9.1.3 作轴对称图形课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

这是一份初中华东师大版（2024）作轴对称图形公开课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了轴对称图形的画法，归纳总结，合作探究，画一画，请归纳一下作图步骤，作轴对称图形的方法，知识要点，解如图所示，第1题，第2题等内容，欢迎下载使用。
1.会过直线上一点作已知直线的垂线.2.会过直线外一点作已知直线的垂线.3.已知一个图形和一条直线，能作出这个图形关于这条直线的对称图形.
你能画出下列图形的对称轴吗？
思考：如果已知一个图形和一条直线，如何画这个图形关于这条直线的对称图形呢？
把图形遮掉左边一半或右边一半后，你能还原出原来的图形来吗？
试一试：如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试作出已知图形的轴对称图形. 作好之后，你可以通过对折的方法来验证你作得是否正确.
结论：连结对称点的线段被对称轴垂直平分.
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；连结任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分.
探究：如果没有格点，应如何作出某个图形的轴对称图形呢?
思考：我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线，从而得到已知点关于已知直线的对称点呢?
(1) 经过已知直线 AB 上一点 C 作已知直线 AB 的垂线.
已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：(1)点在直线上；(2)点在直线外. 现分别按这两种情况作图.
分析：如图，由于点 C 在直线 AB 上，因此所要求作的垂线正好是平角 ∠ACB 的平分线所在的直线.
1. 如图，经过已知直线 AB 上一点 C，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线 AB 的垂线.
(1) 作平角∠ACB 的平分线 CP；(2) 反向延长射线 CP.直线 CP 就是所要求作的垂线.
(2) 经过已知直线 AB 外一点 C 作已知直线 AB 的垂线.
分析：如图，由于点 C 是垂线上的一个点，因此要作出垂线，只要再找到垂线上的另一点 P.
2. 如图，经过已知直线 AB 外一点 C，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线 AB 的垂线.
(1) 以点 C 为圆心、适当长(大于点 C到直线 AB 的距离)为半径作弧，交直线 AB 于 M、N 两点；(2) 分别以点 M、N 为圆心，相同长(大于线段 MN 长的一半)为半径作弧，两弧相交于点 P；(3) 作直线 CP.直线 CP 就是所要求作的垂线.
例1 如何画一条线段的对称图形？
已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 的对称线段.
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例 2 如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC关于直线 l 对称的图形.
分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线 l 的对称点，连结这些对称点，就能得到要画的图形.
作法：(1) 过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点；
(3) 连结 A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′ 即为所求.
(2) 同理，分别画出点 B，C关于直线 l 的对称点 B′，C′；
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
1.在图中分别作出点A关于两条直线的对称点A′和A″.
【教材P124 练习 第1题】
2.作出如图所示图形关于直线l的对称图形.
【教材P124 练习 第2题】
3.如图，已知△ABC，利用尺规作图作出△ABC的边BC上的高.
解：如图所示，线段AO即为边BC上的高.
【教材P124 练习 第3题】
A. 中线B. 高线C. 角平分线D. 垂直平分线
5. 如图，这是由8个边长相同的正六边形组成的图形，若在5个白色的正六边形中，选择2个涂灰，使涂灰的2个正六边形和原来3个被涂灰的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有( )
A. 10种B. 9种C. 8种D. 6种
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个