上海市上海市市北中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份上海市上海市市北中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 直线为的一个法向量是__________.
2. 已知圆C的一般方程为，则圆C的半径为____________
3. 直线的倾斜角为__________.
4. 已知，若，则__________.
5. 用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_______个．（用数字作答）
6. 已知表示圆，则实数a的值为________
7. 已知斜率为2的直线交双曲线于两点，线段的中点为，直线的斜率等于__________.
8. 若球被一个平面所截，所得截面的面积为，且球心到该截面的距离为，则球的表面积为__________.
9. 已知抛物线的焦点为F，点A在C上，过点A作C的准线的垂线，垂足为B．若直线BF的方程为，则________．
10. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马'问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，河岸线所在直线方程为，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为_________．
11. 已知有相同两焦点的椭圆和双曲线，是它们的一个交点，则的形状是__________.
12. 若椭圆 内有圆该圆的切线与椭圆交于两点，且满足（其中为坐标原点），则的最小值是_________.
二、单选题
13. 设aR，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（ ）
14. 如图，直角坐标系中有4条圆锥曲线（1，2，3，4），其离心率分别为ei．则4条圆锥曲线的离心率的大小关系是（ ）

15. 已知，，，则事件A与B的关系是（ ）
16. 设抛物线的焦点为，过的直线交于，过且垂直于的直线交于，过点作准线的垂线，垂足为，则错误的是（）
三、解答题
17. 在平面直角坐标系中，分别为直线与轴的交点，为的中点.若抛物线过点.
(1)求抛物线的方程；
(2)焦点到直线的距离.
18. 双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点.
(1)若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
(2)设，若的斜率存在，求证：为定值.
19. 如图，在直三棱柱中，，，且分别是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
20. 已知到原点和的距离之比为2的点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点是曲线上任意一点，点到直线的距离为，求的最小值；
(3)点是上的一个动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为.若两条切线与轴分别交于点，求的最小值.
21. 已知椭圆，直线与椭圆交于两点.
(1)求；
(2)点，过点向椭圆引切线，切点为，求直线的方程；
(3)设过点的直线交椭圆于两点，过且平行于轴的直线与线段交于点，点满足.问：直线是否过定点？若是，请求出此定点；若不是，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．A与B互斥不对立
B．A与B对立
C．A与B相互独立
D．A与B既互斥又相互独立
A．
B．
C．
D．