2026年中考数学一轮复习电子教案 第四单元 微专题 半角模型

这是一份2026年中考数学一轮复习电子教案 第四单元 微专题 半角模型，共4页。教案主要包含了90°含45°等内容，欢迎下载使用。

备课时间
上课时间
总 课时
课题
微专题 半角模型
学习目标
1.了解半角模型的基本概念；
2.会运用半角模型解决综合问题.
教学重点
能熟练应用半角模型并证明.
教学难点
半角模型的综合应用.
教学准备
课件ppt
实施教学过程设计
二次备课
一阶 认识模型
模型一 90°含45°
例1 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF，若∠EAF＝45°，BE＝1，则CF的长为 .
例1题图
模型二 120°含60°
例2 如图，在△ABC与等边△BCD中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，点E，F分别在边BD，CD上，且∠EAF＝60°，求△EFD的周长.
例2题图
例1 (1)85
例2 解：如解图，将△ACF绕点A顺时针旋转120°得到△ABP，
根据“半角”模型可得，△AEP≌△AEF，
∴EF＝EP.
∵EP＝BE＋BP＝BE＋CF，
∴EF＝BE＋CF.
∴C△EFD＝EF＋FD＋ED＝BE＋ED＋CF＋FD＝BD＋CD，
过点A作AQ⊥BC，交BC于点Q，
∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝∠ACB＝12(180°－∠BAC)＝30°，
∴BQ＝32AB＝23，
∴BC＝2BQ＝43.
∵△BCD是等边三角形，
∴BD＝CD＝BC＝43，
∴C△EFD＝2BD＝83.
例2题解图
二阶 模型延伸
变式1 夹角在外部的全等
例3 如图，在正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，连接AE，F为CD延长线上一点，连接EF，AF，若∠EAF＝45°.证明：BE＝DF＋EF.
例3题图
变式2 边不相等的相似
例4 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E，F分别在AB，AD上，连接CE，CF分别交BD于点M，N，且∠ECF＝12∠BCD，连接EF，求证：AFFC＝BMMC.
例4题图
例3 证明：如解图，在BC上截取BG＝DF，连接AG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，
∴∠ADF＝180°－∠ADC＝90°，∴∠B=∠ADF，
∵BG＝DF，
∴△ABG≌△ADF(SAS)，
∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，
∵∠EAF＝45°，
∴∠DAF＋∠DAE＝∠BAG＋∠DAE＝45°，∴∠GAE＝∠EAF＝45°，
在△AGE和△AFE中，AG=AF∠GAE=∠FAE，AE=AE
∴△AGE≌△AFE(SAS)，
∴GE＝FE，
∴BE＝BG＋GE＝DF＋EF.
例3题解图
例4 证明：∵AB＝AD，BC＝CD，
∴∠ABD＝∠ADB，∠CBD＝∠CDB，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠BAD＋∠BCD＝180°.
如解图，连接AC，
∵AB＝AD，BC＝CD，
∴AC是BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，
∴∠BAC＋∠ABD＝90°，
∵∠CBM＋∠ABD＝90°，
∴∠BAC＝∠CBM＝∠CAF，
∵∠BCM＋∠ECA＝∠ECA＋∠ACF＝∠ECF＝12∠BCD，
∴∠BCM＝∠ACF，
∴△BMC∽△AFC，
∴AFFC＝BMMC.
例4题解图
三阶 应用模型
1. 如图，在△BCD中，∠BDC＝90°，∠CBD＝30°，BC＝6，以BC为底向外作△ABC，使AB＝AC，∠BAC＝90°，点M，N分别在BD，CD上，若∠MAN＝45°，则△DMN的周长为 .
第1题图
2. 在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，延长CB，DC，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°.
(1)如图①，当点E在线段CB上时(点E不与点B，C重合)，求证：BE＝CF；
(2)如图②，当点E在线段CB的延长线上时.试判断(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
第2题图
1. 3＋33
2. (1)证明：如解图①，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AB＝AC，
∵AC为菱形的对角线，
∴∠ACD＝∠ACB＝60°，
∵∠1＋∠2＝∠BAC＝60°，∠2＋∠3＝∠EAF＝60°，
∴∠1＝∠3，
在△ABE和△ACF中，∠1=∠3AB=AC∠ABE=∠ACF，
∴△ABE≌△ACF(ASA)，
∴BE＝CF；
第2题解图①
(2)解：成立．
理由：如解图②，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC为等边三角形，∠BCD＝120°，∠ABE＝120°，
∴∠BCA＝∠BAC＝60°，AB＝AC，
∴∠ACD＝∠BCD－∠BCA＝60°，
∴∠ACF＝180°－∠ACD＝120°，
即∠ABE＝∠ACF，
∵∠EAF＝∠BAC=60°，∠BAE＝∠EAF－∠BAF，∠CAF＝∠BAC－∠BAF，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△ABE和△ACF中，∠BAE=∠CAFAB=AC∠ABE=∠ACF，
∴△ABE≌△ACF(ASA)，
∴BE＝CF.
第2题解图②
课后小结
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作业布置
必做：精练本第47页1—3题；
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板书设计
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