2026年中考数学一轮复习电子教案 第四单元 微专题 手拉手模型

这是一份2026年中考数学一轮复习电子教案 第四单元 微专题 手拉手模型，共4页。

备课时间
上课时间
总 课时
课题
微专题 手拉手模型
学习目标
1.了解手拉手模型的基本概念；
2.会运用手拉手模型解决综合问题.
教学重点
能熟练的找出手拉手模型中的全等或相似三角形并证明.
教学难点
手拉手模型的综合应用.
教学准备
课件ppt
实施教学过程设计
二次备课
一阶 认识模型
例1 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，连接DE，DE∥BC，将△ADE绕点A逆时针旋转得到△AD'E'，连接BD'，CE'.
(1)请证明：△ABD'∽△ACE'，并写出依据；
(2)请添加一组条件，使得△ABD'≌△ACE'，并写出证明过程及依据.
例1题图
例2 如图，已知正方形ABCD和正方形DEFG，连接AE，CG相交于点H，AE交CD于点O，试判断AE和CG的数量和位置关系，并证明.
例2题图
例1 (1)证明：∵DE∥BC(已知)，
∴ADAB＝AEAC(依据：平行线分线段成比例)，
∵△ADE绕点A逆时针旋转得到△AD′E′，
∴AD′＝AD，AE′＝AE，∠DAE＝∠D′AE′，(依据：旋转前后对应边相等，对应角相等)
即AD'AB＝AE'AC，∴AD'AE'＝ABAC，
∵∠DAD′＋∠D′AE＝∠EAE′＋∠D′AE，
∴∠DAD′＝∠EAE′，
∴△ABD′∽△ACE′；(依据：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
(2)解：添加条件为AB＝AC，
∵DE∥BC(已知)，
∴AD＝AE(依据：平行线分线段成比例)，
∴AD′＝AE′(依据：旋转前后对应边相等)，
由（1）得△ABD′∽△ACE′，
∴∠BAD′＝∠CAE′(依据：相似三角形的对应角相等)，
在△ABD′和△ACE′中，AB=AC已知∠BAD'=∠CAE'AD'=AE'，
∴△ABD′≌△ACE′(SAS)．(依据：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等)(答案不唯一)
例2 解：AE＝CG，AE⊥CG；
证明：∵四边形ABCD与四边形DEFG均为正方形，
∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADC＝∠EDG＝90°，
∴∠ADC＋∠CDE＝∠EDG＋∠CDE，
即∠ADE＝∠CDG，
在△ADE和△CDG中，AD=CD，∠ADE=∠CDG，ED=GD，
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴AE＝CG，∴∠DAE＝∠DCG，
∵∠ADC＝90°，
∴∠DAE＋∠AOD＝90°，
∵∠AOD＝∠COH，
∴∠DCG＋∠COH＝90°，
∴∠AHC＝90°，
∴AE⊥CG.
二阶 构造模型
例3 如图，将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB'，连接BB'，过点D作DE⊥BB'，交BB'的延长线于点E，连接DB'，CE.求BB'CE的值.
例3题图
例3 解：如解图，连接BD.
由旋转性质得AB＝AB′，∠BAB′＝α，
∴∠AB′B＝12(180°－α)＝90°－α2.
∵∠B′AD＝90°－α，AD＝AB′，
∴∠AB′D＝45°＋α2，
∴∠EB′D＝180°－∠AB′D－∠AB′B＝180°－(45°＋α2)－(90°－α2)＝45°.
∵DE⊥BB′，
∴∠EDB′＝∠EB′D＝45°，
∴△DEB′是等腰直角三角形，
∴B'DED＝2.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC＝45°，
∴BDCD＝DB'DE＝2.
∵∠EDB′＝∠BDC，
∴∠EDB′－∠B′DC＝∠BDC-∠B′DC，即∠B′DB＝∠EDC，
∴△B′DB∽△EDC，
∴BB'CE＝BDCD＝2.

例3题解图
三阶 应用模型
1. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，将△ABC绕点A旋转后与△AB'C'重合，连接BB'，CC'，则S△ABB'S△ACC'值为( )
第1题图
A. 95B. 53C. 259D.253
2. 如图，△ABC和△AED均为等腰三角形，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，连接BE，CD，B，E，D三点共线，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为( )
第2题图
A. 56°B.60°C. 62°D.64°
3. 如图，A是△BCD内一点，连接AD，AB，AC，∠ADB＝∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，BD＝3，CD＝7，则AD的长为 .
第3题图
4. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB'C'D'，此时B'C'恰好经过点D，连接BB'，则BB'的长为 .
第4题图
5. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，D是线段AC上一点，连接BD.以BD为直角边作等腰直角△BDE，∠DBE＝90°，连接AE，F为AE的中点，连接BF.若AB＝4，BF＝1，求AD的长.
第5题图
6. 已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，将等腰直角△CDE(C，D，E三点按逆时针排列，且∠CED＝90°)绕点C旋转后，平移线段CD，使得点C与点B重合，点D的对应点为点F，连接AE，EF，AF.
(1)如图①，在旋转过程中，当点E在线段AC上时，发现AF＝2AE，请写出证明过程；
(2)如图②，在旋转过程中，当点E不在线段AC上时，(1)中的结论是否依然成立，请说明理由.
第6题图
1. C
2.A
3.3
4.6105
5. 解：如解图，连接CE，延长AB，CE交于点T，
第5题解图
∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，
∵BA＝BC，BD＝BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)，
∴AD＝CE，∠BCE＝∠BAD＝45°，∠ADB＝∠CEB，
∴BC＝BT＝AB，
∵F是AE的中点，∴BF是△AET的中位线，∴TE＝2BF＝2，
∵∠ADB＝∠CEB，∴∠BDC＝∠BET，
∵∠T＝∠BCD，BT＝BC，∴△BDC≌△BET(AAS)，
∴CD＝ET＝2，
∵AB＝4，∴AC＝2AB＝42，∴AD＝AC－CD＝42－2.
6. (1)证明：当点E在线段AC上时，则∠AEF＝∠DEC＝90°.
在等腰Rt△ABC中，
∵∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∴△AEF为等腰直角三角形，
∴AF＝2AE；
(2)解：成立，理由如下：
如解图①，连接DF交AC于点H.
由题意得CD∥BF，CD＝BF，
∴四边形CDFB是平行四边形，
∴DF＝CB＝CA，DF∥CB，∴DF=CB=CA,DF∥CB，
∴∠CHF＝∠CHD＝∠ACB＝∠CED＝90°，∴∠EDF＝∠ECA，
在△CEA与△DEF中，EC=ED∠ECA=∠EDFCA=DF，
∴△CEA≌△DEF(SAS)，
∴∠CEA＝∠DEF，AE＝EF，∴∠AEF＝∠DEC＝90°，
∴△AEF为等腰直角三角形，∴AF＝2AE.
第6题解图
一题多解：
解：∵△ABC，△CDE为等腰直角三角形，
∴AB＝2AC，CD＝2CE.由平移的性质知BF＝CD，
∴BFCE＝ABAC＝2.
设∠ABF＝α，则∠FBC＝45°－α，
∵DC∥BF，∴∠DCB＝180°－(45°－α)＝135°＋α，
∴∠ACE＝∠BCD－∠BCA－∠DCE＝135°＋α－90°－45°＝α＝∠ABF，
∴△AEC∽△AFB，∴AFAE＝ABAC＝2，
即AF＝2AE.
课后小结
/
作业布置
必做： 精练本第46页1——5题
/
板书设计
/