精品解析：河南省平顶山市2024---2025学年下学期八年级数学期末试题卷+答案

这是一份精品解析：河南省平顶山市2024---2025学年下学期八年级数学期末试题卷+答案，共8页。
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分、共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 若分式无意义，则的值为（ ）
A. 0B. C. -1D.
2. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列代数式变形，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
5. 如图，的对角线，相交于点，点是的中点，交于点．若，则的长为（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
6. 若是一个完全平方式，则的值为（ ）
A. 6B. C. 12D.
7. 小明板书解方程的过程如下：方程两边都乘以，得，解这个方程，得．所以原方程的根为．同学们都认为小明的解法不对，他错误的原因是（ ）
A. 去分母时，常数项没有乘以公分母B. 去括号移项时，没有变号
C. 求出整式方程的根没有检验D. 解整式方程得到的根不正确
8. 如图，一条笔直的东西公路的北边有一个建筑物，小明在公路上的点处测得建筑物在北偏东的方向上；小明向东走20米到达点处，测得建筑物在北偏东方向上．则建筑物到公路的距离为（ ）
A. 10米B. 米C. 15米D. 米
9. 如图，平行四边形两条对角线，相交于点，点E，F分别是，上的点，连接，，，，添加下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点为平面直角坐标系原点，等边的顶点在轴上，且点的坐标为．将绕点O以60度／秒的速度顺时针旋转，第2025秒时点对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 分解因式：____________．
12. 一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成，若甲、乙两人一起做，则需要___________天完成．
13 已知，则___________
14. 如图，在中，，点是延长线上一点，的平分线交于点，平分，若，则___________．
15. 如图，已知，点是射线上一动点，连接，作的垂直平分线，与射线交于点设，当时，线段的最大值为___________，最小值为___________．
三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）
16. （1）解不等式组：
（2）求证：当为自然数时，能被24整除．
17. 先化简，再求值：，其中值取中的一个数．
18. 已知：如图，在中，的平分线交于点的平分线交于点．
（1）求证：；
（2）设与的延长线相交于点，若，直接写出点到的距离为___________．
19. 小明学完因式分解后，联想到利用长方形和正方形的面积来解释因式分解的意义．
（1）如图1，小明把左侧两个正方形和两个长方形，拼接为右边的一个大正方形，计算发现：左侧四个图形的面积和为___________，右侧大正方形的面积为___________，根据题意可得到一个多项式的因式分解为：___________；
（2）按照小明的思路，图2的四个图形也可以拼成一个大长方形．
①拼成的大长方形的长为___________，宽为___________；
②根据图2的拼接，写出该多项式的因式分解．
20. 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑，哥哥每秒跑．设哥哥出发秒后，哥哥所跑路程为，弟弟所跑的路程为．
（1）直接写出关于的函数关系式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象；
（2）根据图象回答下列问题：
①当秒时，___________跑在前面(填“哥哥”或“弟弟”)；当___________秒时，哥哥追赶上弟弟；
②当哥哥跑在弟弟的前面时，时间的取值范围为___________；
③___________先跑过20m，___________先跑过100m．(填“哥哥”或“弟弟”)
21. 如图1，点为的边的中点，连接并延长到点，使得，延长到点，使得，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，在图1的基础上，当为等腰直角三角形，，且时，求四边形的面积．
22. 某商店甲品牌每盒方便面的标价是乙品牌每盒方便面标价的倍，已知用40元购买甲品牌方便面的盒数比用40元购买乙品牌方便面的盒数少3盒．
（1）求甲、乙两种品牌方便面每盒的标价；
（2）小明准备购买这两种方便面共15盒，设需要总费用元，其中购买甲品牌方便面盒．
①写出与之间的函数关系式；
②若购买两种品牌方便面的总费用不超过100元，则小明最多可以购买多少盒甲品牌方便面？
23. (1)已知四边形是正方形，点是射线上一动点，点在射线上，，连接．
①观察猜想：如图1，当点与点重合时，易得与数量关系为___________，___________°．
②探究证明：当点不与，两点重合时，（）中的结论是否仍然成立？若成立请仅就图的情况进行证明；若不成立，请说明理由；
（2）拓展延伸：如图，是等腰直角三角形，直线经过点，且．点为射线上一动点．将线段绕点逆时针旋转到，过点作，垂足为．当，时，直接写出线段的长．