精品解析：河南省平顶山市郏县2024-2025学年八年级上学期期末学情检测数学试卷+答案

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1．本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（本大题共10小题，共30分．）
1. 在实数0，，，3中，最大的是（ ）
A. 0B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴-2＜0＜＜3，
∴实数0，，，3中，最大是3.
故选D．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．
2. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标，根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离即可解答．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为．
故选：D．
3. 当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同．如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若，则∠2的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查根据平行线的性质求角的度数，掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，是解题的关键．
【详解】解：如图：

因为空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行，
得：，
∴，
∵，
∴；
故选A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．
【详解】，故A错；
，故B错；
，C正确；
，故D错．
故选：C．
【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．
5. 函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据正比例函数和一次函数图象的特点进行选择正确答案．
【详解】解：A、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．
B、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．
C、由y＝kx的图象知k＜0，则﹣k＞0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意．
D、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，准确判断是解题的关键．
6. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式s2＝，下列说法错误的是（ ）
A. 样本容量是5B. 样本的中位数是4
C. 样本的平均数是3.8D. 样本的众数是4
【答案】D
【解析】
【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数（按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数）与众数（一组数据中出现频数最多的数）的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
【详解】解：
由方差的计算公式得：这组样本数据为，
则样本的容量是5，选项A正确；
样本的中位数是4，选项B正确；
样本的平均数是，选项C正确；
样本的众数是3和4，选项D错误；
故选：D．
【点睛】题目主要考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
7. 如图，在长方形纸片中，，. 把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则的长为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知条件可证△CFE≌△AFD，得到DF=EF,利用折叠知AE=AB=8cm，设AF=xcm，则DF=(8-x)cm，在Rt△AFD中，利用勾股定理即可求得x的值.
【详解】∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=∠D=900，BC=AD,
由翻折得AE=AB=8m，∠E=∠B=900,CE=BC=AD
又∵∠CFE=∠AFD
∴△CFE≌△AFD
∴EF=DF
设AF=xcm，则DF=（8-x）cm
在Rt△AFD中，AF2=DF2+AD2,AD=6cm，
故选择A.
【点睛】此题是翻折问题，利用勾股定理求线段的长度.
8. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．
【详解】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为，
故选D．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
9. 小明在公园半圆形步道上练习长跑，如图，是半圆的直径，是半圆的圆心，是半圆上一点．他沿着的路径匀速跑步，从他离开点开始计时，则他到点的距离与跑步时间之间的关系基本符合（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了动点问题的函数图像，数形结合是解题的关键．分为、、三段讨论，结合图形即可求解．
【详解】解：当小明在上运动时，随的增大而增大；在上运动时，不变；在上运动时，随的增大而减小，
∴选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意；
故选：D．
10. 为避开周五放学时学校门口的交通拥堵，乐乐和爸爸商定了一个学校附近的集合地点，爸爸开车从家出发提前到集合地点等待，乐乐放学后从学校出发步行到达集合地，爸爸接到乐乐后再返回家中．假设汽车行进过程中始终保持匀速行驶，二人出发时间与距家路程的函数关系图象如图所示，下列说法中正确的有（ ）
①学校距家的距离为；
②爸爸比乐乐提前到达集合地点；
③乐乐步行速度为；
④爸爸返程时的速度为．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图象中获得信息，解题的关键是数形结合，从函数图象中获得有用的信息．根据图象，结合路程、时间、速度关系逐个判断即可．
【详解】解：①根据函数图象可知，学校距家的距离为，故①正确；
②根据函数图象可知，爸爸比乐乐提前到达集合地点，故②错误；
③乐乐步行的速度为，故③正确；
④爸爸返程时的速度为，故④正确；
综上分析可知，正确的有3个．
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. ________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先算开方，再算减法即可．
【详解】解：．
故答案为；2．
12. 在平面直角坐标系中，点A(-1, +1)一定在第______象限。
【答案】二
【解析】
【分析】由平方数非负数的性质判断点A的纵坐标是正数，再由各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵m2≥0，
∴m2+1≥1，
∴点A（-2，m2+1）一定在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
13. 《义务教育课程方案（2022年版）》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价．某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按的比例确定综合成绩．小亮本学期五项得分如图所示，则他期末综合素质评价成绩为________．

【答案】9
【解析】
【分析】本题考查加权平均数，解答本题关键是明确加权平均数的计算方法．
根据加权平均数的计算方法即可解答本题．
【详解】解：由题意可得，他期末综合素质评价成绩.
故答案为：9．
14. 如图，已知，，，则____．

【答案】
【解析】
【分析】延长交于，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
【详解】如图，延长交于点，

由三角形的外角性质可知：，
∵，，
∴，
同理：，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
15. 对于平面直角坐标系中的点P（x，y），若x，y满足|x﹣y|＝5，则点P（x，y）就称为“平衡点”．例如：（1，6），因为|1﹣6|＝5，所以（1，6）是“平衡点”．已知一次函数y＝3x+k（k为常数）图象上有一个“平衡点”的坐标是（3，8），则一次函数y＝3x+k（k为常数）图象上另一“平衡点”的坐标是 _____．
【答案】（-2，-7）
【解析】
【分析】先根据所给点位于函数图像上求出k，再根据平衡点定义求出两个平衡点即可．
【详解】由点（3，8）在一次函数图像上得：3×3+k=8，
解得k=-1
故有：y＝3x-1
由平衡点的定义得：
解得：x=-2或3
当x=-2时，y=-7；当x=3时，y=8
故另一平衡点的坐标为（-2，-7）
故答案为：（-2，-7）．
【点睛】本题考查新定义下的一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法并理解新定义的计算方法是本题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查二次根式混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握二交式运算法则和解二元一次方程组的方法—加减消元法是解题的关键．
（1）用完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类二次根式即可；
（2）根据二次根式乘法法则计算并化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解；
（3）用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：变形得，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴．
17. 如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△关于直线成轴对称的△；
（2）的周长为_________．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了作图−轴对称变换以及求三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质，找出关键点、，作图即可即可；
（2）利用网格及勾股定理确定，然后求周长即可．
【小问1详解】
解：关于直线l成轴对称的如下图，
；
【小问2详解】
由网格得：，
的周长为：．
故答案为：．
18. 为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
数据分析：
问题解决：
（1）填空：_________，_________．
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励．
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
【答案】（1）4，7.7
（2）12 （3）7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励
【解析】
【分析】（1）根据所给数据及中位数的定义求解；
（2）根据频数分布表求解；
（3）利用中位数进行决策．
【小问1详解】
解：该组数据中有4个数在7与8之间，故，
将20个数据按从小到大顺序排列，第10位和第11位分别是7.6，7.8，故中位数，
故答案为：4，7.7；
【小问2详解】
解：月销售额不低于7万元的有：（人），
故答案为：12；
【小问3详解】
解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励．
【点睛】本题考查频数分布表，中位数，利用中位数做决策等，解题的关键是掌握中位数的求法及意义．
19. 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
【答案】（1）该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；（2）甲、丙两地相距千米．
【解析】
【分析】(1)设该轮船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，根据路程＝速度×时间，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，根据时间＝路程÷速度，即可得出关于一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】(1)设该轮船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，
依题意，得：，
解得：，
答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；
(2)设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，
依题意，得：，
解得：，
答：甲、丙两地相距千米．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
20. 在一次“探究性学习”课中，数学老师给出如下表所示的数据：
（1）请你认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n（n为自然数，且）的代数式表示： ； ； ．
（2）猜想：以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形？并说明你的结论．
【答案】（1），，；
（2）能够成直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究，勾股定理定理逆定理：
（1）根据表格数据，概括出数字规律，作答即可；
（2）利用完全平方公式和勾股定理逆定理进行判断即可．
【小问1详解】
解：由表格可知：；
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：能；理由如下：
∵，
∴能构成直角三角形．
21. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80°方向．
（1）求；
（2）若，则D处应在C处的什么方向？并说明理由．
【答案】（1）；（2）D处应在C处的南偏西45°的方向上，见解析
【解析】
【分析】（1）根据方位角的定义，可知由已知得：，，再根据AF∥BE得到，即可求解；
（2）根据平行线的性质，求出∠DCG的度数即可得到答案.
【详解】解：（1）由已知得：，．
∵AF∥BE
∴，
∴
（2）D处应在C处的南偏西45°的方向上
理由如下：
∵CG∥BE，
∴
∵CD∥AB，
∴
∴．
故D处应在C处的南偏西45°的方向上
【点睛】本题主要考查了方位角和平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
22. 阅读材料，完成下列各题：
对于不与轴、轴平行或重合直线，其中叫做直线的斜率．若在直线上有不重合的两点，则斜率的计算公式为，此公式叫做斜率公式．
（1）新知运用：已知点和点，求过两点直线的斜率；
（2）拓展迁移：若直线上有不重合四点，，，．
①求出的值；
②比较与的大小．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，正确理解斜率公式是解题关键．
（1）直接利用斜率公式计算即可得；
（2）①根据点、，利用斜率公式可得；②根据一次函数的性质即可求解．
【小问1详解】
解：∵点和点，
∴过两点的直线的斜率为：
．
【小问2详解】
解：①∵、在直线上，
∴．
②∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，为直线上不重合的两点，，
∴．
23. 【课题学习】平行线的“等角转化”．
如图，已知点是外一点，连接，求的度数．

解：过点作，
， ，
又．
．
【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】（2）如图所示，已知，、交于点，，在图的情况下求的度数．
（3）如图，若，点在，外部，请直接写出，，之间的关系．
【答案】（1）；；；（2）；（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定：
（1）过点作，从而利用平行线的性质可得，，再根据平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答；
（2）过点作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答；
（3）过点作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】解：（1）过点作，
，，
又，
，
故答案为：；；；
（2）过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3），
理由：过点作，
，
，
∴，
，
，
．销售额/万元
频数
3
5
4
4
平均数
众数
中位数
7.44
8.2
n
2
3
4
5
……
a
……
b
4
6
8
10
……
c
……