河南省平顶山市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022~2023学年第二学期期末调研试题卷

八年级数学

注意事项：

1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．本试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．

一、选择题：（每小题3分，共30分）

下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．“文明交通，安全出行”每一位同学都应牢记于心．下列交通标志图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．若，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列因式分解正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的为（    ）

A．，  B．，

C．，  D．，

6．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天．如果用快马送，所需要的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，若设规定时间为x天，则可列方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

7．如图，在中，，，．以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于内一点G，作射线BG交AC于点D，则AD的长为（    ）

A． B． C． D．2

8．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（    ）

A．有一个内角大于  B．有一个内角小于

C．每一个内角都大于  D．每一个内角都小于

9．如图，在中，，，将沿射线AB向C右平移7个单位得到，则四边形BDFC的面积为（    ）

A． B． C． D．

10．如图1，在中，点P从点B出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段BP的长，y表示线段AP的长，y与x之间的函数图象如图2所示，则边AC的长是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：（每道小题3分，共15分）

11．已知，则________．

12．因式分解：________．

13．如图，在中，，AC的垂直平分线PQ分别与BC，AC交于点P，Q，连接AP，若，则________．

14．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数（）的图象与一次函数（）的图象交于点，则关于x的一元一次不等式的解集是________．

15．如图，点，，分别为的三边BC，AC，AB的中点，点，，分别为的三边，，的中点，依次进行下去，…若的周长为2，则的周长为________．

三、解答题：（共8道题，满分75分）

16．（共10分，每小题5分）

（1）试说明：当n为自然数时，能被24整除．

（2）解不等式组，并把不等式①②的解集表示在同一数轴上．

17．（9分）先化简，再求值：，然后从中选一个合适的整数作为a的值代入求值．

18．（9分）已知关于x的方程．

（1）当时，求这个方程的解；

（2）若这个方程有增根，求a的值．

19．（9分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称作格点，的三个顶点都在格点上，把先向右平移6个单位，再向下平移4个单位得，再将绕点顺时针旋转得．结合所给的平面直角坐标系，回答下列问题：

（1）在平面直角坐标系中画出和；

（2）图中的能不能通过顺时针旋转得到？如果可以，请写出旋转中心D的坐标及旋转角的度数（）；如果不能，说明理由．

20．（9分）如图，在四边形ABCD中，，点E为BC中点，连接DE交对角线AC于点F，若，判断四边形ABED的形状，并说明理由．

21．（9分）如图是等边三角形，BD为边AC上的高，过点D作于点E，ED的延长线交BC的延长线于点F，过点C作，交EF于点G．

（1）试说明：；

（2）若，直接写出的周长．

22．（10分）发展青少年校园足球是党中央、国务院作出的战略部署，对实现学校体育“享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志”的目标具有重要意义．为迎接即将举行的“市长杯”足球比赛，某学校决定购进某种品牌的“真皮”与“PU”两种材质的足球，已知每个“PU”足球比“真皮”足球的售价便宜35元，用1600元购买“真皮”足球的个数正好等于用900元购买“PU”足球的个数．

（1）该品牌的“真皮”足球与“PU”足球的售价各是多少元？

（2）若学校计划购买80个足球，要求“真皮”足球不少于56个，且总费用不超过5630元，则学校有哪几种购买方案．

23．（10分）综合与实践

在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动．其中老师给同学们提供的学具有：等腰直角三角尺、若干四边形纸片．

（1）【操作判断】

将四边形纸片ABCD与等腰直角三角尺DEF按如图1放置，三角尺DEF的边DE，DF分别与四边形ABCD的边AB，BC交于P，Q两点，经测量得，．小明将绕点D顺时针旋转，此时点C与点A重合，点Q的对应点为，通过推理小明得出了．

根据以上信息，请填空：

①________；

②线段AP，PQ，QC之间的数量关系为________．

（2）【迁移探究】

小明将四边形纸片ABCD换成了图2中的形状，若，，，P，Q分别在AB，BC上，且，线段AP，PQ，QC之间的数量关系是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请举反例说明．

（3）【拓展应用】

如图3，已知，，．小明以点D为旋转中心，逆时针转动等腰直角三角尺EDF，其中射线DE，DF分别交射线AC于点M，N，当点M恰好为线段AC的三等分点时，请直接写出MN的长．

2022—2023学年第二学期期末调研试题卷

八年级数学答案

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题：

16．（10分）解：（1）

     3分

由n为自然数，得为正整数

所以该代数式能被24整除．      5分

（2）

解不等式①得，        1分

解不等式②得，       2分

把不等式①②的解集表示在同一数轴上为：

  3分

所以不等式组的解集为：     5分

17．（9分）解：

        2分

           5分

要使原式有意义，需要使，，即，

且a为整数

所以a可以取或2        7分

当时，原式     9分

当时，原式      9分

18．（9分）解：（1）把代入方程得

．        1分

去分母，得

解得          3分

经检验，是原方程的解

∴原方程的解为       4分

（2）方程两边同时乘以，得

即     6分

若方程有增根，则，即．    7分

将代入，

解得          9分

19．（9分）解：（1）和如图所示； 4分

（2）可以通过旋转得到．    5分

旋转中心的坐标为，       7分

旋转角度          9分

20．（9分）解：四边形ABED是平行四边形．   1分

理由如下：∵，

∴，          2分

又，

∴

∴          5分

∵E为BC的中点

∴，

∴          7分

又

∴四边形ABED是平行四边形．     9分

21．（9分）解：（1）∵是等边三角形，，

∴，，       1分

又，

∴，

∴，            2分

∵，

∴

∵

∴

∴             5分

∵，

∴            7分

（2）的周长为18．         9分

22．（10分）（1）解：设“PU”足球的售价为x元，“真皮”足球的售价为元，根据题意得 1分

      3分

解得，经检验，是原分式方程的解

∴

答：“PU”足球的售价为45元，“真皮”足球的售价为80元．   5分

（2）设学校计划购买“真皮”足球m个，则购买“PU”足球的个数为个，根据题意得 6分

，且

∴

∴m可能的值为56，57，58          8分

∴学校共有三种购买方案

当“真皮”足球56个时，“PU”足球的个数为24个；

当“真皮”足球57个时，“PU”足球的个数为23个；

当“真皮”足球58个时，“PU”足球的个数为22个．     10分

23．（10分）解：【操作判断】

（1）①

②      2分

（2）【迁移探究】

仍然成立     3分

因为，所以将绕点D旋转顺时针得，AD与CD重合，其中，，

又，

∴，即，A，P三点在一条直线上   5分

因为，∴

∴

在和中

∵，，

∴          7分

∴

即，

∴            8分

（3）【拓展应用】

MN的长为：5或10．         10分