数学八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用教学ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，勾股定理的逆定理，a2+b2c2，求证∠C90°，使∠C190°，根据勾股定理则有，∵a2+b2c2，∴A1B1c，∴ABA1B1，ABA1B1等内容，欢迎下载使用。
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
1. 掌握勾股定理逆定理的概念及勾股数.
2. 能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.
　据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角.
三边分别为3，4，5，满足关系：32+42=52，则该三角形是直角三角形．
问题1 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
做一做：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17．
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？
① 5,12,13满足52+122=132,② 7,24,25满足72+242=252,③ 8,15,17满足82+152=172.
问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
∵32+42=52，∴满足.
问题4 据此你有什么猜想呢?
由上面几个例子，我们猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b， 并且 .
证明：作∆A1B1C1,
在△ABC和△A1B1C 1中，
B1C1=a，C1A1=b.
A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2.
符号语言：在△ABC中，若a2 + b2 = c2则△ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=8 ， b=15 ，c=17;
解：(1)∵82+152=289，172=289，
(2) a=14 ，b=13，c=15.
(2)∵142+132=365，152=225，
总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
利用勾股定理的逆定理判断直角三角形
∴82+152=172.
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
∴142+132≠152，
不符合勾股定理的逆定理.∴这个三角形不是直角三角形.
解：∵a+b=4,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.
利用勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形的形状
若△ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， ∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0. 即 (a－3)²+ (b－4)²+ (c－5)²=0. ∴ a=3, b=4, c=5， 即 a2+b2=c2. ∴△ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，6 B.6，7，8 C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，13
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A.5，11 ， 12 B.2 ， 3 ， 4 C.4 ， 6 ， 7 D.3，4，5
1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5
2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
3.若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，试判断△ABC的形状.
解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角.
A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
解：∵AB2+BC2＝122+52 =144+25=169， AC2=132=169， ∴AB2+BC2=AC2. ∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°， 由于A地在B地的正东方向，所以C地在B地的正北方向.
解：AF⊥EF.理由如下：设正方形的边长为4a, 则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．
∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.