数学八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形课文配套ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形课文配套ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了平行四边形的性质，对边平行且相等，对角相等邻角互补，对角线互相平分，中心对称图形，四个角为直角，对角线互相平分且相等等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3.探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理.学习重点：矩形的性质.学习难点：矩形的性质的灵活应用.
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.小学中学习过的长方形是矩形吗？正方形是矩形吗？常见的矩形有哪些？
(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分.
猜想：(1)四个角都是直角；(2)对角线相等.
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？
已知：∠A=∠B=∠C=∠D=90°求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴ AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵有一个角是直角的平行四边形叫作矩形， ∴平行四边形ABCD是矩形.
已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD. 证明：在矩形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，BC=AD，又∵AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴AC=BD.
中心对称图形轴对称图形
如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证：BO= AC.
证明：延长BO至D，使OD=BO，连接AD、DC.∵AO=OC，BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴BO= BD= AC.
三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由.
解：公平，理由：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB，又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=BD=2OA=8.
例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
小结：如果矩形两对角线的夹角是60°或120°，则其中必有等边三角形.
例2：如图，矩形ABCD中，AB长8 cm，对角线比AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.
分析：矩形的四个角都是直角，运用面积公式直角三角形斜边上的高.解：设 AD=x cm，则对角线长(x+4) cm，在Rt△ABD中，由勾股定理，得x2+82=(x+4)2，解得 x=6，即AD=6 cm，由AE×DB=AD×AB，解得AE=4.8 cm.
例3：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC.求证：CE=EF.
分析：证明△ABE≌△DFA.
解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC，∴∠1=∠2，∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°，∴∠B=∠AFD，又 AD=BC=AE，∴△ABE≌△DFA(AAS)，∴AF=BE，∴EF=EC.
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.已知：四边形ABCD是矩形，(1)若已知AB=8 cm，AD=6 cm，则AC=_______ cm，OB=_______ cm.(2)若已知∠DOC=120°，AC=8 cm，则AD= _____ cm，AB= _______ cm.
3.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，
(1)若BD=3 cm 则AC＝ cm(2)若∠C=30°，AB＝5 cm，则AC＝ cm，BD＝ cm.
4.如图：O是矩形ABCD的对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°， 求∠AEO的度数.
解：在矩形ABCD中，OA=BO=CO=DO，∠BAD=90°，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴ AB=OB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴∠BEA=45°，∴BE=AB， ∴BO=BE，易得∠OBE=30°，∴∠BOE=∠BEO=75°，∴∠AEO=∠BEO-∠AEB=75°-45°=30°.
1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.2.矩形的对边平行且相等；四个角都是直角；对角线相等且互相平分.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．4.矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．