精品解析：河南省平顶山市鲁山县2024-2025学年上学期八年级期末考试数学试卷+答案

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1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题．满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0．5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列根式中的最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个命题（1）对顶角相等 （2）同位角相等 （3）等角的余角相等 （4）凡是直角都相等，其中真命题的个数是（ ）
A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个
3. 已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A B. ，，
C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点P在第二象限，若点P到x轴的距离为7，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( )
A. 众数和平均数B. 平均数和中位数
C. 众数和方差D. 众数和中位数
6. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，下列条件，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
9. 某校足球训练队开展体能测试，训练队共20人，小亮没有参加本次集体测试．老师对余下19人的测试成绩进行了统计分析，19人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩恰为90分，该训练队20人的测试成绩与该队19人的测试成绩相比，下列说法正确的是（ ）
A 平均分和方差都不变B. 平均分不变，方差变大
C. 平均分不变，方差变小D. 平均分和方差都改变
10. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为，小数和小文行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. 小数比小文先出发15秒
B. 小文提速后速度为
C.
D. 从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 化简：__________．
12. 若要举反例来说明命题“如果，那么”是假命题，则可取______（写出一种即可）．
13. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移1个单位长度，得到直线，则______．
14. 某公司欲招聘员工，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并把测试得分按比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，52，则这位候选人招聘得分为_____分．
15. 如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿向下折叠，点A落在点处，当时， _______度．
三、解答题（共8题，75分）
16. 解答题
（1）
（2）解方程组：
17. 小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；③小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为1.5米．

（1）求风筝到地面的距离线段的长；
（2）如果小龙想要风筝沿方向再上升4米，和的长度不变，则他应该再放出_____米线．
18. 已知五个点坐标分别为：，，，，．
（1）如图，在直角坐标系中，描出这五个点，并依次连接点，，，，，；
（2）问题（1）中你得到的图形有什么特点？
（3）将问题（1）中五个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，将所得的五个点用线段依次连接起来（成封闭图形），得到的新图形与原来图形有怎样的位置关系？
19. 某中学开展“青春筑梦，强国有我”演讲比赛活动，八（1）班、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：
（1）根据图示求出表中的a、b、c的值．
______，______，______．
（2）请你帮助评委老师分别计算出两班复赛成绩的方差和；
（3）根据（1）、（2）中的计算结果，你认为哪个班级的复赛成绩较好？
20. 如图，，平分，与相交于，．求证：．
21. 如图，直线与直线相交于一点，其坐标为，直线过点，
（1）求直线的解析式；
（2）求直线，与轴围成的三角形的面积．
22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某4S店用120万元购进A，B两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润16万元．[毛利润（售价进价）销售量]
（1）该4S店购进A，B两种新能源汽车各多少辆？
（2）由于销售状况特别好，该4S店决定再用240万元同时购进A，B两种新能源汽车（240万元资金刚好用完且两种汽车均购买），有哪几种购买方案？
23. 小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知．
（1）如图①，小明将含角的直角三角板中的点A落在直线上，若，则的度数为______；
（2）如图②，小明将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线上，若平分，则是否平分？请说明理由．
（3）小明将三角板与三角板按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求的度数．
平均数
中位数
众数
八（1）班
a
85
c
八（2）班
85
b
100
A
B
进价/（万元/辆）
15
12
售价/（万元/辆）
16.5
14