2026年中考数学一轮复习电子教案 第四单元 第十七讲 线段、角、相交线与平行线

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课题
第17讲线段、角、相交线与平行线
学习目标
命题点1 相交线性质求角度
1.理解角的概念，能比较角的大小；
2.认识度、分、秒等角的度量单位，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差；
3.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质；
4.识别同位角、内错角、同旁内角.
命题点2 平行线的判定及性质
1.理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
2.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
3.掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，*了解定理的证明；
4.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；
5.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）；
6.了解平行于同一条直线的两条直线平行.
教学重点
重点：平行线的判定及性质，会利用性质解题.
教学难点
难点：1.掌握角平分线的性质，利用角平分线的性质解题；
2.熟练掌握对顶角、邻补角、三线八角以及垂线、垂直平分线的性质；
3.掌握命题定理的基本方法，会判断是否为命题及命题的真假性.
教学准备
课件ppt
实施教学过程设计
二次备课
考点梳理
考点1 线段和直线
两个基本事实
1. 直线的基本事实：两点①________一条直线
2. 线段的基本事实：两点之间②________最短
线段的中点：如图①，若有AM＝③________＝④________AB，则点M是线段AB的中点

线段的和与差：如图②，在线段AC上取一点B，则有：⑤______＋BC＝AC；AB＝⑥______－BC； BC＝AC－⑦______
考点2 角及其平分线
角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点， 这两条射线是角的边
度分秒的换算：1°＝⑧____，1′＝60″，度、分、秒之间是60进制
余角、补角
余角：若∠1＋∠2＝⑨________，则∠1与∠2互为余角
补角：若∠1＋∠2＝⑩________，则∠1与∠2互为补角
性质：同角(等角)的余角⑪________，同角(等角)的补角
⑫________
角平分线
性质：⑬____________________________________
逆定理：角的内部到角两边⑭________的点在角的平分线上
考点3 相交线
对顶角
举例：如图③，∠1与⑮_____是对顶角，∠2与⑯____是对顶角
性质：⑰______________
邻补角
举例：如图④，∠1的邻补角是⑱___，∠3的邻补角是⑲________
性质：⑳____________________
三线八角
同位角：如图④，∠1与㉑______是同位角，∠2与㉒________是同位角
内错角：如图④，∠2与㉓________是内错角，∠3与㉔________是内错角
同旁内角：如图④，∠2与㉕________是同旁内角，∠3与㉖________是同旁内角
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度
垂线的性质
1.在同一平面内，过一点有且只有㉗____直线与已知直线垂直(基本事实)
2．连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，㉘____最短
线段的垂直平分线(北师独有）
性质：㉙__________________________________________
逆定理：到一条线段两端点㉚________的点在这条线段的垂直平分线上
考点4 平行线
平行公理及推论
公理：经过直线外一点，有且只有㉛________直线与这条直线平行(基本事实)
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相㉜________
平行线的性质与判定
两直线平行同位角㉝________(判定是基本事实)
两直线㉞________内错角相等
两直线平行同旁内角㉟________
【温馨提示】1.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；2.两条平行线之间的距离处处相等
考点5 命题定理
命题：判断一件事情的句子叫做命题
真命题：如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题
假命题：如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题
互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题
反证法：先假设原命题结论不正确，然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后推出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果．因此，假设是错误的，原结论是正确的．这种证明命题的方法叫做反证法
推理的严谨性：以一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证明的出发点和依据，通过演绎推理的方法判断其他命题的真假，因此具有严谨性
特殊到一般的证明方法：从特殊到一般的数学思想方法，即先观察一些特殊的事例，然后分析它们共同具有的特征，得出一般的结论．在数学学习的过程中，对公式、定理、法则的学习往往都是从特殊开始，通过总结归纳得出来的，经过证明后，成为一般性结论，又使用它们来解决相关的数学问题．在数学中经常使用的归纳法、演绎法就是特殊到一般思想的集中体现
①确定 ②线段 ③BM ④12 ⑤AB ⑥AC ⑦AB⑧60' ⑨90° ⑩180° ⑪相等 ⑫相等 ⑬角平分线上的点到角两边的距离相等 ⑭距离相等 ⑮∠3 ⑯∠4 ⑰对顶角相等 ⑱∠2或∠4 ⑲∠2或∠4 ⑳邻补角之和等于180° ㉑∠5 ㉒∠6 ㉓∠8㉔∠5 ㉕∠5 ㉖∠8 ㉗一条 ㉘垂线段 ㉙线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 ㉚距离相等 ㉛一条 ㉜平行 ㉝相等 ㉞平行 ㉟互补
基础题练考点
1. (北师八上习题改编)建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行
2. 如图，利用工具测量角，则∠1的大小为( )
第2题图
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
3. 用刻度尺度量线段，长度为2 cm的线段是( )
4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠EOD＝55°，则
∠BOD的度数为( )
第4题图
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
5. (2023贵州4题3分)如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E，若∠C＝40°，则∠A的度数是( )
第5题图
A. 39°B. 40°C. 41°D. 42°
6. 下列说法正确的是( )
A. a，b，c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c
B. a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C. a，b，c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c
D. a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c
7. (北师八上习题改编)下列命题中是假命题的是( )
A. 两点之间线段最短
B. 角平分线上的点到角两边的距离相等
C. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角之和为90°
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8. 如图，直线AB与CD分别交直线EF于点G，H，分别交直线MN于点P，Q.
(1)请填写一个条件：若 ，则AB∥CD；(写出一个即可)
(2)∠AGE与 互为对顶角，∠APM与 互为邻补角，∠EGB与 互为同位角，∠EHD与 互为内错角，∠CQM与 互为同旁内角；(写出一个即可)
(3)若AB∥CD，∠APN＝60°，则∠PQD＝ °，∠CQN＝ °，∠PQC＝ °.
第8题图
9. (人教七上习题改编)已知线段AB，延长AB至点C，使BC＝13AB，D是线段AC的中点，如果DC＝2，则AB的长为 .
10. (人教七上习题改编)A，B，C是数轴上的三个点，点A表示的数为3，线段AB的长为4，C为AB的中点，点C表示的数为 .
11. 如图，OC为∠AOB的平分线，过点C作CM⊥OB于点M，OC＝10，OM＝6，则点C到射线OA的距离为 .
第11题图
12. 新考法[真实问题情境]根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为180 cm；
②1班学生的最低身高小于150 cm；
③2班学生的最高身高大于或等于170 cm.
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ①③
C. ②③D. ①②③
1. B 2. A 3. C 4. D 5. B 6. D 7. C
8. (1)∠EGB＝∠GHD；
(2)∠FGB，∠MPB(或∠APN)，∠EHD(或∠MPB)，∠AGF(或∠CQN)，∠EHD(或∠APN)；
(3)60，60，120.
9. 3
10. 1或5
11. 8
12. C
课后小结
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作业布置
必做：精练本第35~36页1—16题；
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