上海海事大学附属北蔡高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份上海海事大学附属北蔡高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知集合，，若，则____________.
2. 函数的定义域为____________
3. 设是实数，若是的必要条件，则的取值范围是____________
4. 用“二分法”研究函数的零点时，第一次经计算可知，说明该函数在区间内存在零点，下一次应计算，则________．
5. 用反证法证明命题“若，则或”的过程中，应当作出的假设是______________．
6. 已知关于的方程有一正一负两个实数根，则实数的取值范围是___________.
7. 方程的解集为________
8. 已知扇形的面积是1，周长是4，则扇形的圆心角（正角）为________弧度
9. 在声学中，声强级L（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：）．若对应的声强为，对应的声强为，则________．
10. 已知为定义域上的严格增函数，则实数的取值范围为____________.
11. 若正实数满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是________．
12. 设集合S，T都至少含有两个元素，且S，T同时满足：条件1：对任意，若，则；条件2：对任意，若，则．给出下列说法：
①若S只有2个元素，则这2个元素互为相反数；
②若S只有2个元素，则必有3个元素；
③若S只有2个元素，则可能有4个元素；
④存在含有3个元素的集合S，满足有4个元素．
其中所有正确说法的序号是______________．
二、单选题
13. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
14. 下列说法正确的是（ ）
15. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）
16. 定义区间的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，的长度.用表示不超过的最大整数，记，其中.设，当时，不等式解集的区间长度为，则实数的最小值为（ ）.
三、解答题
17. 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间上单调递增.
(1)求的值；
(2)求满足不等式的实数的取值范围.
18. 如图，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边与单位圆的交点，将角的终边绕点按逆时针方向旋转后得到角，此时点旋转至点.
(1)求的值；
(2)求的值
(3)求的值.
19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

(1)请证明函数是上的严格增函数
(2)求的值，把函数图象补充完整，写出函数其他的单调区间（直接写出结果）；并求函数在上的值域.
(3)讨论方程的解的个数
20. 两次购买同一种物品，通常有两种不同的策略．
策略①不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量相同
策略②不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的金额相同
已知某人两次购买同一种物品，第一次、第二次购买时的价格分别为，设采用策略①时，两次购买的数量均为；采用策略②时，两次购买的金额均为．
(1)若，请计算策略①购买的产品总量以及购买产品使用的总金额，以及策略②购买的产品总量以及购买产品使用的总金额.
(2)请问，采用哪种策略更经济？说明理由；
(3)请根据(2)的讨论，从两种策略的平均价格入手得出一个一般性的数学结论.并用此结论解决下面问题“设，且，求的最小值．”
21. 设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且，则称为“自关联函数”，请根据上述定义回答下列问题：
(1)判断函数和是否为“自关联函数”
(2)若为上的“自关联函数”，当时，，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出的所有值，若不存在，请说明理由．
(3)若为上的“自关联函数”，其函数值恒大于0，且在上是减函数．设，且．解不等式
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．若角与角不相等，则与的终边不可能重合
B．角的大小是一个与半径大小无关的值
C．终边落在直线上的角的集合是
D．若角是锐角，则一定是钝角
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．6
D．7