第9章轴对称.平移与旋转单元综合测试卷2025-2026学年华东师大版七年级数学下册（含答案）

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第9章轴对称.平移与旋转单元综合测试卷一、单选题(每题3分.共计30分)1．下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（   ）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．根据轴对称图形的意义，对四个汉字逐一分析，再作判断．【详解】解：不能看作轴对称图形，故A不符合；不能看作轴对称图形，故B不符合；能看作轴对称图形，故C符合；不能看作轴对称图形，故D不符合，故选：C．2．下列运动属于平移的是（    ）A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动【答案】D【分析】此题考查的是平移的判断，掌握平移的定义是解决此题的关键．根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，逐一判断即可．【详解】A．荡秋千不属于平移，故本选项不符合题意；    B．地球绕着太阳转不属于平移，故本选项不符合题意；C．风筝在空中随风飘动不属于平移，故本选项不符合题意；    D．急刹车时，汽车在地面上的滑动属于平移，故本选项符合题意；故选D．3．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（   ）A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分【答案】D【分析】本题考查中心对称的性质．根据中心对称的性质，①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，判断各选项即可得出答案．【详解】解：A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，故本选项错误；B、成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段，故本选项错误；C、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项错误；D、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项正确．故选：D．4．在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（　　）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【详解】解：根据平移的概念，可知图案可以用图形的平移来分析其形成过程． 故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．5．如图，在平面内将风车绕其中心旋转后所得到的图案是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，风车图案绕中心旋转180°后，阴影部分的等腰直角三角形的顶点向下，得到的图案是C．故选：C．【点睛】本题考查了利用旋转设计图案的知识，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．6．如图，与关于成中心对称，下列结论中不成立的是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了中心对称的基本性质“1、中心对称的两个图形是全等图形；2、中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；3、中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等”，熟练掌握中心对称的基本性质是解题关键．根据中心对称的基本性质、平行线的性质逐项判断即可得．【详解】解：A、由中心对称的基本性质得：，则此项不符合题意；B、由中心对称的基本性质得：，则此项不符合题意；C、由中心对称的基本性质得：，则此项不符合题意；D、由中心对称的基本性质得：，∴，，∴，即，则此项符合题意；故选：D．7．如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（    ）A．点B．点C．点D．点【答案】A【详解】解：∵甲经过旋转后得到乙，∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，作的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点为M点，如图，即旋转中心为M点．故选：A．8．如图所示，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（    ）个格点三角形与成轴对称．A．6B．5C．4D．3【答案】A【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．【详解】解析：如图所示，最多能画出6个格点三角形与成轴对称．故选：A．9．如图，在中，，将周长为12的沿方向平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；② ；③四边形的周长是16；④，其中正确的个数有（   ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．根据平移的性质逐一判定即可．【详解】解：∵将周长为12的沿方向平移2个单位得到，，∴，，，，，，∴，故①②正确；四边形的周长．故③正确；由平移性质得，∴，∴，故④正确，即结论正确的有4个．故选：D．10．如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使与全等，则x的值为（    ）A．8B．8或10C．10D．6或10【答案】C【分析】分两种全等情况考虑，再根据全等的性质可确定时间．【详解】解：当 时，，即 ，解得 ；当 时， ，此时 （不合题意，舍去），综上，．故答案为：C．【点睛】本题考查全等三角形的概念性质，关键是要考虑到分两种全等的情况考虑．二、填空题(每题3分.共计18分)11．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为 ．  【答案】【分析】本题考查了台球桌上的轴对称问题，根据图形得出的度数，即可求出的度数．利用数形结合的思想解决问题是解题关键．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：12．图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ．【答案】C【分析】此题属于识别中心对称图形的问题，中心对称图形的定义； 中心对称图形是把图形的一部分绕某一点旋转，两部分能完全重合； 接下来试着将图①的正方形放在规定的各个位置上，结合中心对称图形的定义进行分析即可．【详解】解：图①中的正方形放在图②中的C的位置，组成的图形是中心对称图形，故放在C的位置．故答案为：C．13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 【答案】19cm/19厘米【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，结合△ABD的周长从而得到结论．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD= AB+BD+CD =13cm，∵AC=6cm，∴△ABC的周长=AB+BD+CD+AC=13+6=19cm，故答案为：19cm．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．14．如图，南湖公园有一块长为、宽为的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，小路（非阴影部分）宽为，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，求所走的路线（图中虚线）长 ．【答案】【分析】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．结合图形，利用平移的性质求解即可．【详解】解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线（图中虚线）长为：（米）． 故答案为：106．15．如图，将绕点O按逆时针方向旋转55°后得到，若，则的度数是 ．  【答案】【分析】首先根据旋转变换的性质求出的度数，结合即可解决问题．【详解】解：如图，由题意及旋转变换的性质得，又∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2025个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同．（填序号）【答案】1【分析】本题考查了图形的旋转规律，解题的关键是找出图案循环的周期并通过除法运算确定对应位置．通过分析图案的旋转规律，确定循环周期为4，用总个数除以周期，根据余数判断对应图案．【详解】观察可知，图案每4个为一个循环周期．计算，其中余数为1．这表明第2025个图案经过了506个完整周期后，处于新周期的第1个位置，与第1个图案的箭头方向相同．所以第2025个图案与第1个图案箭头方向相同．故答案为：1．三、解答题(每题9分.共计72分)17．请模仿示例，沿着图中虚线，将下面的图形分成两个全等的图形（要求：用2种不同的方法，在图中画出粗实线）．示例【答案】见解析【分析】本题考查了查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可．【详解】解：如图所示：18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处．现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．(1)请画出平移后的；(2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是_______，数量关系是_______．【答案】(1)见解析(2)平行；相等【分析】本题考查了平移作图和平移的性质，掌握相关知识点是解题的关键．（1）首先根据点和点的位置，得出点到移动的方向和距离，然后点和点作相应的移动得到点与点，顺次连接就可得到；（2）根据平移的性质对应点的连线平行且相等，直接得出，且．【详解】（1）解：由点的对应点为点可知：将点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点；根据点的平移方向和距离，同样平移点和点，得出点与点，顺次连接、、，就可得到．如图所示：（2）解：根据平移性质可知：，且，故答案为：平行；相等．19．如图，和关于点成中心对称．(1)找出它们的对称中心．(2)若，则的度数为______．(3)若，，，的周长为______．【答案】(1)见解析(2)(3)20【分析】本题考查了中心对称图形的性质，确定对称中心等知识，掌握中心对称图形的性质是关键．（1）根据中心对称图形的性质知：对应点的连线交于一点，此点即为对称中心，由此连接即可得对称中心O；（2）由中心对称的性质：对应角相等，即可求解；（3）由中心对称的性质：大小不变，则周长与面积不变，即可求解．【详解】（1）解：如图，连接，交于点O，此点即为对称中心；（2）解：∵和关于点成中心对称，∴；故答案为：；（3）解：∵和关于点成中心对称，∴和的周长相等，∵的周长为，∴的周长为20；故答案为：20．20．如图，粗线和细线是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．(1)比较两条线路的长短（简要在右图上画出比较的痕迹）；(2)小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程千米之间的关系；(3)如果这段路程长千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．【答案】(1)一样长，画图见解析(2)(3)够，理由见解析【分析】（1）利用平移的性质得出两条线路的长相等；（2）利用出租车收费标准进而得出答案；（3）利用（2）中所求即可得出答案．【详解】（1）解：如图所示：两条线路一样长；（2）由题意可得：；（3）小丽坐出租车由体育馆到少年宫，钱够，理由：由（2）得：（元）．∵，∴小丽坐出租车由体育馆到少年宫10元够．【点睛】此题主要考查了代数式求值以及生活中的平移现象，正确得出m与s的函数关系式是解题关键．21．如图，点P在的内部，点C和点P关于直线对称，点P关于直线的对称点是点D，连接交于点M，交于点N．(1)若，求的度数；(2)若，的周长为 ．【答案】(1)(2)4【分析】本题考查轴对称的性质与运用，熟知轴对称的性质是解题关键．（1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数；（2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长．【详解】（1）解：点和点关于对称，，点关于对称点是，，，∴；（2）解：点和点关于对称，，点关于对称点是，，，，，即的周长为．故答案为：．22．如图逆时针旋转一定角度后与重合．(1)若，，指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)若，且点恰好成为的中点，求的长．【答案】(1)旋转中心为点A，(2)【分析】本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和定理、中点的定义等知识点，掌握旋转的性质是解题的关键．（1）根据旋转的性质可得旋转中心为点A，三角形内角和定理可得，旋转角的度数为；（2）根据旋转的性质可得，最后根据线段中点的定义即可解答．【详解】（1）解：在中，，，∴，∴，∵当逆时针旋转一定角度后与重合，∴旋转中心为点A，旋转角的度数为；（2）解：由旋转得，，，∵为的中点，∴，∴．23．如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题．(1)图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”．(2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4____的位置、（填入A、B、C、D）(3)图1所示风车绕中心逆时针最少旋转_____度，风叶①也能到达第（2）问中位置．(4)图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择）【答案】(1)见解析；(2)；(3)；(4)．【分析】本题考查旋转对称图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）利用旋转变换的性质解决问题即可；（2）观察图形可知，旋转一次循环，由可得结论；（3）利用旋转变换的性质判断即可；（4）利用翻折变换作出图形判断即可．【详解】（1）解：答案见图2，图3；（2）解：观察图形可知，旋转一次循环，，所以风叶①到达了图4位置．（3）解：图1所示风车绕中心逆时针旋转度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置．故答案为：；（4）解：由如图5可知，最少翻折次，也能到达第（2）问中位置．故答案为：．24．小明同学喜欢玩折纸游戏，他在学习完角的知识后，他发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识，于是他找到若干张长方形纸片来研究折纸的过程中角的变化，首先他在长方形纸片的边上找到一点E，然后沿着进行第一次折叠（如图1），使得D点落在F处．(1)此时（如图1）小明经过测量得到，请你帮他计算_________．(2)第一次折叠后，小明继续对纸片进行折叠，他将纸片沿着BE进行第二次折叠（如图2），使得A点落在G处，小明发现的大小会随着E点的位置改变而发生改变：①若点A经过折叠后刚好落在线段上（如图3），求出此时的大小；（请写出推理过程）②小明将E改变到如图4的位置的时候，经过测量，请你计算出此时的大小．（请写出推理过程）(3)小明继续研究折纸游戏，他又发现有意思的折纸过程：他将长方形纸片沿对角线折叠后（如图5），点D落在点F处，和交于点M，再将沿折叠后，点F落在点H处，此时将分成的两个角满足：，请你直接写出的度数．【答案】(1)(2)①；②(3)【分析】本题考查折叠问题，解题关键是掌握折叠前后对应角相等．（1）由折叠前后对应角相等得，进而即可求解；（2）①由折叠前后对应角相等得，，进而即可求解；②；（3）由折叠得，，，设，则，，进而可得，再根据即可求解．【详解】（1）解：由折叠得，，，故答案为：；（2）解：①由折叠得，，，，，即；②，，，；（3）解：由折叠得，，，，设，则，，，，，，．