2025年中考数学二轮复习-专题6手拉手模型【课件】

这是一份2025年中考数学二轮复习-专题6手拉手模型【课件】，共33页。PPT课件主要包含了①②④，BE⊥AD，BE＝AD等内容，欢迎下载使用。
类型一 手拉手旋转全等
　　如图，在△AOB中，OA＝OB，DE∥AB→将△DOE绕点O旋转 →△AOD≌△BOE. 手拉手全等模型一般可分为：双等腰三角形，双等边三角形，双 等腰直角三角形，双正方形.
1. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝ 90°，D为AB边上一点.若AD＝5，BD＝12，则DE的长为 ⁠.
3. 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝5，分别以AB， AC为边向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连接CE，BD，则 BD的长为 ⁠.
4. 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC， ∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM. 下列结 论：①AC＝BD；②∠AMD＝140°；③OM平分∠BOC；④MO平分 ∠BMC. 其中正确结论的序号是 ⁠.
5. 如图，已知正方形ABCD和正方形DEFG，连接AE，CG相交于点 H，连接HD，求∠AHD的度数.
解：∵∠ADE＝90°＋∠CDE，∠CDG＝90°＋∠CDE，∴∠ADE＝∠CDG.
又∵AD＝CD，DE＝DG，∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG，∴∠AHC＝∠ADC＝90°.
如图，过点D作DM⊥AE于点M，DN⊥CG于点N.
6. （1）【发现问题】如图①，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE ＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点 D，则BE与CF的数量关系是 　　　　，∠BDC的度数为 　　　　.
（2）【类比探究】如图②，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝ AF，∠BAC＝∠EAF＝120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点 D. 请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由.
解：（2）BE＝CF，∠BDC＝60°.理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝120°，∴∠BAC－∠EAC＝∠EAF－∠EAC， ∴∠BAE＝∠CAF. 又∵AB＝AC，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF， ∠AEB＝∠AFC，∴∠BDC＝∠BEF－∠EFD＝（∠AEB＋∠AEF）－（∠AFC－ ∠AFE），即∠BDC＝（∠AEB＋30°）－（∠AFC－30°）＝∠AEB＋30°－∠AFC＋30°＝60°.
（3）【拓展延伸】如图③，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形， ∠BAC＝∠EAF＝90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线 上，过点A作AM⊥BF于点M. 请探究线段BF，CF，AM之间的数量 关系.
类型二 手拉手旋转相似
　　如图，在△AOB中，OA≠OB，DE∥AB→将△ODE绕点O旋转 →△AOD∽△BOE.
4. （1）如图①，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，
∴△ABC∽△ADE. 由（1）可得△ABD∽△ACE，
又∵∠ADE＝∠ACE＝30°，∠AFD＝∠EFC，
（1）如图①，当m＝1时，BE与AD之间的位置关系是 　　 　　，数量 关系是 　 　　　.
（2）如图②，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系， 并证明猜想.
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF， BF，如图③.已知AC＝6，设AD＝x，四边形CDFE的面积为y，求y 与x的函数解析式，并求出y的最小值.
6. 如图，△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°， CB＝mCA，CE＝mCD，连接AD，BE.
（1）猜想AD与BE的位置关系，并说明理由；