初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）认识方程优秀课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）认识方程优秀课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了长-宽25，xx+25，速度×时间路程，知识要点，或-2，探究填写下表，探究点二方程的解，随堂训练，x2-2x80，12x+35x等内容，欢迎下载使用。
通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会到由算式到方程式是数学的一大进步，从而体现方程的思想.
初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.（重点）
理解方程的解的概念.（难点）
我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有几只? 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?
解法一 鸡：(35×4-94) ÷2=23（只） 兔：35-23=12（只）.
解法二 兔：(94-35×2) ÷2=12（只） 鸡： 35-12=23 （只）
情境探究：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，总票款为 475 元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？
探究点一：方程及一元一次方程的概念
（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
（2）如果设学生人数为 x，那么总票款可以用含 x 的代数式表示为 。
10x + 15(45 - x)
老师人数 + 学生人数 = 总人数
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
学生票款 + 成人票款 = 总票款
10x + 15(45 - x) = 475
+ = 总票款
↓学生票价×学生人数
↓成人票价×老师人数
问题1 某长方形操场的面积是 5850 m2，长比宽多 25 m。（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？（2）如果设这个操场的宽为 x m，那么操场的面积可以用含 x 的代数式表为 。（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
长×宽 = 长方形面积
x(x + 25) = 5850
问题2 甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地。（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？（2）如果设张叔叔原计划每小时走 x km，那么他比原计划提前的时间可以用含 x 的代数式表示为
计划时间 - 实际时间 = 12min
实际速度 - 计划速度 = 1 km/h
。
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
2. 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。
例2 若关于 x 的方程 2x|n|－1－9＝0 是一元一次方程，则 n 的值为 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 (m＋1)x|m|＋1＝0 是关于 x 的一元一次方程，则 m = .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为 1；②未知数的系数不为 0.
观察表格，当 x = 1 时， 3x - 6 = ； 当 2x + 1 = 11 时，x = ；当 x = 时，3x - 6 = 2x + 1。
思考：你能求出满足方程 10x + 15(45 - x) = 475 的未知数 x 的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流。
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。
(1) 解:设这个数为x
(2) 解:设大约x周后树苗长到1m
0.4+0.05x=1
【选自教材P138 习题5.1 第1题】
(3)沿一张正方形铁皮的边截去一个宽2cm的长方形铁皮条，余下的长方形铁皮面积是80cm2，那么原来正方形铁皮的边长是多少?(4)某商店规定:购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至付清. 王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款?
(3)解:设原来正方形铁皮的边长为x cm
(4)解:设他需要x月才能付清尾款
3000+1500x=19500
2.x=-2是下列方程的解吗？
(2)(x-1)2=9
解：(1)把x=-2代入原方程得左边 =2×(-2)+3=-1，右边 =5×(-2)=-10，左边 ≠ 右边，所以x=-2不是方程2x+3=5x的解.
解：(2)把x=-2代入原方程得左边 =(-2-1)2=9，右边 =9，左边 =右边，所以x=-2是方程(x-1)2=9的解.
【选自教材P138 习题5.1 第2题】
3.请用自己的年龄编写一道数学题，并列出方程.
例：今年我12岁，多少年后我40岁？
【选自教材P138 习题5.1 第3题】
4．为营造良好的社区环境，七(1)班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区. 若5名同学为一组，则剩余7名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学.(1)如果设学校周边有x个社区，如何用含x的代数式表示七(1)班的人数?(2)如果设七(1)班有y名同学，如何用含y的代数式表示社区的数量?(3)由(1)(2)，你能得到哪些方程?
解：（1）5x+7或7x-9
【选自教材P138 习题5.1 第4题】
知识点1 方程及一元一次方程的定义
1.下列选项中，是方程的是( )
2.下列方程中，是一元一次方程的是( )