2027年中考数学一轮复习 练习课件含答案26.第四章 微专题五　手拉手模型

这是一份2027年中考数学一轮复习 练习课件含答案26.第四章 微专题五　手拉手模型，共24页。PPT课件主要包含了一阶认识模型，模型分析，二阶构造模型，构造方法，∵E为AD的中点，∴BEAF，三阶应用模型，一题多解法，解法二等内容，欢迎下载使用。
例1　如图①，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC， 绕点A旋转△ADE如图②所示，连接BD，CE. 求证：△ABD∽△ACE.
例2　如图①，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且△ABC和 △ADE都是等腰三角形，绕点A旋转△ADE如图②所示，连接BD，CE. 求 证：△ABD≌△ACE.
证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠CAD=∠DAE－∠CAD，∴∠BAD=∠CAE. ∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∴AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS).
1. 非等腰，共顶角，旋转得相似.
【结论】(1)△ABD∽△ACE；
(2)两条拉手线CE，BD所在直线的夹角与∠BAC相等或互补.
2. 若上面的添加条件AD=AE和AB=AC，简记为双等腰，共顶角，旋转得 全等.
【结论】(1)△ABD≌△ACE；(2)两条拉手线CE，BD所在直线的夹角与∠BAC相等或互补.
1. 如图①，补拉手线(连接AD，BE)；
2. 如图②，构造两个三角形(连接AC，CE).
例3　如图，△ABC是边长为12的等边三角形，AD为BC边上的高线，E为 AD的中点，连接EC，以EC为边向右上方作等边△CEF，连接AF，求AF 的长.
解：如解图，连接BE，
∵△ABC与△CEF均为等边三角形，
∴AC=BC，EC=FC，∠ACB=∠ECF=60°，
∴∠ACE＋∠ECB=60°，∠ACE＋∠FCA=60°，
∴∠ECB=∠FCA，
在△ECB与△FCA中，
∵AB=12，AD⊥BC，
∵AB=AC，且AD为BC边上的高线，
∴△ECB≌△FCA(SAS)，
1. (2025凉山州)如图，AB=AC，AE=AD，点E在BD上，∠EAD=∠BAC， ∠BDC=56°，则∠ABC的度数为(　C　)
【点拨】①连接BD，DF； ②根据勾股定理求出BD，DF； ③△ADG∽△BDF.
4. (2025北京)在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，点D在射线BC上， 连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转180°－2α得到线段AE(点E不在直 线AB上)，过点E作EF∥AB，交直线BC于点F. (1)如图①，α=45°，点D与点C重合，求证：BF=AC；
解：(1)证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵线段AD绕点A逆时针旋转180°－2×45°=90°得到线段AE，点D与点 C重合，∴AE=AD=AC，∠EAB=90°－∠BAC=45°，∴∠EAB=∠ABC，∴BC∥AE，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴BF=AE，∴BF=AC；
在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，将线段AD绕点A逆时针旋转 180°－2α得到线段AE，EF∥AB.
(2) 如图②，点D，F都在BC的延长线上，用等式表示DF与 BC的数量关系，并证明.
(2)解：DF=2BC.
证明：如解图①，在DB上取一点G，连接AG，使得AG=AB，连接BE.
∵EF∥AB，∴∠BFE=∠ABF=α，∴∠BEF=180°－∠FBE－∠BFE=α，∴∠BFE=∠BEF，∴BE=BF，∴DG=BF，∵AG=AB，AC⊥BC，∴GC=BC，∴DF=BD－BF=BD－DG=BG=2BC.