上海市曹杨第二中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份上海市曹杨第二中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知全集，集合，则___________．
2. 若幂函数的图像经过点，则___________．
3. 不等式的解集为___________．
4. 已知则___________．
5. 已知，则___________．
6. 已知角的终边过点，则______________．
7. 已知一个扇形的周长是10，面积是6，则其圆心角的大小为___________弧度
8. 已知，则___________．
9. 设，若，则的最小值为___________．
10. 设且，若，则的取值范围是___________．
11. 设，若，则的取值范围是___________．
12. 设，若关于的方程有且仅有3个实数根，则的取值范围是___________．
二、单选题
13. 已知，则下列不等式恒成立的是（ ）
14. 已知函数的图象如图所示，则下列关系不可能成立的是（ ）
15. 设，已知集合，若集合是集合的个不同非空子集，且，则的最大值为（ ）
16. 对于定义在上的函数，给出以下三个陈述句：存在且，对任意，均有；函数是严格减函数，且对任意，均有；函数是严格增函数，且存在，使得，则以下说法正确的是（ ）
三、解答题
17. 设．
(1)若函数是定义在上的奇函数，求的值；
(2)设，若，集合，，，求的取值范围．
18. 设，已知，且关于的一元二次方程的两实根分别为和．
(1)求的值；
(2)分别求和的值．
19. 空调是人们生活水平提高的一个标志，炎热夏天，空调使温度调节到适合人们工作、学习、生活的舒适环境内，心情好，休息好，工作效率也高，这是社会进步的一个里程碑．为适应市场需求，2024年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本万元，当年产量不足30千台时，，当年产量不小于30千台时，．已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完．
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（千台）的函数解析式．
(2)年产量为多少千台时，该厂该型号的变频空调所获利润最大？并求出最大利润．
20. 设．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；
(3)设，若对任意，都存在使得成立，求的取值范围．
21. 设，对于定义域为的函数与，若函数是区间上的单调函数，则称与在区间上满足“性质”．
(1)设．若与在区间上满足“性质”，求的取值范围；
(2)设．若与在区间上满足“性质”，求的取值范围；
(3)设，若不是常值函数，且对任意、，与在上都满足“性质”．求证：存在实数、使得．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．15
B．16
C．31
D．32
A．、都是的充分条件
B．、都不是的充分条件
C．仅有是的充分条件
D．仅有是的充分条件