上海大学附属中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份上海大学附属中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了解答题，单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 对于定义域在上的函数，定义．设区间，对于区间上的任意给定的两个自变量的值、，当时，总有，则称是的“函数”．
(1)判断函数是否存在“函数”，请说明理由；
(2)若非常值函数是奇函数，求证：存在“函数”的充要条件是存在常数，使得；
(3)若函数与函数的定义域都为，且均存在“函数”，求实数的值．
2. 已知定义域为上的函数，其中常数．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)当时，解不等式；
(3)若方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
3. 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴.
(1)当时，判断该项目能否获利?如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?
4. 已知的内角的对边分别为，且．
(1)求；
(2)已知的面积为，求．
5. 已知为实数，集合，.
(1)求集合、；
(2)若，求实数的取值范围.
二、单选题
6. 已知函数的定义域为，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（ ）
7. 已知常数，不等式的解集为M．不等式的解集为N，则下列关系式中不可能成立的是（ ）．
8. 在平面直角坐标系中，两个角与的终边重合，则的值可能是（ ）
9. 已知，则“”是“”的（ ）
三、填空题
10. 已知，设函数在区间上的最大值为.若，则正实数的最大值为_________.
11. 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数．若存在三个点、、，使得为等边三角形，则________．
12. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．
13. 已知都是第二象限角，且，则________．
14. 设是正实数，将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线．若对于每一个旋转角，曲线都可以看成是某一个函数的图像，则的最大值为________．
15. 若是定义域在上的连续函数，则下列说法正确的是__________（选填序号）.
①若，则在区间中一定仅存在一个零点；
②若，则在区间中一定不存在零点；
③若，则在区间中可能存在零点.
16. 已知，且，则___________.
17. 若幂函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是________.
18. 已知点在第二象限，则角的终边在第______象限.
19. 若角的终边经过点，则________．
20. 已知扇形的弧长是6，圆心角是2弧度，则该扇形的半径是___________.
21. 若集合，集合，则________．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
A．存在，使得是偶函数
B．存在，使得在上单调递减
C．存在，使得在处取极大值
D．存在，使得的最小值是
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件