上海宝山区世外学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份上海宝山区世外学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知集合，，则＝______.
2. 已知扇形的圆心角，半径为4，则该扇形的面积为______________．
3. 已知，，且，则xy的最大值为______.
4. 已知，且，则 _____.
5. 函数 的图像恒过定点_____.
6. 若幂函数为偶函数，则__________.
7. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则 在时的解析式是_____.
8. 化简：______.
9. 已知关于的不等式在区间有解，则实数的取值范围为___________.
10. 已知函数是上的严格减函数，则实数的取值范围是_____.
11. 设函数.若关于x的方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是_______．
12. 在锐角中，若，则的最小值是________
二、单选题
13. 下列表示同一个函数的是（ ）
14. “”是“”的（ ）
15. 已知函数为上的奇函数，当时，，则的解集为（ ）
16. 如图，等边的边长为4，把的各边分别向两个方向延伸，且延伸长度为的一段，然后分别以三个顶点为圆心画圆弧，使得三个内角所对的圆弧的半径均为，它们的对顶角所对的圆弧的半径均为，由这样的六条圆弧组成的图形叫做圆弧六边形.已知某圆弧六边形的周长为，则该圆弧六边形的面积为（ ）
三、解答题
17. 已知.
(1)求；
(2)求.
18. 已知集合，集合 .
(1)若，全集，求；
(2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19. 已知函数.
(1)若函数为奇函数，求的值；
(2)判断函数的单调性，并加以证明.
20. 已知函数 .
(1)当时，解不等式；
(2)求在上的最小值；
(3)若时，恒成立，求实数的取值范围.
21. 著名的布劳威尔(Bruwer)不动点定理是代数拓扑的早期成就之一，也是泛函分析中广泛使用的一个重要结果，它可应用到欧式(Euclid)空间，并推广至巴拿赫(Banach)空间、希尔伯特(Hilbert)空间，研究空间结构的连续映射特性，简单来说就是对于函数，若存在使得，我们称为函数的一个一阶不动点；进一步地，若存在，使得，则称为函数的二阶不动点；依此类推，可以定义函数的阶不动点.其中一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点.
(1)若，求的不动点；
(2)已知函数在定义域内严格递增，求证：“为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件；
(3)若函数，记全体不动点构成的集合为，全体稳定点构成的集合为，要使，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．