2026年中考数学一轮复习电子教案 第四单元 第十九讲 特殊三角形及其性质

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上课时间
总 课时
课题
第19讲 特殊三角形及其性质
学习目标
命题点 与等腰直角三角形有关的计算
1.了解等腰三角形，直角三角形的概念；（2022年版课标将“了解”调整为“理解”）
2.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
3.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形；
4.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题；
5.探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等，底边上的高线、中线及顶角平分线重合；
6.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形；
7.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形.
教学重点
等腰直角三角形的判定及性质.
教学难点
利用特殊三角形的性质解题.
教学准备
课件ppt
实施教学过程设计
二次备课
考点梳理
考点 特殊三角形及其性质
图形名称：直角三角形
图形：
边：1.两直角边互相垂直
2．勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则有a2＋b2＝c2
角：两锐角和等于90°
边角关系：1.30°角所对的直角边是斜边的一半
2．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
对称性：－
图形名称：等腰直角三角形
图形：
边：1.两直角边互相垂直
2．三边长的比为1∶1∶2
角：1.两锐角均为45°
2．一个角为90°
边角关系：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
对称性：是轴对称图形，有1条对称轴
图形名称：等腰三角形
图形：
边：两腰相等
角：两底角相等
边角关系：等边对等角；等角对等边
对称性：是轴对称图形，有1条对称轴
图形名称：等边三角形
图形：
边：三边相等
角：每一个角都等于60°
边角关系：－
对称性：是轴对称图形，有3条对称轴
判定：
面积计算公式：
直角三角形：S＝12ch＝④________
等腰直角三角形：S＝12a2＝12ch＝14c2＝22ah
等腰三角形：S＝⑤________
等边三角形：S＝12ah＝⑥________a2
①60° ②90° ③相等 ④12ab ⑤12ah ⑥34
基础题练考点
1. (2023贵州7题3分)5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12 m，则底边上的高是( )
第1题图
A. 4 mB. 6 mC. 10 mD. 12 m
2. (北师八下习题改编)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝23，D是BC的中点，过点D作DE⊥BC交AB于点E，连接CE.
第2题图
(1)AB的长为 ，DE的长为 ；
(2)CE的长为 ；
(3)∠BAC＝ °，∠ECB＝ °；
(4)Rt△ABC的面积为 .
3. (北师八下习题改编)在△ABC中，AB＝AC.
(1)若△ABC的一个内角为80°，则∠B的度数为 ；
(2)若△ABC的周长为16，一边长为6，则BC的长为 ；
(3)若∠BAC＝60°，AB＝2，则△ABC的面积为 ；
(4)AD为△ABC的中线，若AD＝8，AB＝AC＝10，则BC的长为 ；
(5)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，F是AB上一点，过点F作FG⊥BC于点G，延长GF交CA延长线于点H，求证：△AHF为等腰三角形.
第3题图
1. B
2. (1)4，1；
(2)2；
(3)60，30；
(4)23.
3. (1)50°或80°；
(2)4或6；
(3)3；
(4)12；
(5)证明：∵HG⊥BC，
∴∠C＋∠H＝90°，∠B＋∠BFG＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠BFG＝∠H，
∵∠HFA＝∠BFG，
∴∠H＝∠HFA，
∴△AHF为等腰三角形．
核心考点突破
与等腰直角三角形有关的计算
例 在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4.
(1)如图①，点D在AB的延长线上，连接CD，若CD＝AB，则BD的长为 ；
例题图①
(2)如图②，按以下步骤作图：①以A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点E，则tan∠CAE的值为 ；
例题图②
(3)若Q为AC延长线上一点，△QAB为等腰三角形(Q不与C点重合），则
S△BCQ的值为 .
例 (1)26－22；
(2)2－1；
(3)8或82－8.
课后小结
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作业布置
必做： 精练本第38页1—9题；
选做：精练本第38页10——11题
板书设计