上海市上海财经大学附属北郊高级中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份上海市上海财经大学附属北郊高级中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1. 计算_____.
2. 已知向量，若，则___________．
3. 已知复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数___________．
4. 已知数列为正整数，则___________．
5. 已知向量，则在上的投影向量为_________．（用坐标形式表示）
6. 已知角终边上一点，则___________．
7. 已知复数是关于的方程的一个根，则_______．
8. 已知数列满足，且为正整数，则___________．
9. 已知函数在上单调递增,且其图像关于点对称,则___________．
10. 已知复数，若，则实数的取值范围为___________．
11. 血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理．某医学研究所研制的某种新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者给药3小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过2小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的，当血药浓度为峰值的时，给药时间（即从患者服药时开始到此刻的时间）为___________小时．
12. 已知6个边长均为2的正六边形摆放如图所示位置，是这6个正六边形内部（包括边界）的动点，则的取值范围是___________．
二、单选题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13. 在中，若，则的形状是
14. 观察下列式子：为正整数，则可以猜想结论（ ）.
15. 欧拉公式：是虚数单位，是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来.若复数，复数满足，则的最大值为（ ）.
16. 若无穷数列满足：，其中为正整数，则称为＂均值递减数列＂．有如下两个命题；
（1）已知无穷数列的前项和为，若为＂均值递减数列＂，则；
（2）若两个正项数列和均为＂均值递减数列＂，则数列也为＂均值递减数列＂．则下列选项中正确的是（ ）.
三、解答题(本大题共 4 小题，每小题 12 分，共 48 分)
17. 在等差数列中，已知，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和．
18. 已知a，，是虚数单位，，在复平面上对应的点分别A、B.
(1)若是实数，求的最小值；
(2)设O为坐标原点，记，若，且点C在y轴上，求与的夹角.
19. 已知向量，设函数．
(1)求函数的最小正周期：
(2)若，且，求的值；
(3)在锐角中，角的对边分别为，且，求的取值范围．
20. 设数列的前项和为，若，则称具有 “性质”．
(1)已知数列具有＂性质M＂，其前5项依次为，求的取值范围；
(2)已知数列各项均为正数，且成等差数列．判断是否具有 “性质”，并说明理由；
(3)设数列是公比为的等比数列，若数列与都具有＂性质M＂，求的取值范围.
上海市上海财经大学附属北郊高级中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数列、平面向量、复数、三角函数与解三角形、推理与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定
A．；
B．
C．；
D．
A．0
B．
C．1
D．2
A．（1）是真命题，（2）是真命题；
B．（1）是真命题，（2）是假命题；
C．（1）是假命题，（2）是真命题；
D．（1）是假命题，（2）是假命题．
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
4
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
8
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.94
无穷等比数列各项的和
2
0.85
由向量共线（平行）求参数
3
0.85
已知复数的类型求参数；复数的除法运算
4
0.85
裂项相消法求和
5
0.85
求投影向量；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模
6
0.85
正、余弦齐次式的计算；三角函数的化简、求值——诱导公式；由终边或终边上的点求三角函数值
7
0.65
复数的相等；复数范围内方程的根
8
0.85
由递推关系式求通项公式
9
0.65
利用正弦型函数的单调性求参数；利用正弦函数的对称性求参数；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
10
0.65
复数的相等
11
0.65
等差数列与等比数列综合应用；利用定义求等差数列通项公式；写出等比数列的通项公式
12
0.85
平面向量数量积的几何意义
二、单选题
13
0.85
正、余弦定理判定三角形形状
14
0.85
数与式中的归纳推理
15
0.65
求复数的模；三角表示下复数的乘方与开方；复数范围内方程的根
16
0.65
利用an与sn关系求通项或项；数列新定义；求等差数列前n项和
三、解答题
17
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；分组（并项）法求和
18
0.4
向量夹角的计算；复数代数形式的乘法运算；平面向量线性运算的坐标表示；向量垂直的坐标表示
19
0.65
求正弦（型）函数的最小正周期；求三角形中的边长或周长的最值或范围；三角恒等变换的化简问题；数量积的坐标表示
20
0.15
利用an与sn关系求通项或项；数列新定义；利用定义求等差数列通项公式；求等比数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,4,8,11,16,17,20
2
平面向量
2,5,12,18,19
3
复数
3,7,10,15,18
4
三角函数与解三角形
6,9,13,19
5
推理与证明
14