河南省平顶山市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省平顶山市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。

1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列各数中，最大的数是（ ）
A. －1B. 0C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键． 由题意可根据实数的大小比较进行求解
【详解】解：，
最大，
故选：．
2. 点到轴的距离为（ ）
A. B. 3C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了点坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
【详解】解：点到轴的距离为．
故选D．
3. 下列五个数，，，，中，无理数的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
【详解】解：，是无理数；
，，是有理数．
故选：A．
4. 如图，已知，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得到，再由可得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5. 下列四组数，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A 1，2，3B. 5，5，C. ，，D. 7，24，25
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
根据勾股定理逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A．，不是直角三角形，故此选项不符合题意，
B．，不直角三角形，故此选项不符合题意，
C．，不是直角三角形，故此选项不符合题意，
D．，是直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
6. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 如果，，那么
B. 各边对应相等的两个多边形一定全等
C. 如果，那么
D. 两个锐角之和一定是钝角
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理，正确把握相关定理解题关键；
根据整式运算，等边形的判定，解一元一次方程、钝角的定义即可依次判断，
【详解】A、设，，则，，此时，所以这个命题是假命题，故选项不符合题意；
B、边长相等的正方形与菱形，不全等，所以这个命题是假命题，故选项不符合题意；
C、，解方程得，故选项符合题意；
D、如一个锐角为，另一个锐角为，则两角之和等于，所以这个命题是假命题，故选项不符合题意；
故选：C．
7. 一次函数中，若随的增大而减小，则的值可能是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
根据题意，随的增大而减小，则，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
一次函数中，若随的增大而减小，
，
，
故选：．
8. 如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，图中，…分别表示对应正方形的面积，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，利用直角三角形的边长与正方形的面积的关系，结合勾股定理计算判断即可．
【详解】如图，设面积分别，…的正方形的边长分别为，
则，
根据题意，得，
∴，
故A正确；
同理可证，，，
∴，，
故B，D正确；
无法证明，
故不一定成立，符合题意，
故选C．
9. 若，则正比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，由，得、同号，再分及，两种情况讨论即可得答案．
【详解】解：，
、同号，
若，图象经过第一、三象限，经过第一、二、三象限，
若，图象经过第二、四象限，经过第二、三、四象限，
只有选项A符合，
故选：A．
10. 如图1，四边形是正方形，点从点出发，以的速度沿运动到点停止，设点运动的时间为（单位：s），的面积为（单位：），图2是点运动时随变化的关系图像，则图2中的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，图形的信息获取与处理，根据题意，，设正方形边长为,当时，，当点P运动到点A时，的面积最大，结合图像可知为，此时，得到，求得正方形的边长为，舍去，根据勾股定理得，求得点P运动的总路程为，路程除以速度求得总时间即a的值．
【详解】根据题意，得，四边形是正方形，设正方形边长为,
，
当时，，
当点P运动到点A时，的面积最大，结合图像可知为，
此时，
∴，
解得，舍去，
∴，
∴点P运动的总路程为，
∴点P运动的总时间为
故a的值为．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据算术平方根和立方根的意义化简，再算加减即可．
【详解】解：．
故答案为：4．
12. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】
【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
【详解】大于1且小于2的无理数可以是等，
故答案为：（答案不唯一）．
13. 某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】
【分析】先由题干条件得出两厂红枣价格相同，品质也相近，平均质量相同，再根据方差判定它们的稳定性，越稳定的则越符合．
【详解】解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为 200 克，
而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定，
因此甲厂产品更符合规格要求，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差的应用，解决本题的关键是读懂题意和图形，能根据图形判定产品的波动性大小并进行比较等，本题较基础，考查了学生读题、审题以及观察图形的能力等．
14. 如图，点是正方体的一个顶点，点是正方体一条棱的中点，已知正方体的棱长为．一只蚂蚁如果要沿着正方体表面从点爬到点，需要爬行的最短距离为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了几何体展开图的最短路径问题、勾股定理的应用等知识点，正确画出展开图是解题的关键．
先根据题意画出最短路径的展开图，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：根据题意画出最短路径的展开图如图所示：
由题意可知：，
∴需要爬行的最短距离．
故答案为：．
15. 如图，在中，，，点是边的中点，作直线，点是直线上任意一点，连接，，当为直角三角形时，线段的长为______．
【答案】1或7
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，线段的垂直平分线性质，直角三角形的性质，勾股定理和分类思想，分点P在的两侧计算即可．
【详解】∵，，点是边的中点，作直线，
∴，，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，
∵点是直线上任意一点，
∴，
∵为直角三角形，
∴，
∴，
∴，
当点P与点A异侧时，
；
当点P与点A同侧时，
；
故答案为1或7．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）用加减消元法解方程组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的运算法则和加减消元法是解答本题的关键．
（1）根据二次根式的混合运算的顺序及运算法则计算即可；
（2）得：③，得：④，然后求出x，进而可求出y．
【详解】解：（1）原式
；
（2）
得：③
得：④
得：，
解得：．
把代入①得：，
解得：
所以方程组的解为．
17. 如图，的顶点都在正方形网格纸的格点上，且，，．按要求完成下列问题：
（1）在坐标系中，描出点，，的位置，并连接，则与关于______对称；（填“x轴”或“y轴”）
（2）画出关于轴对称的；
（3）设点是x轴上一动点，直接写出的最小值．
【答案】（1）x轴； （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了利用轴对称变化进行作图，掌握两个图形轴对称的性质是解题的关键；
（1）根据轴对称的性质：对应点的横坐标相同，即关于x轴对称，对应点的纵坐标相同，即关于y轴对称，即可判断；
（2）依据轴对称的性质，即可得到；
（3）作点A关于x轴对称点，连接交x轴于点P，依据两点之间，线段最短，即可得到P的位置，根据勾股定理求得的最小值．
【小问1详解】
观察图象可知：点，点，点，
点与点横坐标相同，点与点横坐标相同，点与点横坐标相同，
点A与点D，点B与点E，点C与点F关于x轴对称，
连接，
则与关于x轴对称，
故答案为：x轴
【小问2详解】
如图所示：即为所求，
,
【小问3详解】
作点A关于x轴对称点，连接交x轴于点P，
点
在中，，
则，
的最小值为
18. 某校规定每学期的体育成绩由三部分组成（各部分成绩满分均为100分）：早锻炼及体育课外活动表现成绩占，体育理论测试成绩占，体育技能测试成绩占，其中早锻炼及体育课外活动表现的成绩为六名带课老师打分的平均数．已知小聪体育理论成绩为80分，体育技能成绩为84分．
A．六名老师对小聪早锻炼及体育课外活动表现打分如下：
B．全班50名同学体育成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）六名老师对小聪早锻炼及体育课外活动表现所打分数的众数是______，中位数是______；
（2）求小聪这学期的体育成绩；
（3）根据以上信息，请你评价小聪的体育成绩在班级的状况．
【答案】（1）92，92；
（2）分
（3）小聪的体育成绩略高于全班平均分，且稍大于全班成绩的中位数，所以小聪的体育成绩在全班位于中等偏上一些．
【解析】
【分析】本题平均数、中位数、众数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）计算平均数即可；
（3）利用班级体育成绩的平均数和中位数作出评价即可．
【小问1详解】
小聪的体育成绩：89，91，92，92，93，95，
出现的次数最多，
众数为92，
第3个和第4个数据是92，92，
中位数为，
故答案为：92，92；
【小问2详解】
小聪早锻炼及体育课外活动表现的成绩为：
（分，
（分，
所以小聪这学期的体育成绩为84.4；
【小问3详解】
小聪的体育成绩略高于全班平均分，且稍大于全班成绩的中位数，所以小聪的体育成绩在全班位于中等偏上一些．
19. 如图，点是正比例函数图象上一点，且点在第二象限，过点作轴于点，已知，．
（1）求的值；
（2）已知点关于轴的对称点为点，点关于轴的对称点为点．
①判断点是否在该正比例函数图象上，并说明理由；
②计算的面积．
【答案】19.
20. ①点在该正比例函数图象上．理由见解析，②
【解析】
【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式、轴对称、坐标与图形等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．
（1）先确定点P的坐标，然后将点P代入正比例函数求得k的值即可；
（2）①先根据轴对称确定点B的坐标，然后再确定点C的坐标，再代入正比例函数判断即可；②运用坐标及三角形面积公式即可解答
【小问1详解】
解：由，则，可得点P的坐标为，
将点P代入正比例函数可得：，解得：．
【小问2详解】
解：①点在正比例函数图象上，理由如下：
由点关于轴的对称点，得点的坐标为，
又点关于轴的对称点为，得点的坐标为．
对于函数，当时，有，所以点在该正比例函数图象上．
②如图：连接，由得：．
20. 如图，是某地区五个县（市），实线是原来连接五个县（市）的普通公路．为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接三县（市）的高速公路（虚线），已知，，，，．
（1）若修建高速公路的建设成本为5000万元，则该高速公路的造价预计多少万元（用科学记数法表示）？
（2）在高速公路奠基仪式上，发言人说“高速公路修成后，开车从地到地可以节约2个小时”．若汽车走普通公路的平均速度为，走高速的平均速度为，请你通过计算判断发言人的说法是否正确．
【答案】（1）万元
（2）发言人的说法正确．
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解．
（1）利用勾股定理分别求出和的长度即可求解；
（2）根据时间=路程÷速度分别求出汽车走普通公路和走高速公路所用的时间即可判断．
【小问1详解】
在中，
由勾股定理得，
在中，
由勾股定理得．
所以修建高速公路造价预计（万元）；
【小问2详解】
由上知，
，
所以小明沿原普通公路从A地到E地需：，
走高速公路需：，．所以发言人的说法正确．
21. 如图，在中，，是的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，分别与，交于点，，连接．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）求证：．
【答案】（1）
（2）图见解析 （3）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角的平分线，线段垂直平分线的作图，平行线的判定．
(1)根据，，求得度数，再根据是的平分线计算即可．
(2)根据尺规作图的基本步骤画图即可．
(3)根据垂直平分线的性质，结合平行线的判定证明即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
又，
∴，
又是的平分线，
∴．
【小问2详解】
如图所示
则直线即为所求．
【小问3详解】
∵点在线段的垂直平分线上，
∴，
∴．
又是的平分线，
∴，
∴，
∴．
22. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个奖品和2个奖品共需120元；购买5个奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求，两种奖品的单价；
（2）学校准备购买，两种奖品共30个，且奖品的数量不少于10个，请用学过的函数知识说明怎样购买最省钱？按此方案购买奖品共需多少钱？
【答案】（1）A，B两种奖品的单价分别为30元、15元
（2）购买10个A奖品，20个B奖品时最省钱，此方案购买奖品共需600元
【解析】
【分析】本题考查了方程组的应用，一次函数的应用．
（1）设A，B两种奖品的单价分别为元、元，列出方程组解答即可．
（2）设购买A，B两种奖品共需元，购买A奖品的数量为个，则购买B奖品的数量为元，则即,根据一次函数的性质解得即可．
【小问1详解】
设A，B两种奖品的单价分别为元、元，由题意得：
解得：．
答：A，B两种奖品的单价分别为30元、15元．
【小问2详解】
设购买A，B两种奖品共需元，购买A奖品的数量为个，则购买B奖品的数量为元，则
即．
因为，所以随着的增大而增大，又取值不小于10个，
故当时，最小，最小值为．
此时．
所以，购买10个A奖品，20个B奖品时最省钱，此方案购买奖品共需600元．
23. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点．
（1）填空：
①线段的长度为______；
②方程组的解为______；
（2）求直线的函数表达式；
（3）已知点为直线上一动点，过点作轴交直线于点．设点的横坐标为，当时，求出点的坐标；结合图象，直接写出当时，的取值范围．
【答案】23. ①，②；
24.
25. 的坐标为或，当时，的取值范围是或
【解析】
【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式：
（1）①对于，分别令，，可求出点，再由勾股定理，即可求解；②根据直线的交点坐标与二元一次方程的解的关系，即可求解；
（2）利用待定系数法解答，即可求解；
（3）根据，轴，可得的坐标为或，即可求解．
【小问1详解】
解：①对于，
令，，令，，
∴点，
∴，
∴；
故答案为：；
②∵直线与轴，与直线与轴相交于点，
∴方程组的解为；
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意知，直线经过点和点，
∴解得：，
∴直线的函数表达式为：．
【小问3详解】
解：由题意得的坐标为的坐标为的，
∵，轴，
∴，
解得：，，
∴的坐标为或，
∴当时，的取值范围是或．评委
老师1
老师2
老师3
老师4
老师5
老师6
分数
92
95
89
91
93
92
统计量
平均数
中位数
全班体育成绩
83.8
83