常数）满足．
(1)求的解析式；
(2)若，都有成立，求实数的取值范围．
B相遇高考
1．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
C素养提升
1．（2025·河南·模拟预测）已知函数的定义域为，对于任意的，都有．若，且在时恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（多选）（24-25高三下·河北沧州·阶段练习）对于定义在区间D上的函数，若满足：，且，都有，则称函数为区间D上的“非增函数”，若为区间上的“非增函数”，且，又时，恒成立，则下列命题中正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（多选）（山西省吕梁市2025届高三第三次模拟考试数学试题）已知定义域为的函数满足，都有，且时，，则（ ）
A．B．是偶函数
C．的解集为D．
4．（2025·宁夏银川·二模）已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为 .
5．（24-25高一下·浙江杭州·期中）定义：若对定义域内任意，都有，（为正常数），则称函数为“M型”增函数.
(1)若，，判断是否为“1型”增函数，并说明理由；
(2)若，，其中为常数.若是“2型”增函数，求的最小值.
第02讲 函数的单调性与最大（小）值
A夯实基础 B相遇高考 C素养提升
A夯实基础
一、单选题
1．（24-25高三上广西柳州·开学考试）下列函数是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性
【分析】根据初等函数的单调性判断即可.
【详解】对于A，在上单调递减，故A不符合题意，
对于B，在和上单调递增，在定义域上不是单调递增函数，故B不符合题意，
对于C，在上单调递减，在上单调递增，故C不符合题意，
对于D，在上单调递增，故D符合题意。
故选：D.
2．（2025·浙江金华·三模）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【知识点】根据函数的单调性求参数值、利用函数单调性求最值或值域、由函数在区间上的单调性求参数
【分析】利用导数值恒大于或等于0，再利用分离参变量思想即可求解.
【详解】求导得，
要满足函数在区间上单调递增，
则，即，
因为，所以，即，
故选：B.
3．（25-26高三上·全国·课后作业）若一次函数在上的最小值和最大值分别为和8，则的值是（ ）
A．6B．3C．D．
【答案】C
【知识点】根据函数的单调性求参数值、根据函数的最值求参数
【详解】①当时，由题可得不符合题意；②当时，由题可得解得．综上，．
4．（24-25高三上·四川自贡·阶段练习）已知函数，，函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求二次函数的值域或最值
【分析】将函数的解析式配方，结合二次函数性质求其值域.
【详解】函数，可化为，
所以函数，在上单调递减，在上单调递增，
又，
所以函数的值域为.
故选：A.
5．（25-26高三上·全国·课后作业）已知，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式、由对数函数的单调性解不等式
【详解】由题意，得解得，函数的定义域为．又，所以函数是定义在上的偶函数．，所以在上单调递减．又，所以解得．
6．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】含参指数函数的最值、函数不等式恒成立问题
【分析】根据函数单调性求出函数的最小值，利用恒成立问题列出不等式求解.
【详解】因为，使得，所以
因为函数在上单调递减，所以，
因为函数在上单调递增，所以，
，解得，即实数的取值范围是.
故选：A.
二、多选题
7．（2025高三·全国·专题练习）设函数在上为增函数，则下列结论错误的是（ ）
A．在上为减函数B．在上为增函数
C．在上为增函数D．在上为减函数
【答案】ABC
【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性
【分析】对ABC举反例即可判断，对D直接根据函数单调性定义即可判断.
【详解】对于A，若，则，在上不是减函数，故A错误；
对于B，若，则，在上不是增函数，故B错误；
对于C，若，则，在上不是增函数，故C错误；
对于D，函数在上为增函数，则对于任意的，
设，必有，
对于，则有，即，
则在上为减函数，故D正确．
故选：ABC.
8．（24-25高三上·湖南·阶段练习）已知命题，则命题成立的一个充分条件可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【知识点】充分条件的判定及性质、解不含参数的一元二次不等式、一元二次不等式在实数集上恒成立问题、函数不等式恒成立问题
【分析】分和两种情况，结合二次函数的性质得到不等式，求出，命题成立的一个充分条件是的子集，得到答案.
【详解】，当时，，满足要求，
当时，需满足，解得，
综上，，命题成立的一个充分条件是的子集，
故，，均满足要求.
故选：ACD
三、填空题
9．（25-26高三上·全国·课后作业）定义在上的函数满足，函数在上单调递 ；若，则满足的解集是 ．
【答案】 减
【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、根据函数的单调性解不等式
【详解】因为函数满足，所以在上单调递减，且，所以当时，，当时，，所以由，得或解得．
10．（24-25高三上·四川广元·期末）已知，若，使得，则实数m的最大值是 ．
【答案】0
【知识点】对数型复合函数的单调性、函数不等式恒成立问题
【分析】利用单调性求出函数在上的最小值，再利用不等式在上有解求出范围即可.
【详解】函数在上单调递增，则函数在上单调递增，
于是，由，使得，
得，不等式成立，即，，
而函数在上单调递减，当时，，因此，
所以实数m的最大值是0.
故答案为：0
四、解答题
11．（2025高二下·湖南郴州·学业考试）已知函数.
(1)若为偶函数，求实数的值；
(2)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
(3)若对一切实数都成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)或
(3)
【知识点】根据函数的单调性求参数值、一元二次不等式在实数集上恒成立问题、由奇偶性求参数
【分析】（1）由偶函数的性质建立方程，可得答案；
（2）根据二次函数的解析式，可得其图象的开口方向与对称轴，结合单调性，可得答案；
（3）由题意可得二次函数图象与轴的交点个数，从可得根的判别式与零的大小关系，可得答案.
【详解】（1）由函数为偶函数，则，可得，
解得.
（2）由二次函数，则其图象开口向上，且对称轴为直线，
由函数在上单调，则或，解得或.
（3）由题意可得，解得.
12．（24-25高三上·四川宜宾·期末）定义在R上的奇函数（a，b为常数）满足．
(1)求的解析式；
(2)若，都有成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)或
【知识点】由奇偶性求函数解析式、对勾函数求最值、函数不等式恒成立问题
【分析】（1）根据函数为奇函数，得到，求出，进而代入求出，得到解析式，验证后满足要求；
（2）先求出在上的最大值，从而得到，求出答案.
【详解】（1）是R上的奇函数，
，
∴，
又，
∴，
，
此时，满足是定义在R上的奇函数；
（2），，
∴当时，，
由对勾函数性质可得，在上单调递减，
故，
∴，
又是奇函数，
，
，，
或.
B相遇高考
1．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】根据函数的单调性求参数值、判断指数型复合函数的单调性、已知二次函数单调区间求参数值或范围
【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.
【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，
则有函数在区间上单调递减，因此，解得，
所以的取值范围是.
故选：D
C素养提升
1．（2025·河南·模拟预测）已知函数的定义域为，对于任意的，都有．若，且在时恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】根据函数的单调性解不等式、函数不等式恒成立问题
【分析】构造函数，可知在上单调递增，将所求不等式变形为，可得出在时恒成立，由此可得出关于实数的不等式组，解之即可.
【详解】因为，所以由，可得，即．
令，可得，则可知在上单调递增．
．
由，可得，即，
则在时恒成立，只需，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：A.
2．（多选）（24-25高三下·河北沧州·阶段练习）对于定义在区间D上的函数，若满足：，且，都有，则称函数为区间D上的“非增函数”，若为区间上的“非增函数”，且，又时，恒成立，则下列命题中正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【知识点】求函数值、判断或证明函数的对称性、函数新定义、函数不等式恒成立问题
【分析】结合已知条件令求解判断A，先根据对称得的图象关于对称，然后结合题干通过“非增函数”定义得，进而利用“非增函数”定义判断B，利用题干法则得，由B知，进而利用“非增函数”定义得判断C，根据“非增函数”定义先求得，然后求解即可判断D.
【详解】对于A，令，则，又因为，所以，故A正确；
对于B．因为，所以的图象关于对称，
当时，；当时，恒成立，
令，所以，又因为为区间上的“非增函数”，
则，所以，所以，故B错误；
对于C，因为，
由B知，当时，，所以，
因为，则，
所以，故C正确；
对于D，，即，
所以由C知，故D正确．
故选：ACD．
3．（多选）（山西省吕梁市2025届高三第三次模拟考试数学试题）已知定义域为的函数满足，都有，且时，，则（ ）
A．B．是偶函数
C．的解集为D．
【答案】ACD
【知识点】求函数值、函数奇偶性的应用、根据函数的单调性解不等式
【分析】赋值可确定A，令可得知函数关于对称，不是偶函数，通过变换，可证明函数单调性，再利用函数的单调性解不等式，由可求D.
【详解】对A，令，，故A正确；
对B，令，，故函数关于对称，不是偶函数，故B错误；
对C，，所以，
即，，，
，时，，故，
所以，即在上单调递增，
，所以，解得，故C正确；
对D，，，故D正确；
故选：ACD.
4．（2025·宁夏银川·二模）已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为 .
【答案】
【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式
【分析】由题意，根据奇函数的性质，可得函数与零的大小关系，利用整体思想，可得答案.
【详解】由题意可得函数在上单调递减，，，
则当时，，当时，，
由，则，解得，
由，则，解得，
所以的解集为.
故答案为：.
5．（24-25高一下·浙江杭州·期中）定义：若对定义域内任意，都有，（为正常数），则称函数为“M型”增函数.
(1)若，，判断是否为“1型”增函数，并说明理由；
(2)若，，其中为常数.若是“2型”增函数，求的最小值.
【答案】(1)函数是“1型”增函数，理由见解析
(2)答案见解析
【知识点】复合函数的单调性、函数新定义、函数不等式恒成立问题
【分析】（1）根据题意，只需判断是否成立，即可求解；
（2）根据题意，当时，恒成立，根据为增函数，得到，再分和两种情况讨论，即可求解.
【详解】（1）函数是“1型”增函数.
理由如下：由函数，
则，
，
当时，可得，，
所以，即，
所以是“1型”增函数.
（2）由，，因为函数是“2型”增函数，
所以当时，恒成立，
又因为为增函数，所以，
当时，，即恒成立，
所以，解得；
当时，，
即恒成立，
所以，解得，
综上可得，,
所以，，，
令，，
①当时，即时，当时，；
②当时，即时，当时，；
综上可得，当时，；当时，.