2026年中考数学一轮复习电子教案 第四单元 第二十二讲 解直角三角形

这是一份2026年中考数学一轮复习电子教案 第四单元 第二十二讲 解直角三角形，共4页。教案主要包含了遇75°，105°时，作垂，遇120°，135°，150°，遇含15°，22.5°的直角三等内容，欢迎下载使用。
上课时间
总 课时
课题
第22讲 解直角三角形
学习目标
命题点 解直角三角形
1.探索并认识锐角三角函数（sin A ,cs A ,tan A），知道30°，45°，60°角的三角函数值；
2.能用锐角三角函数解直角三角形.
教学重点
1.常用锐角三角函数求值；
2.锐角三角函数解直角三角形.
教学难点
构造直角三角形.
教学准备
课件ppt
实施教学过程设计
二次备课
考点梳理
考点1 锐角三角函数
锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一个锐角，
则有：∠A的正弦：sin A＝①________
∠A的余弦：cs A＝②________
∠A的正切：tan A＝③________
考点2 特殊角的三角函数值记忆法
图表记忆法
三角函数
α
30°
45°
60°
sin α
12
④__
⑤__
cs α
⑥__
22
⑦__
tan α
33
⑧__
3
规律记忆法：30°，45°，60°角的正弦值的分母都是2，分子依次为1，2，3；
30°，45°，60°角的余弦值分别是60°，45°，30°角的正弦值
考点3 直角三角形的边角关系
三边关系：a2＋⑨________＝c2
三角关系：∠A＋⑩________＝∠C＝90°
边角关系：sin A＝ac＝cs B，cs A＝bc＝⑪________，tan A＝⑫________＝1tanB
①BCAB ②ACAB ③BCAC ④22 ⑤32 ⑥32 ⑦12 ⑧1
⑨b2 ⑩∠B ⑪sin B ⑫ab
基础题练考点
1. 在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则( )
A. c＝bsin BB. b＝csin B
C. a＝btan BD. b＝ctan B
2. 如图，点A，B，C是边长为1的正方形网格中的三个格点(即正方形的顶点)，则cs ∠ABC的值为 .
第2题图
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)若AC＝6，BC＝8，则sin A＝ ，cs A＝ ，tan A＝ ；
(2)将△ABC各边都扩大3倍得到△A'B'C'，若sin∠BAC＝45，则sin∠B'A'C'＝ ；
(3)若tan B＝23，AC＝4，求BC的长.
1. B
2. 55
3. (1)45，35，43；
(2)45；
(3)解：∵∠C=90°，tan B=23，∴，
∵AC=4,∴BC=6.
核心考点突破
一、遇30°，45°，60°或某一角的三角函
数值时，过顶点作垂线
1. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝5，BC＝3，求AC的长.
第1题图
2. 如图，在△ABC中，∠C＝45°，AC＝42，tan∠ABC＝45，求BC的值.
第2题图
二、遇75°，105°(特殊角的和)时，作垂
线将其分为两个特殊角
3. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝26，∠ABC＝75°，求BC的长.
第3题图
4. 如图，有一海面观测点C，某时刻观察到距离观测点C 30 海里处有一渔船A正在向南行驶，经过一段时间渔船到达南偏东30°的海面B处，观测员测得A，B两点与观测点的夹角∠ACB＝105°，求此时海面B距观测点C的距离.(结果保留根号)
第4题图
三、遇120°，135°，150°(特殊角的补角)
时，作延长线及垂线
5. 在△ABC中，∠ABC＝120°，若AB＝2，BC＝4，求AC的长.
第5题图
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝135°，D，E分别为边BC，AC的中点，连接DE，若△ABC的面积为42，求DE的长.
第6题图
四、遇含15°，22.5°(特殊角的一半)的直角三
角形时，作斜边的垂直平分线
7. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝15°，若AB＝1，求△ABC的面积.(结果保留根号)
第7题图
8. 如图，在C处观测A处的仰角为22.5°，在B处观测A处的仰角为45°，若AB距离为2 m，求BC的距离.
第8题图
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，∠B＝90°，D为BC边上一点，连接AD，若∠BAD＝15°，AC＝2，求BD的长.
第9题图
1. 解：如解图①，过点C作CD⊥AB于点D，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
∵∠B＝30°，BC＝3，AB＝5，
∴CD＝BC·sin 30°＝3×12＝32，BD＝BC·cs 30°＝3×32＝32，
∴AD＝AB－BD＝5－32＝72，
在Rt△ADC中，由勾股定理得，
AC＝AD2+CD2＝722+322＝13.
第1题解图①
一题多解：
如解图②，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，
∴∠D＝90°，
∵∠B＝30°，AB＝5，
∴BD＝AB·cs 30°＝5×32＝532，
AD＝AB·sin 30°＝5×12＝52，
∵BC＝3，
∴CD＝BD－BC＝332，
在Rt△ADC中，由勾股定理得，
∴AC＝AD2+CD2＝522+3322＝13.
第1题解图②
2. 解：如解图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠ADC＝∠ADB＝90°，∠C＝45°，
∴∠DAC＝45°，AD＝DC.
∵在Rt△ADC中，AC＝42，
∴AD＝AC·sin 45°＝42×22＝4，
∴DC＝AD＝4，
∵在Rt△ADB中，tan ∠ABD＝45，
∴ADBD＝4BD＝45，
∴BD＝5，
∴BC＝BD＋DC＝5＋4＝9.
第2题解图
3. 解：如解图，过点B作BD⊥AC于点D，
第3题解图
∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝∠CDB＝90°，
在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝75°，
∴∠C＝180°－∠A－∠ABC＝60°，
∴∠DBC＝30°，∠ABD＝∠A＝45°，
∴AD＝BD，BC＝2CD，
∵AB＝26，
∴在Rt△ABD中，由勾股定理得，AB2＝AD2＋BD2＝2BD2，
∴(26)2＝2BD2，
∴BD＝23，在Rt△BCD中，
设CD＝x，则BC＝2x，
由勾股定理得，BD2＋CD2＝BC2，
∴(23)2＋x2＝(2x)2，
解得x＝2(负值已舍去)，
∴BC＝2x＝4.
4. 解：如解图，过点C作CD⊥AB于点D，
第4题解图
∴∠BCD＝90°－30°＝60°，
∴∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝105°－60°＝45°，
在Rt△ACD中，AC＝30（海里），
∴CD＝AC·cs 45°＝30×22＝152（海里），
在Rt△BCD中，
∴BC＝CDcs60°＝15212＝302（海里），
∴海面B距观测点C的距离为302海里．
5. 解：如解图，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于点D，
∵∠ABC＝120°，
∴∠ABD＝60°，
∴∠DAB＝30°，
在Rt△ABD中，AB＝2，
∴BD＝AB·sin 30°＝2×12＝1，
AD＝AB·cs 30°＝2×32＝3，
在Rt△ACD中，CD＝BD＋BC＝5，
∴AC＝AD2+CD2＝32+52＝27.
第5题解图
6. 解：如解图，过点C作CF⊥AB交BA延长线于点F，
∵∠BFC＝90°，∠BAC＝135°，
∴∠FAC＝180°－∠BAC＝180°－135°＝45°，
∴△FAC为等腰直角三角形．
设CF＝x，则AF＝CF＝x，
∴AB＝AC＝AF2+CF2＝2x，
∵S△ABC＝12AB·CF＝42，
∴22x2＝42，
解得x＝22(负值已舍去)．
∴AB＝2x＝4，
∵D，E分别为边BC，AC的中点，
∴DE＝12AB＝2.
第6题解图
7. 解：如解图，作AC的垂直平分线DE，分别交AC，BC于点D，E，连接AE，
第7题解图
∴AE＝EC，
∵∠C＝15°，
∴∠EAC＝∠C＝15°，
∴∠AEB＝∠EAC＋∠C＝30°，
∵在Rt△ABE中，AB＝1，
∴BE＝ABtan30°＝133＝3，
AE＝ABsin30°＝112＝2，
∴EC＝AE＝2，
∴BC＝BE＋EC＝3＋2，
∴S△ABC＝12×1×(3＋2)＝3+22.
8. 解：如解图，作AC的垂直平分线DE，分别交AC，BC于点D，E，连接AE，
第8题解图
∴AE＝EC，
∵∠C＝22.5°，
∴∠EAC＝∠C＝22.5°，
∴∠AEB＝∠EAC＋∠C＝45°，
∵∠B＝∠AEB＝45°，
∴∠BAE＝90°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∵在Rt△ABE中，AE＝AB＝2 m，
∴BE＝2AB＝22 m，
∴EC＝AE＝2 m，
∴BC＝BE＋EC＝(22＋2)m.
9. 解：如解图，作AD的垂直平分线交AB于点E，连接DE，
则AE＝DE，
∵∠BAD＝15°，AE＝DE，
∴∠DEB＝2∠BAD＝30°，
∵∠B＝90°，
∴AE＝DE＝2BD，EB＝3BD，
∴AB＝(2＋3)BD，
∵△ABC为直角三角形，∠C＝30°，AC＝2，
∴AB＝1，
∴1＝(2＋3)BD，解得BD＝2－3.
第9题解图
课后小结
/
作业布置
必做：精练本第49页1—4题；
选做：精练本第49页5—7题
板书设计