2026年高考数学一轮复习高频考点讲义练习(全国通用)第07讲函数的图象(精练+相遇真题)(原卷版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习高频考点讲义练习(全国通用)第07讲函数的图象(精练+相遇真题)(原卷版+解析)，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A夯实基础
一、单选题
1．（2025·陕西安康·模拟预测）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025高三·全国·专题练习）已知函数的部分图象如下所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
3．（2025·天津·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2025·甘肃兰州·模拟预测）已知函数 关于 的方程 有两个不等实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2025·河南·模拟预测）已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·河南郑州·二模）函数与函数的图象交点个数为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
8．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，.当时，取得最小值b，则函数的图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）对于任意实数，定义，设函数，则函数的最大值是 ．
四、解答题
10．（2026高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象．
(1)；
(2)．
11．（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
B相遇高考
2．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
C素养提升
1．（2025·湖北十堰·模拟预测）若函数，关于的方程的根的个数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
2．（2025·江西·三模）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高一上·云南德宏·期末）已知函数.若函数有4个零点，则实数的取值范围是 .
4．（24-25高一上·云南保山·期末）已知函数．
(1)在图中画出函数的图象；
(2)设，若函数有两个零点，求实数的取值范围．
5．（24-25高一上·福建莆田·期中）已知函数．
(1)在同一坐标系中画出函数的图象；
(2)定义：对表示与中的较小者，记为，画函数的图象，并求函数的解析式，写出的单调区间和值域（不需要证明）．
第07讲函数的图象
A夯实基础 B相遇高考 C素养提升
A夯实基础
一、单选题
1．（2025·陕西安康·模拟预测）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】函数图像的识别
【分析】根据函数的定义域、单调性分析即可确定正确选项.
【详解】由题意，知的定义域为，排除A，C；
，当增大时，减小，也减小，即在上单调递减，排除D.
故选：B.
2．（2025高三·全国·专题练习）已知函数的部分图象如下所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、诱导公式二、三、四、求函数零点或方程根的个数、根据函数图象选择解析式
【分析】根据图象分别判断的奇偶性，零点以及特殊值，排除即可.
【详解】因为，所以四个选项中的定义域为，
对于A，由图知，的部分图象关于y轴对称，所以是偶函数，
而，所以是奇函数，故A错误；
对于B，由图知，的图象与轴有四个交点，所以至少有四个零点，
令，得，所以只有两个零点，故B错误；
对于D，由图知，，而中，故D错误.
故选：C.
3．（2025·天津·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、余弦函数图象的应用
【分析】通过观察图象，根据函数的奇偶性和定义域即可用排除法进行作答.
【详解】根据图象可以看出，函数的定义域不包括，
这说明函数在这两个点上无意义，而选项C,D的定义域包括，所以排除C,D.
由图象可以看出，函数关于原点对称，是奇函数，而选项B中，
因为，说明选项B中的函数为偶函数，不符合图象，所以排除.
故选：A.
4．（2025·甘肃兰州·模拟预测）已知函数 关于 的方程 有两个不等实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】函数图象的应用、函数与方程的综合应用、指数函数图像应用
【分析】作出函数 的图象与直线 的图象即可求解.
【详解】作出函数 的图象，如图所示，
若关于 的方程 有两个不等实根，
则函数 的图象与直线 有两个交点，由图知，．
故选：D.
5．（2025·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、求正弦（型）函数的奇偶性、求余弦（型）函数的奇偶性
【分析】根据函数的奇偶性，结合选项判断函数的奇偶性，结合即可求解.
【详解】由图象可知的图象关于原点对称，所以为奇函数，且，
对于A, ，故不符合，A错误，
对于B, ，则为奇函数，且满足，故B正确，
对于C, ，则为偶函数，不符合，C错误，
对于D, ，为偶函数，不符合，D错误，
故选：B
6．（2025·河南·模拟预测）已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别、根据函数图象选择解析式
【分析】根据函数的部分图象可得为偶函数，结合和函数值正负，利用排除法得解.
【详解】因为的图象关于轴对称，所以为偶函数，排除B，
又，排除A，当时，，排除D.
故选：C．
7．（2025·河南郑州·二模）函数与函数的图象交点个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】函数图象的应用、对数函数图象的应用、五点法画正弦函数的图象
【分析】利用五点法作出三角型函数图象，再用两点法作出对数函数图象，即可通过图象观察交点个数.
【详解】
通过五点法作出周期函数的图象，
再通过两点法作出单调函数的图象，
因为，所以通过图象可判断它们有个交点，
故选：A.
二、多选题
8．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，.当时，取得最小值b，则函数的图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【知识点】函数图像的识别、判断指数型函数的图象形状、对勾函数求最值、复合函数的单调性
【分析】函数，可以看成，复合而成，判断其单调性求得参数，得到，再利用指数函数图象变换即得结果．
【详解】函数，可以看成，复合而成.
时，是增函数，此时是减函数，故是减函数；
时，是增函数，此时是增函数，故是增函数.
故时取得最小值，依题意，即，.
故，是由，向左平移1个单位长度得到的，
故图象为选项A，即不可能是BCD.
故选：BCD.
三、填空题
9．（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）对于任意实数，定义，设函数，则函数的最大值是 ．
【答案】1
【知识点】利用函数单调性求最值或值域、函数图象的应用、研究对数函数的单调性、函数新定义
【分析】法1，把函数化成分段函数，再利用单调性求出最大值；法2，在坐标系内作出函数图象，求出最高点的纵坐标值即得.
【详解】法1：令，
函数在上都单调递增，则函数在上单调递增，
而，当时，，即，当时，，
因此函数，函数在上单调递增，在上单调递减，
所以函数在时取得最大值.
故答案为：1
法2：作函数的图象，依题意，的图象为如图所示的实线部分，
由，得，而函数在上都单调递增，
则函数在上单调递增，且当时，，
因此点为图象的最高点，所以的最大值为.
故答案为：1
四、解答题
10．（2026高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象．
(1)；
(2)．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
【知识点】画出具体函数图象、函数图象的变换、二次函数的图象分析与判断、指数函数图像应用
【分析】（1）由二次函数图象，根据函数图象的翻折变换，可得答案；
（2）由指数函数的图象以及分段函数图象，根据函数图象的平移变换，可得答案.
【详解】（1）的图象可由函数的图象保留x轴上方的部分不变，
将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，如图所示：
（2），其图象可看作由函数的图象向右平移1个单位长度，
再向下平移1个单位长度得到，而，
其图象可由的图象保留时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到，
则的图象如图所示：
11．（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
【答案】单调递增区间为，单调递减区间为．
【知识点】求函数的单调区间、函数图象的应用
【分析】根据二次函数的性质作出函数图象，即可根据图象求解单调区间.
【详解】，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
B相遇高考
2．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、判断指数型函数的图象形状、识别三角函数的图象（含正、余弦，正切）、根据函数图象选择解析式
【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案.
【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，
由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；
当时、，即A、C中上函数值为正，排除；
故选：D
C素养提升
1．（2025·湖北十堰·模拟预测）若函数，关于的方程的根的个数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】D
【知识点】函数图象的应用、求函数零点或方程根的个数
【分析】首先解得或，再根据函数的图象，利用数形结合，即可求解.
【详解】由得，解得或，
画出的大致图象如图所示，由图可知，此时方程有10个交点．（图中只显示了6个交点，当或时，和与图象还有4个交点，）
故选：D.
2．（2025·江西·三模）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别、求余弦（型）函数的奇偶性
【分析】利用奇偶性的定义可排除C，D.，由，，可排除B.
【详解】因为，所以该函数为奇函数，可排除C，D.
当时，，所以，排除B.
故选：A.
3．（24-25高一上·云南德宏·期末）已知函数.若函数有4个零点，则实数的取值范围是 .
【答案】
【知识点】函数图象的应用、函数与方程的综合应用、根据函数零点的个数求参数范围
【分析】先将方程 变形为,根据数形结合思想,与必须有4个交点,即可求出的范围.
【详解】
函数有4个不同的零点，即为有4个不等实根，作出的图象，因为，所以，
可得时，与的图象有4个交点，
所以，即得.
故答案为：．
4．（24-25高一上·云南保山·期末）已知函数．
(1)在图中画出函数的图象；
(2)设，若函数有两个零点，求实数的取值范围．
【答案】(1)作图见解析；
(2)或.
【知识点】画出具体函数图象、根据函数零点的个数求参数范围、解不含参数的一元二次不等式、指数函数图像应用
【分析】（1）借助指数函数图象，利用变换法作出函数图象.
（2）由零点的意义，结合（1）的图象，求出直线与的图象有两个交点的范围.
【详解】（1）作出函数的图象，并沿轴负方向平移2个单位得的图象，
再将所得的图象在轴下方部分沿轴翻折到轴上方与在轴上方的图象
合在一起得的图象，如图中实线：
（2）由，得，由函数有两个零点，
得直线与的图象有两个交点，
由（1）知，，解得或，
所以实数的取值范围是或.
5．（24-25高一上·福建莆田·期中）已知函数．
(1)在同一坐标系中画出函数的图象；
(2)定义：对表示与中的较小者，记为，画函数的图象，并求函数的解析式，写出的单调区间和值域（不需要证明）．
【答案】(1)图象见解析
(2)答案见解析
【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、画出具体函数图象、分段函数的值域或最值、分段函数的单调性
【分析】（1）根据解析式直接作出解析式即可；
（2）根据的定义可得解析式和图象，结合图象可得单调区间和值域.
【详解】（1）图象如下图所示，
（2）令，即，
当时，，解得：；
当时，，解得：；
则当时，；当时，；当时，；
；
图象法表示如下：
由图象可知：的单调递增区间为和；单调递减区间为和，值域为.