第9章轴对称、平移与旋转单元测试-2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册（含答案）

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第9章 轴对称、平移与旋转 单元测试一、单选题1．如图所示，淇淇用一个正方形田字格设计了一个图案，其中部分小三角形已经涂上了灰色，她想再将图案中的①②③④中的一个小三角形涂灰，使得整个图案构成轴对称图形，则应该涂灰的小三角形是（  ）A．①B．②C．③D．④2．有下列说法：①形状相同的两个图形是全等图形；②两个面积相等的正方形是全等形；③全等三角形的面积相等；④若，，则．其中正确的有（    ）A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（　　）A．B．C．D．4．如图，长方形中，，，在长方形内任取两点E、F，连接、、，得到折线，点P是边上一点，，现将折线沿方向向左平移，得到折线，则折线扫过的区域（阴影部分）的面积是（    ）  A．4B．6C．8D．105．下列旋转对称图形中，旋转角为60°的是 (    )A．等边三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形6．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处；若，∠A=70°，AB=AC，则∠CEF的度数为（    ）A．55°B．60°C．65°D．70°7．如图，这是由8个边长相同的正六边形组成的图形，若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有（    ）A．10种B．9种C．8种D．6种8．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，若，则图中的度数为（　　）  A．B．C．D．9．如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是（   ）A．B．C．D．10．如图，用两对全等的三角形纸片拼成如图所示的六边形，，，则（    ）A．B．C．D．11．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（   ）A．B．C．D．12．将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （　　）A．44B．48C．46D．50二、填空题13．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ．14．如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是 ．  15．如图，把绕点A顺时针旋转到的位置，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ．  16．如图，三角形的周长为8cm，为边上一点，将三角形沿着射线的方向平移3cm到三角形的位置，则五边形的周长为 ．三、解答题17．如图，道路和的交叉区域（的内部）为一个公园．C，D分别是两处游乐场地，若设置一个游乐场售票点P，使点P到两条道路的距离相等，且到两游乐场的距离也相等，这个售票点的位置应建在何处？请作出这个点．（保留作图痕迹，不写作法）18．某居民小区响应政府的号召，积极推进“城乡清洁工程”，拟在一块矩形空地如图上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成圆和正方形的个数的和要求个以上，多不限，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在图中画出你的设计方案．19．如图（1）所示的两种瓷砖．请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形[如示例图（2）]．［要求：分别在图（3），图（4）中各设计一种与示例不同的拼法的轴对称图形]．20．如图，三个顶点的坐标分别为．(1)画出将绕原点O按逆时针方向旋转，所得的；(2)请画出关于原点O成中心对称的图形；(3)在x轴上找一点P，使的周长最小，请求出点P的坐标．《第9章 轴对称、平移与旋转 单元测试》参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的性质进行分析【详解】如解图可知，当给④铺灰之后，可以构成轴对称图形，故选：D．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．D【分析】根据全等图形的定义和性质进行判断即可．【详解】解：①形状相同的两个图形不一定是全等图形，故说法错误；②两个面积相等的正方形是全等形，故说法正确；③全等三角形的面积相等，故说法正确；④若，，则，故说法正确，故正确的有3个，故选：D【点睛】此题考查了全等图形的定义和性质，熟练掌握全等图形的定义和性质是解题的关键．3．D【分析】本题考查轴对称的性质和平行线的性质，根据“入射光线与直线的夹角始终与反射光线与该直线的夹角相等”得到，由平行线的性质可得，即可得出结论．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】解：如图，∵从点光源射出的光线射到直线上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，∴，∵，∴，∴当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为．故选：D4．B【分析】根据平移的性质求解即可．【详解】解：图中阴影经平移可得到一个矩形，∵，，∴阴影部分的面积是．故选B．  【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．5．D【分析】根据旋转对称图形的定义：旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角【详解】A.等边三角形的旋转角为120°；B.正方形的旋转角度为90°；C.正五边形的旋转角度为72°；D.正六边形的旋转角度为60°.故应选D.【点睛】此题考查旋转对称图形的定义，解题关键在于掌握其定义.6．D【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出，利用平行线的性质可得出，则即可求．【详解】解：沿线段DE折叠，使点B落在点F处，，，，，，，，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理、平行线的性质；解题的关键是理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决．7．C【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．将五块空白的正六边形变号，逐个判断即可作答．【详解】如图，涂黑的方案有：选择、、、、、、、时，均可得到轴对称图形，即共计有8种，故选：C．8．A【分析】根据平角的定义得出，再根据折叠的性质得出，进而求出，最后根据直角三角形两锐角互余以及对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵四边形沿折叠得到四边形，∴，∴，∴，故选：A．  【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等，直角三角形两锐角互余．9．B【分析】本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键．根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可．【详解】解：关于直线对称，、关于直线对称，∴和关于直线对称，，的面积是：，图中阴影部分的面积是．故选：B．10．B【分析】题目主要考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，根据题意得出，然后进行等量代换求解即可，熟练掌握全等三角形的性质及三角形内角和定理是解题关键【详解】解：∵，，∴，∴，故选：B11．B【分析】此题考查了折叠的性质，由折叠的性质可得出，，从而可得出，从而可得出答案．【详解】解：由折叠的性质：，，又∵，∴，又∵，∴．故选：B12．B【分析】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为40，求得，根据图中长方形的周长为58，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案．【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，由图1中长方形的周长为40，可得，，解得：，如图，∵图2中长方形的周长为58，∴，∴，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，∴；故选：B．13．6【分析】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．根据平移的性质得出，进而求解即可．【详解】解：由平移可得，， ，，，故答案为：．14．3【分析】根据数轴上平移前后对应点的位置即可得出结果．【详解】解：长方形平移到长方形的位置，对应点B到的距离为：0-(-3)=3，∴平移的距离是3，故答案为：3．【点睛】题目主要考查数轴上两点之间的距离及平移的性质，理解掌握平移的性质是解题关键．15．①②④【分析】旋转前后的两个三角形全等，即．全等三角形的对应边相等，对应角相等．【详解】解：如图，  ∵旋转变换是全等变换，即，∴由全等三角形的性质可得，，故①②正确；∵，∴，∴，即，故④正确由条件不能得到，故③错误；综上，正确结论的序号是①②④．故答案为：①②④【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．16．14cm【分析】根据平移的性质得到cm，，再将五边形的五条边相加即可得到周长．【详解】解：根据题意得：cm，，三角形的周长为8cm，cm，cm，五边形的周长cm，故答案为：14cm．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状大小完全相同，各组对应点的线段平行（或共线）且相等．17．见解析【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握角平分线的性质和线段的垂直平分线的是解题的关键．作的平分线和线段的垂直平分线的交点即为所求．【详解】解：如图，作的平分线和线段的垂直平分线，交点P即为所作．18．见解析（答案不唯一）【分析】作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质．解答此题要明确轴对称的性质．19．见解析【分析】本题主要考查轴对称图形的设计，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行设计图案即可．【详解】解：如图，图（3）、图（4）即为所求．20．(1)图形见解析(2)图形见解析(3)点P的坐标【分析】本题考查了作图-旋转变换，轴对称-最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）分别作出A，B，C的对应点即可；（2）分别作出A，B，C 的对应点即可；（3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时的值最小．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求（3）解：如图，取点A关于x轴的对称点，交x轴于点P，此时，为最小值，∴最小，即的周长最小，∴点P的坐标为．题号12345678910答案DDDBDDCABB题号1112        答案BB