2021年河南省平顶山市八年级（下）期末数学试卷+答案

这是一份2021年河南省平顶山市八年级（下）期末数学试卷+答案，共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年河南省平顶山市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的请将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上
1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠0且x≠2 C．x≠2 D．x≠﹣2
3．（3分）下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（　　）
A．8x2y3＝4xy2•2xy B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
C．2m（R+r）＝2mR+2mr D．x2﹣x﹣5＝（x+2）（x﹣3）+1
4．（3分）若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．am＞an B． C．m2＞n2 D．c﹣m＜c﹣n
5．（3分）一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．（3分）如图，将线段AB先向左平移3个单位，再绕原点O逆时针旋转90°，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣3，3）
7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，作直线MN交AB于点D，交AC于点F，连接BF，下列结论不一定成立的是（　　）

A．BF＝AF B．∠CBF＝90°﹣2∠A
C．∠ABF＝∠FBC D．△ADF≌△BDF
8．（3分）如图，已知函数y＝﹣2x与y＝kx+b的图象交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为（　　）

A．x＜﹣2 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣2
9．（3分）如图，▱ABCD的周长是32，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，△BCO的周长比△ABO的周长多4，则BO的长为（　　）

A．2 B． C．4 D．5
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上滑动，连接OC．当OC的长度最大时，点C的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（4，2） C．（2，） D．（4，）
二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）分解因式：x2﹣16＝　 　．
12．（3分）如果m＜n，则关于x的一元一次不等式组的解集为 　 　．
13．（3分）分式方程有增根，则a＝　 　．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B，C的坐标分别为（﹣，0），（2，0），点A在y轴上，点D为AC的中点，DE⊥AB于点E，若∠ABD＝∠DBC，则DE＝　 　．

15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，点D在边AB上，且BD＝1，E是边AC的中点，将线段BD绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接AF，EF，当△AEF为直角三角形时，AF＝　 　．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（8分）把下列各式因式分解：
（1）x2+2xy+y2﹣c2；
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．
17．（9分）先化简，再求值：，其中x＝．
18．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，5），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC先向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标为 　 　；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2，并写出点C的对应点C2的坐标为 　 　；
（3）在平面直角坐标系中若存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 　 　．

19．（9分）解不等式组：，并求出所有整数解的和．
20．（9分）按要求完成下列问题：
（1）叙述三角形中位线定理：三角形中位线平行于 　 　，且 　 　．
（2）补全三角形中位线定理的证明过程：
已知：如图1，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．
求证：　 　，　 　．
证明：如图，延长ED到点F，使DF＝DE，连接BF
…
（3）三角形中位线定理应用：如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，则线段AD，EF，BC之间的数量关系是 　 　．

21．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高．点E在AB的延长线上，连接ED，∠AED＝30°，过A作AF⊥AB与ED的延长线交于点F，连接BF，CF，CE．
（1）求证：四边形BECF为平行四边形；
（2）若AB＝6，请直接写出四边形BECF的周长．

22．（10分）在精准扶贫工作中，某校党支部给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知用2250元购买甲树苗的棵数恰好与用1800元购买乙树苗的棵数相同，且甲树苗的单价比乙树苗的单价多9元．
（1）求出甲、乙两种树苗的单价各是多少元？
（2）若该校党支部计划用不超过4000元的资金购买甲、乙两种树苗共100棵，求甲种树苗最多能购买多少棵？
23．（11分）已知，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，将边AB绕点A顺时针旋转90°得线段AE，点E为点B的对应点，连接BE，EC，其中EC交射线DA于点F，连接BF．
（1）如图1，若∠ABC＝60°，则BF与EC的位置关系是 　 　，∠BCE＝　 　．
（2）若∠ABC＝α，（1）中的结论是否成立？若成立，用图2给出证明，若不成立，说明理由．
（3）如图3，若AF＝，FC＝3，请直接写出BE的长．


2020-2021学年河南省平顶山市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的请将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上
1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A选项不合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠0且x≠2 C．x≠2 D．x≠﹣2
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故选：C．
3．（3分）下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（　　）
A．8x2y3＝4xy2•2xy B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
C．2m（R+r）＝2mR+2mr D．x2﹣x﹣5＝（x+2）（x﹣3）+1
【解答】解：A.8x2y3＝4xy2•2xy，等式左边不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），是因式分解，故此选项符合题意；
C.2m（R+r）＝2mR+2mr，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．x2﹣x﹣5＝（x+2）（x﹣3）+1，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．（3分）若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．am＞an B． C．m2＞n2 D．c﹣m＜c﹣n
【解答】解：A．m＞n，不妨设m＝2，n＝1，a＝﹣1，
则am＜an，故本选项不合题意；
B．∵m＞n，
∴，故本选项不合题意；
C．m＞n，不妨设m＝﹣1，n＝﹣2，
则m2＜n2，故本选项不合题意；
D．∵m＞n，
∴﹣m＜﹣n，
∴c﹣m＜c﹣n，故本选项符合题意．
故选：D．
5．（3分）一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【解答】解：设外角为x，则相邻的内角为4x，
由题意得，4x+x＝180°，
∴x＝36°，
多边形的外角和为360°，
360°÷36°＝10，
所以这个多边形的边数为10．
故选：C．
6．（3分）如图，将线段AB先向左平移3个单位，再绕原点O逆时针旋转90°，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣3，3）
【解答】解：观察图象可知，B′（﹣2，﹣3）．

故选：B．
7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，作直线MN交AB于点D，交AC于点F，连接BF，下列结论不一定成立的是（　　）

A．BF＝AF B．∠CBF＝90°﹣2∠A
C．∠ABF＝∠FBC D．△ADF≌△BDF
【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段AB，
∴FA＝FB，
∴∠A＝∠ABF，
∵∠C＝90°，
∴∠CBF＝90°﹣∠A﹣∠BAF＝90°﹣2∠A，
∵△ADF与△BDF关于MN对称，
∴△ADF≌△BDF，
故A，B，D正确，
故选：C．
8．（3分）如图，已知函数y＝﹣2x与y＝kx+b的图象交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为（　　）

A．x＜﹣2 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣2
【解答】解：函数y＝﹣2x与y＝kx+b的图象交于点A（﹣1，2），
∴当x＞﹣1时，kx+b＞﹣2x，
即关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为x＞﹣1．
故选：B．
9．（3分）如图，▱ABCD的周长是32，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，△BCO的周长比△ABO的周长多4，则BO的长为（　　）

A．2 B． C．4 D．5
【解答】解：∵▱ABCD的周长为32，
∴BC+AB＝16，OA＝OC，
∵△BCO的周长比△ABO的周长多4，
∴（OC+OB+BC）﹣（OA+OB+AB）＝BC﹣AB＝4，
∴AB＝6，BC＝10．
∴BC＝AD＝10，
∴AC＝＝＝8，
∴OA＝OC＝4，
∴OB＝＝＝2．
故选：A．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上滑动，连接OC．当OC的长度最大时，点C的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（4，2） C．（2，） D．（4，）
【解答】解：取AB的中点M，连接MO，MC，如图1所示，
则OM+MC＞OC，
故当OM+MC＝OC时，OC取得最大值，如图2所示，
∵∠ACB＝∠AOB＝90°，点M为AB的中点，AB＝4，
∴CM＝BM＝AM＝OM＝2，
∵∠ABC＝60°，
∴△BMC是等边三角形，
∴∠BMC＝∠AMO＝60°，
∴△AMO是等边三角形，
∴OA＝AM＝2，∠OAM＝60°，
又∵AM＝MC，∠AMO＝∠MAC+∠MCA，
∴∠MAC＝30°，
∴∠OAC＝∠OAM+∠MAC＝60°+30°＝90°，
∵OC＝MO+MC＝2+2＝4，
∴AC＝＝＝＝＝2，
∴点C的坐标为（2，2），
即当OC的长度最大时，点C的坐标为（2，2），
故选：A．


二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）分解因式：x2﹣16＝　（x﹣4）（x+4）　．
【解答】解：x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）．
12．（3分）如果m＜n，则关于x的一元一次不等式组的解集为 　x≤m　．
【解答】解：∵不等式组，且m＜n，
∴x≤m，
故答案为x≤m．
13．（3分）分式方程有增根，则a＝　1　．
【解答】解：∵，
∴4＝a（x+2），
当x＝﹣2时，4＝a（x+2）无解，
当x＝2时，4＝a（2+2），
解得a＝1，
故a＝1，
故答案为1．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B，C的坐标分别为（﹣，0），（2，0），点A在y轴上，点D为AC的中点，DE⊥AB于点E，若∠ABD＝∠DBC，则DE＝　2　．

【解答】解：过D点作DF⊥OC于F，如图，
∵点B，C的坐标分别为（﹣，0），（2，0），
∴OB＝，OC＝2，
∵∠ABD＝∠DBC，即BD平分∠ABC，
∴DE＝DF，
∵点D为AC的中点，
∴DA＝DC，
∴S△ABD＝S△CBD，
∴DE•AB＝DF•BC，
∴AB＝BC＝+2＝3，
在Rt△ABO中，OA＝＝＝4，
∵S△ABD+S△CBD＝S△ABC，
∴DE•AB+DF•BC＝BC•AO，
即3DE+3DF＝3×4，
∴DE＝2．
故答案为2．

15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，点D在边AB上，且BD＝1，E是边AC的中点，将线段BD绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接AF，EF，当△AEF为直角三角形时，AF＝　或　．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，E是边AC的中点，
∴只能是∠AEF＝90°，
当点F在△ABC内时，∠AEF＝90°，此时，点B、F、E三点共线，且F在B、E之间，
∴BE＝，
∴EF＝BE﹣BF＝3﹣1＝2，
∴AF＝；
当点F在△ABC外时，∠AEF＝90°，此时，点B、F、E三点共线，且B在F、E之间，
此时，EF＝BE+BF＝3+1＝4，
∴AF＝，
故答案为：或．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（8分）把下列各式因式分解：
（1）x2+2xy+y2﹣c2；
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．
【解答】解：（1）x2+2xy+y2﹣c2
＝（x+y）2﹣c2
＝（x+y+c）（x+y﹣c）．
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）
＝b2（a﹣2）﹣b（a﹣2）
＝b（a﹣2）（b﹣1）．
17．（9分）先化简，再求值：，其中x＝．
【解答】解：原式＝（）÷
＝
＝，
当x＝时，
原式＝．
18．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，5），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC先向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标为 　（﹣2，4）　；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2，并写出点C的对应点C2的坐标为 　（﹣3，﹣2）　；
（3）在平面直角坐标系中若存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 　（0，4），（2，﹣2），（4，6）　．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（﹣2，4）．
故答案为：（﹣2，4）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
（3）如图，满足条件的点D的坐标为（0，4），（2，﹣2），（4，6）．
故答案为：（0，4），（2，﹣2），（4，6）．

19．（9分）解不等式组：，并求出所有整数解的和．
【解答】解：，
解不等式①得，x＜4，
解不等式②得，x≥﹣，
所以，不等式组的解集是﹣≤x＜4，
所以，它的所有整数解的和是﹣1+0+1+2+3＝5．
20．（9分）按要求完成下列问题：
（1）叙述三角形中位线定理：三角形中位线平行于 　第三边　，且 　等于第三边的一半　．
（2）补全三角形中位线定理的证明过程：
已知：如图1，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．
求证：　DE∥BC　，　DE＝BC　．
证明：如图，延长ED到点F，使DF＝DE，连接BF
…
（3）三角形中位线定理应用：如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，则线段AD，EF，BC之间的数量关系是 　EF＝（AD+BC）　．

【解答】解：（1）三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，
故答案为：第三边，等于第三边的一半；
（2）根据三角形中位线定理可知，要求证的是：DE∥BC，DE＝BC，
证明：如图，延长ED到点F，使DF＝DE，连接BF，

∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴AD＝BD，AE＝CE，
在△ADE和△BDF中，
，
∴△ADE≌△BDF（SAS），
∴AE＝BF，∠A＝∠FBD，
∴CE＝BF，AC∥BF，即CE∥BF，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∴EF＝BC，EF∥BC，即DE∥BC，
∵DE＝DF，
∴DE＝BC；
故答案为：DE∥BC，DE＝BC；
（3）连接AF并延长，交BC延长线于G，如图：

∵AD∥BC，
∴∠D＝∠FCG，
∵F是CD的中点，
∴DF＝CF，
在△ADF和△GCF中，
，
∴△ADF≌△GCF（ASA），
∴AD＝CG，AF＝GF，即F是AG的中点，
∵E是AB的中点，
∴EF是△ABG的中位线，
∴EF＝BG，
而BG＝BC+CG＝BC+AD，
∴EF＝（AD+BC）．
故答案为：EF＝（AD+BC）．
21．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高．点E在AB的延长线上，连接ED，∠AED＝30°，过A作AF⊥AB与ED的延长线交于点F，连接BF，CF，CE．
（1）求证：四边形BECF为平行四边形；
（2）若AB＝6，请直接写出四边形BECF的周长．

【解答】（1）证明：∵AD是等边△ABC的BC边上的高，
∴BD＝DC，∠BAD＝∠CAD＝30°，
∵∠AED＝30°，
∴ED＝AD，∠ADF＝∠AED+∠EAD＝60°，
∵AF⊥AB，
∴∠DAF＝90°﹣∠EAD＝90°﹣30°＝60°，
∴△ADF为等边三角形，
∴AD＝DF，
∵ED＝AD，
∴ED＝DF，
∵BD＝DC，
∴四边形BECF为平行四边形；
（2）∵AB＝6，
∴BD＝3，AD＝3，
∵△ADF为等边三角形，
∴AF＝AD＝3，
∴BF＝＝＝3，
∵∠ABC＝60°，∠AED＝30°，
∴∠BDE＝30°，
∴BE＝BD＝3，
∴四边形BECF的周长为：2（BF+BE）＝2（3+3）＝6+6．
22．（10分）在精准扶贫工作中，某校党支部给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知用2250元购买甲树苗的棵数恰好与用1800元购买乙树苗的棵数相同，且甲树苗的单价比乙树苗的单价多9元．
（1）求出甲、乙两种树苗的单价各是多少元？
（2）若该校党支部计划用不超过4000元的资金购买甲、乙两种树苗共100棵，求甲种树苗最多能购买多少棵？
【解答】解：（1）设乙种树苗的单价为x元，则甲种树苗的单价为（x+9）元，
由题意，得：，
解得：x＝36，
经检验x＝36是原方程的根，
∴x+9＝36+9＝45，
答：乙种树苗的单价为36元，甲种树苗的单价为45元；
（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100﹣a）棵，
根据题意得：45a+36（100﹣a）≤4000，
解得：a≤44，且a为正整数，
∴a的最大值为44，
答：甲种树苗最多能购买44棵．
23．（11分）已知，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，将边AB绕点A顺时针旋转90°得线段AE，点E为点B的对应点，连接BE，EC，其中EC交射线DA于点F，连接BF．
（1）如图1，若∠ABC＝60°，则BF与EC的位置关系是 　BF⊥EC　，∠BCE＝　45°　．
（2）若∠ABC＝α，（1）中的结论是否成立？若成立，用图2给出证明，若不成立，说明理由．
（3）如图3，若AF＝，FC＝3，请直接写出BE的长．

【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，
由旋转得∠BAE＝90°，AE＝AB＝AC，
∴∠EAC＝90°+60°＝150°，
∴∠AEC＝∠ACE＝15°，
∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝45°，
∵△根ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴FB＝FC，
∴∠FBC＝∠BCE＝45°，
∴∠BFC＝90°，
∴BF⊥EC，
故答案为：BF⊥EC，45°；
（2）若∠ABC＝α，（1）中的结论成立，
证明：∵AB＝AC，∠ABC＝α，
∴∠BAC＝180°﹣2α，
由旋转得∠BAE＝90°，AE＝AB＝AC，
∴∠EAC＝360°﹣90°﹣（180°﹣2α），
∴∠AEC＝∠ACE＝（180°﹣∠EAC）＝45°﹣α，
∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝（45°﹣α）+α＝45°，
∵△根ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴FB＝FC，
∴∠FBC＝∠BCE＝45°，
∴∠BFC＝90°，
∴BF⊥EC；
（3）由（1）、（2）可得∠BCE＝45°，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴DF＝CD＝BD＝CF•sin45°＝，
∴AB＝＝，
由旋转得∠BAE＝90°，AE＝AB＝，
在Rt△BAE中，
BE＝＝．
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日期：2022/2/21 14:18:51；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.com；学号：40932698