上海存志高级中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份上海存志高级中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 集合，，若，则______.
2. 半径为，圆心为的圆弧的长为___________.
3. 已知幂函数的图象过点，则______．
4. 已知，，则______.（结果用，表示）
5. 命题“若，则”是真命题，则实数a的取值范围为______
6. 已知，，且，则的最大值为_________
7. 已知，则________．
8. 函数 的定义域为_____.
9. 函数在区间上值域为__________．
10. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则=______．
11. 已知且，，则实数的取值范围是_______.
12. 不等式的解集为________
二、单选题
13. 已知实数，满足，则下列不等式恒成立的是（ ）
14. 下列说法正确的是（ ）
15. 下列函数中，在R上既是奇函数又是减函数的是（ ）
16. 为了得到函数的图像，可以把函数的图像（ ）．
三、解答题
17. 已知集合 ，集合 ，求 .
18. 已知函数的表达式为 .
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)用定义证明:函数在区间上是严格减函数.
19. 已知，，且是的必要不充分条件.求实数的取值范围.
20. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高，经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均增长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等问题，v的值为0（千克/年）．
(1)当时，求出函数的表达式：
(2)当养殖密度x多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．
21. 若函数在区间上有最大值4和最小值1，设
(1)求的值；
(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围；
(3)关于的方程有且仅有二个不同的实根，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．第二象限角都比第一象限角大
B．将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为
C．角和角是终边相同的角
D．若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角
A．
B．
C．
D．
A．向左平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向右平移个单位长度