2023年中考数学微专题复习课件5 手拉手模型

这是一份2023年中考数学微专题复习课件5 手拉手模型，共33页。PPT课件主要包含了AE＝CF，思路点拨，AC＝CD＋CE，1问题发现，2拓展探究，2拓展研究，3问题解决等内容，欢迎下载使用。

1.说明：两个三角形的顶点重合，其中一个三角形不动，另一个三角形绕着重合的顶点旋转，就好像手拉着手一样，所以称为“手拉手”模型.
2.判断方法：将初始图形的公共顶点放在上方，图形正对着我们，左边顶点称为“左手”，右边顶点称为“右手”.
3.特点：（1）两条“拉手线”所在直线夹角与初始图形中公共顶点对应的角相等或互补；
（2）三角形顺时针或逆时针旋转，得到的结论相同；
（3）“手拉手”模型中，若“手拉手”的两个三角形均是等腰三角形，且公共顶点是顶角顶点，则对应边与“拉手线”组成的两个三角形全等；若两个三角形为非等腰三角形，则对应边与“拉手线”组成的两个三角形相似.
▶类型1：手拉手全等模型
【例1】已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE，CF.
（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是 　AE＝CF　⁠； 
（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长.
▶类型2：手拉手相似模型
【例2】如图1，已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，点D，E分别在线段AB，AC上，∠C＝∠AED＝90°.
（1）观察猜想：如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD，CE，BD的延长线交CE于点F.当BD的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，
（2）类比探究：如图3，继续旋转△ADE，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由.
图3　　　　　　　　　　　备用图
（3）当CE⊥AD时，分
图4－1　　　　　　　　　　图4－2
1.如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合）.将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：
（1）①∠ACE的度数是 　60°　⁠； 
②线段AC，CD，CE之间的数量关系是 　AC＝CD＋CE　⁠. 
（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC.请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°.若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度.
2.如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，D，E分别是BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转，记旋转角为α.
②当△ACE为直角三角形时，直接写出线段BD的长.
在旋转过程中，求出BE的最大值.