2026年中考数学一轮复习电子教案 第四单元 第二十讲 全等三角形

这是一份2026年中考数学一轮复习电子教案 第四单元 第二十讲 全等三角形，共4页。教案主要包含了易错警示，满分技法等内容，欢迎下载使用。
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总 课时
课题
第20讲 全等三角形
学习目标
命题点 全等三角形的判定
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；
2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；
3.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
4.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等；
5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；
6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
教学重点
掌握全等三角形的五种判定方法.
教学难点
挖掘题目中隐含的全等三角形的判定条件及灵活应用其性质解决相关计算.
教学准备
课件ppt
实施教学过程设计
二次备课
考点梳理
考点1 性质
性质1：对应边①________，对应角②________
性质2：对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应周长相等，对应面积相等
考点2 判定方法
SSS(边边边) SAS(边角边)

③__________(基本事实) ④__________(基本事实)
ASA(角边角) AAS(角角边)
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⑤__________(基本事实) ⑥__________

HL(斜边、直角边)
⑦__________
【易错警示】(1)两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等；
(2)在判断两个三角形全等时，三组相等的元素中，至少有一组是边相等
考点3 判定思路
已知两边相等
找夹角→SAS
找直角→HL或SAS
找另一边→SSS
已知一边和一角相等
边为角的对边→找任意一角→AAS
边为角的邻边
找已知角的另一邻边→SAS
找已知边的另一邻角→ASA
找已知边的对角→AAS
已知两角相等
找夹边→ASA
找任意一角的对边→AAS
【满分技法】证明两条线段相等或者两个角相等时，常用的方法是证明这两条线段或者这两个角所在的三角形全等．当所证的线段或者角不在两个全等的三角形中时，可通过添加辅助线的方法构造全等三角形，先证全等，再运用全等的性质即可
①相等 ②相等 ③三边分别相等的两个三角形全等
④两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
⑤两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
⑥两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
⑦斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
基础题练考点
1. (2024北京)下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.
(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
(2)作射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；以点C'为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D'；
(3)过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB.
第1题图
上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'＝∠AOB，其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是( )
A. 三边分别相等的两个三角形全等
B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
2. (人教八上习题改编)如图，若△OAD≌△OBC，AD，CB交于点E，∠O＝65°，∠D＝20°，则∠BED的度数为 .
第2题图
3. (2024福建)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且∠AEB＝∠AFD.求证：BE＝DF.
第3题图
4. 如图，在△ADB和△BEC中，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE.求证：BD＝CE.
第4题图
5. 如图，已知AB∥CD，AB＝CD，请添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明.
第5题图
6. (北师八下习题改编)如图，在等边△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB上的点，连接DF，DE，且∠FDE＝60°，若BC＝6，CE＝BD＝2，求BF的长.
第6题图
7. (人教九上习题改编)如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接 CD，BC，BE，求BE与DC之间的数量关系并说明理由.
第7题图
1. A
2. 75°
3. 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D.
在△ABE和△ADF中，∠B=∠D∠AEB=∠AFD，AB=AD
∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴BE＝DF.
4. 证明：∵AD∥BE，BD∥CE，
∴∠A＝∠EBC，∠DBA＝∠C，
∵B是线段AC的中点，∴AB＝BC，
在△ABD和△BCE中，∠A=∠EBC，AB=BC，∠DBA=∠C，
∴△ABD≌△BCE(ASA)，∴BD＝CE.
5. 解：添加条件为AF＝CE(条件不唯一，合理即可)，
证明如下：∵AF＝CE，
∴AF＋EF＝CE＋EF，∴AE＝CF，
∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，
在△ABE和△CDF中，AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
6. 解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠BFD＋∠FDB＝120°，
∵∠FDE＝60°，∴∠CDE＋∠FDB＝120°，∴∠BFD＝∠CDE.
在△FBD与△DCE中，∠BFD=∠CDE∠B=∠CBD=CE，
∴△FBD≌△DCE(AAS)，∵BC=6，CE=BD=2，
∴BF＝DC＝BC－BD＝6-2=4.
7. 解：BE＝DC.
理由如下：
∵△ABD，△AEC都是等边三角形，
∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＋60°，∠BAE＝∠BAC＋60°，
∴∠DAC＝∠BAE，
∴将△ABE绕点A顺时针旋转60°得到△ADC，△ABE≌△ADC，
∴BE＝CD.
课后小结
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作业布置
必做：精练本第41~42页1—7题；
选做：精练本第42页8—10题
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