精品解析：河南省平顶山市2024-2025学年上学期期末考试八年级数学试卷+答案

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1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根即可求出答案．
【详解】解：16的算术平方根为4，
故选：C．
【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．
2. 如图，若正方形，的面积分别为25和16，则正方形的边长为（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理在图形面积中的应用．熟记勾股定理是解题关键．设正方形A、B、C的边长分别为：，由勾股定理即可求解．
【详解】解：设正方形A、B、C的边长分别为：，
由题意得：，
∴，
∴（负值舍去）．
故选A．
3. 要使二次根式有意义，则的值不可以为（ ）
A. B. 0C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数列不等式求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
∴的值不可以为3．
故选D．
4. 已知点P关于x轴的对称点的坐标是(2，1)，那么点P关于原点的对称点的坐标是( ).
A. (-1，-2)B. (2，-1)C. (-2，-1)D. (-2，1)
【答案】D
【解析】
【详解】∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），
∴P（2，-1），
∵点P关于原点的对称点P2，
∴P2（-2，1）．
故选D．
【点睛】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点P，再根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 内错角相等
B. 连接两点的线段，是两点间的距离
C. 三个内角都相等的三角形是等边三角形
D. 一直角三角形两边为3和4，则第三边为5
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质、两点间的距离、等边三角形的判定、直角三角形的性质逐项判断即可．
【详解】解：A．两直线平行，内错角相等，故原说法错误，是假命题；
B．连接两点线段的长度，是两点间的距离，故原说法错误，是假命题；
C．三个内角都相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题；
D．当3和4为直角边时，则第三边为；当4为斜边时，则第三边为.故原说法错误，是假命题；
故选C．
【点睛】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．
6. 一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，点在上，， ， ， ，则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得出，进而由求解即可．
【详解】∵， ， ，
∴，．
∵，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质．利用数形结合的思想是解题关键．
7. 某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（ ）
A. 85分B. 89分C. 90分D. 92分
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数计算公式是解题的关键，根据加权平均数的求法可以求得布布的最终成绩，本题得以解决．
【详解】解：根据题意得：
（分），
布布的最终成绩是90分．
故选：C．
8. 已知一次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限
C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据图示可得中，，由此即可求解
【详解】解：根据图象，中，，
∴的图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
9. 用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设这根绳子有尺，环绕大树一周需要尺，根据题意列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了从实际问题抽象出二元一次方程组，正确找到等量关系是解决应用题的关键．设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．等量关系：①环绕大树3周，则绳子还多4尺；②环绕大树4周，则绳子少了3尺．根据等量关系列方程求解即可．
【详解】解：设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．根据题意，得：
．
故选C．
10. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长度为（ ）
A. 3B. 4C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，从函数图象获取信息是解题的关键．
过点作于点，当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小，勾股定理求得．然后等面积法即可求解．
【详解】解：如图过点作于点，当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小，
，，
，
在中，，，
，
，
．
故选B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先算开方，再算加减即可．
【详解】解：．
故答案为：0．
12. 请写出一个大于且小于的无理数_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的概念，由于所求无理数大于且小于，则该数的平方大于小于，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
【详解】，
，
写出一个大于且小于的无理数是，
故答案为：（答案不唯一）
13. 一组数据：，，，，，它的平均数是，则这组数据的方差是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查方差的计算，先利用平均数的计算公式得到，解得，然后根据方差公式计算这组数据的方差即可．解题的关键是掌握：一般地，设个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
【详解】解：∵，，，，，的平均数是，
∴，
解得：，
数据为：，，，，，
∴，
∴这组数据的方差是．
故答案为：．
14. 如图，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为 _____________cm．
【答案】15
【解析】
【分析】将立体图形展开，有两种不同的展开法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短即可解答．
【详解】解：有两种情况，如图，
（1）
（2）
由于
则蚂蚁爬行的最短路程为15cm
故答案：15．
【点睛】本题考查立体图形的平面展开图—最短路线问题，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键．
15. 如图，点的坐标为，点位于轴的正半轴上．若是等腰三角形，则点的坐标为______．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，勾股定理等知识，根据题意分、和三种情况讨论，分别根据等腰三角形的性质和勾股定理求解即可．学会分类讨论的思想思考问题是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴．
①当时，，
则．
②当时，，
则．
③当时，
设，
则，，
∴，
解得，
∴．
综上，点坐标为或或．
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）原方程组的解为
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式计算，二次根式计算化简，解二元一次方程组等．
（1）先利用完全平方公式展开，并计算二次根式化简即可；
（2）得到的值，再将的值代入中即可．
【详解】解：（1）原式，
，
；
（2）解方程组：，
得：，
整理得：，
即：，
再将代入中得：，即：，
故原方程组的解为．
17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的；（点，，的对应点分别为，，）
（2）写出三个顶点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）3
【解析】
【分析】此题考查了利用中心对称变换的性质作图，理解中心对称变换的性质是解题的关键．
（1）利用关于轴对称点的性质得出对应点位置，连接对应点，即可求解；
（2）由（1）得到的对应点，根据对应点在平面直角坐标系中的位置，即可得到对应点坐标，即可求解；
（3）利用面积和差即可得出答案．
【小问1详解】
解：由，，，则可以得到关于轴对称的对应点坐标分别为，，，然后连接，，，如图，即为所求；
【小问2详解】
解：∵在平面直角坐标系中，关于轴对称的对应点坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变，点，，的坐标分别为，，，
∴，，；
【小问3详解】
解：如图，．
18. 2024年12月4日是第十一个国家宪法日，12月1日至12月7日是第七个“宪法宣传周”，今年“宪法宣传周”主题为：大力弘扬宪法精神，推动进一步全面深化改革．为了增强学生的宪法意识、弘扬宪法精神，某中学开展了“学宪守宪，从我做起”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（满分为10分，6分及6分以上为合格），数据整理如下：
学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）根据成绩的平均数和合格率，对七、八年级学生的知识问答成绩进行比较评价．
【答案】（1）8，，
（2）八年级学生成绩合格的人数约为510人
（3）根据表格信息可知，七、八两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的合格率高于七年级成绩的合格率，所以八年级成绩好于七年级成绩
【解析】
【分析】本题考查了中位数，众数，合格率，用样本估计总体等，熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键．
（）根据中位数，众数的定义求解即可，根据合格率=合格人数÷总人数即可求得；
（）根据八年级抽取人数的合格率进行求解即可；
（）根据成绩的平均数和合格率作出判断即可．
【小问1详解】
解：根据八年级的成绩分布可得：分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，
故中位数是，
根据扇形统计图可得：分的占比有，占比最多，
故众数是8，即，
不合格人数占比有：，即合格人数占比有：人，
故合格率为：，
故答案为：8，，；
【小问2详解】
解：八年级学生成绩合格的人数为：（人），
答：该校八年级学生成绩合格的人数有人；
【小问3详解】
解：根据表格信息可知，七、八两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的合格率高于七年级成绩的合格率，所以八年级成绩好于七年级成绩．（答案不唯一）
19. 如图，在中，，点在的延长线上．
（1）尺规作图：在内部作射线，使得；
（2）在（1）的前提下，是否平分的外角，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）平分，见解析
【解析】
【分析】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的性质，等边对等角，掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据作一个角等于已知角的基本作图画图即可；
（2）先证明，然后根据等量变化求得，即可求解；
【小问1详解】
解：以点为圆心，作一个过线段，的弧，圆规以同样的角度再以点为圆心，作一个过线段同样的弧，交线段与点，然后用圆规量取弧与线段，两个交点的长度，再以点为圆心作弧，两个弧有一个交点，过这个交点作射线，
如图所示，射线即为所求．
【小问2详解】
解：平分．
理由如下：
∵由（1）得，
∴，
∴
∵，
∴
∵，，
∴，
∴平分．
20. 综合与实践：【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，．

（1）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从底部B沿水平方向向前滑动到位置上（云梯长度不改变），则顶端A上滑到，若，求的长度．
（2）【问题解决】在演练中，高24m的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的窗口去救援被困人员？
【答案】（1）；（2）能够到达
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用．
（1）根据勾股定理求出，再求出，根据勾股定理求出，即可求出；
（2）当云梯的顶端到达24m高的窗口时，根据勾股定理得云梯的底端距离墙的距离为，根据，即可得到在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m高的窗口去救援被困人员．
【详解】解：（1）在中，，
∵，，
∴，
在中，，
∴；
（2）当云梯的顶端到达24m高的窗口时，根据勾股定理得云梯的底端距离墙的距离为，
∵，，
∴在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m高的窗口去救援被困人员．
21. 某旅游纪念品商店销售，两种商品，已知销售一件种商品和两件种商品可获利80元，销售三件种商品和一件种商品可获利90元．
（1）求销售一件种商品和一件种商品各获利多少元？
（2）该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种商品共30件，其中种商品数量不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种商品件．
①求与的函数关系式；
②利用函数图象性质，当购进种商品多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）每销售一件种商品获利20元，每销售一件种商品获利30元
（2）①；②当购进种商品10件时，商店可获得最大利润800元
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用以及一次函数的应用：
（1）设每销售一件种商品获利元，每销售一件种商品获利元，根据“销售一件种商品和两件种商品可获利80元，销售三件种商品和一件种商品可获利90元”列方程组求解即可；
（2）①根据“总利润等于两种商品利润和”列出函数关系式即可；
②根据一次函数性质求出①中函数最大值即可．
【小问1详解】
解：设每销售一件种商品获利元，每销售一件种商品获利元，
由题意得：，解得：．
答：每销售一件种商品获利20元，每销售一件种商品获利30元．
【小问2详解】
解：①，即
②，
随的增大而减小，
由题意知，
当时，最大
（元）
答：当购进种商品10件时，商店可获得最大利润800元．
22. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C的坐标为 ；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
【答案】(1)16,C（0.5,0）；（2）；（3）4千米.
【解析】
【分析】(1)根据时间从1到2小帅走的路程为(24-8)千米，根据速度=路程÷时间即可求得小帅的速度，继而根据小帅的速度求出走8千米的时间即可求得点C的坐标；
(2)根据图象利用待定系数法即可求得线段AB对应的函数表达式；
(3)将x=2代入(2)中的解析式求出相应的y值，再用24减去此时的y值即可求得答案.
【详解】(1)由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)÷(2-1)=16千米/小时，
点C的横坐标为：1-8÷16=0.5，
∴点C的坐标为(0.5，0)，
故答案为千米/小时；(0.5，0)；
(2)设线段对应的函数表达式为，
∵，，
∴，
解得：，
∴线段对应的函数表达式为；
(3)当时，，
∴24－20=4，
答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找出求解问题所需要的条件，利用数形结合思想是解题的关键.
23. 如图，点，分别在射线，上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．
（1）如图1，当时， ．
（2）如图2，当，点，在射线，上任意移动时（不与点重合），的大小是否变化？若变，请说明理由；若不变，请求出的度数．
（3）如图3，若（），请直接写出的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）30°
（2）不变，
（3）
【解析】
【分析】（1）由可得，由角平分线的定义可得，，再根据三角形外角的性质即可求出的度数；
（2）由角平分线的定义可得，，再根据三角形外角的性质可得，，进而可得，于是得解；
（3）由可得，由（2）中的结论可得，进而可得结果．
【小问1详解】
解：，
，
∵平分，
，
中，，
，
平分，
，
中，，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：的大小不变，，理由如下：
中，，
又∵平分，平分，
，，
，
中，，
，
，
答：当，当点，在射线，上任意移动时（不与点重合），的大小不变，；
【小问3详解】
解：若，
则，
由（2）可得：．
【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，利用邻补角互补求角度，三角形的内角和定理，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键．
七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
众数
7
合格率
85%