上海师范大学附属中学宝山分校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份上海师范大学附属中学宝山分校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共7页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 设全集，，则________.
2. 一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形圆心角的弧度数为______.
3. 函数，的值域为__________.
4. 已知，则__________.
5. 已知，则_____．
6. 设，方程的解集是__________.
7. 已知，且，则的最小值为___________．
8. 若且在上是严格增函数，则实数的取值范围是_______．
9. 已知是定义在上的奇函数，且它在区间上是严格增函数，若不等式成立，则实数的取值范围为__________.
10. 设点是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆按顺时针方向转动角后到达点，然后继续沿着单位圆按顺时针方向转动角到达点，若点的纵坐标为，则点的坐标为________
11. 已知函数是定义域为R的偶函数.当时，，若函数有且仅有4个不同的零点，则实数a的取值范围是___________.
12. 对于函数，若，，，为某三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知是 “可构造三角形函数”，则实数的取值范围是______．
二、单选题
13. 已知，则“”是“”的（ ）
14. 若函数的大致图象如图，其中为常数，则函数的大致图象是（ ）
15. 若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，则实数和分别等于（ ）
16. 已知函数，，其中表示，二者中的较大值，设，且对任意的，均存在，使得成立，则实数的最小值为（ ）
三、解答题
17. 化简：．
18. 设常数，函数．
(1)若函数是偶函数，求实数的值；
(2)若对任意，，求实数的取值范围．
19. 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气，漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律，如果某物体的初始温度为，那么经过分钟后，温度满足，其中为室温，为半衰期，为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯75℃的茶水放在25℃的房间，10分钟后茶水降温至50℃.
(1)若欲将这杯茶水继续降温至35℃，大约还需要多少分钟？（结果保留整数）
(2)为适应市场需求，2025年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产千台空调，需另投入成本万元，且，已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完，问2025年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.
20. 已知函数的定义域关于原点对称，且．
(1)求b，c的值，判断函数的奇偶性并说明理由；
(2)若关于x的方程有解，求实数m的取值范围．
21. 已知函数的定义域为D，对于任意，均有，则称为定义在D上“p阶增函数”
(1)若，函数为定义在区间上的“1阶增函数”，求：实数的取值范围
(2)若为定义在区间上的“1阶增函数”，且，其中，求证：
(3)如果存在常数，对于任意，都有，则称在D上有上界，问：是否存在常数M，使得对于所有定义在区间上且有上界的“2阶增函数”，都有，若存在，求：M的最小值；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．2，3
C．
D．
A．
B．
C．
D．