陕西省2026七年级数学下册第五章图形的轴对称学情评估卷新版北师大版（含答案）

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第五章 学情评估卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．数学中有许多精美的图案，下列图案不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B2．如图，将△ABC折叠，使边AC落在边AB上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）（第2题）A. 中线B. 既是中线，又是角平分线C. 高线D. 角平分线【答案】D3．如图是一个简易的飞机模型示意图，机翼△ABC 和△DEF 关于机身l 对称，CF交l 于点H，已知CF=8。下列说法中，不正确的是（ ）（第3题）A. AB=DEB. AC=10C. CH=4D. ∠ACB=∠DFE【答案】B4．等腰三角形的一个内角为40∘ ，它的顶角的度数是（ ）A. 70∘ B. 100∘ C. 40∘ 或100∘ D. 70∘ 或100∘【答案】C5．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90∘ ，AD平分∠BAC 交BC 于点D，CD=3，AB=10，则△ABD 的面积为（ ）（第5题）A. 10B. 15C. 20D. 30【答案】B6．如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B7．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD是∠BAC 的平分线，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则下列结论不一定成立的是（ ）（第7题）A. AD⊥BCB. OC+OD=ADC. OA=OBD. ∠ACO=∠BOF【答案】D8．如图，在长方形ABCD 中进行作图，依据尺规作图的痕迹，可得∠α 的余角等于（ ）（第8题）A. 34∘ B. 44∘ C. 56∘ D. 68∘【答案】A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．如图，该轴对称图形有_ _ _ _ 条对称轴。（第9题）【答案】210．等腰三角形的周长为13，其中一条边长为3，则该等腰三角形的腰长为_ _ _ _ 。【答案】511．如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=80∘ ,BD⊥AC于点D，则∠DBC=_ _ _ _ ​∘ 。（第11题）【答案】4012．如图，在△ABC中，∠BAD=∠CAD,AB=2AC=4,若△ABC的面积为3，则点D到AB的距离为_ _ _ _ 。（第12题）【答案】113．如图，在△ABC 中，AB，AC的垂直平分线分别交BC 于点E，F。若BC=10 cm，则△AEF 的周长为_ _ _ _ cm。（第13题）【答案】1014．如图，将等边三角形ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上的点D 处，折痕为EF，O为折痕EF 上的动点，连接OC，OD。若AD=2，AC=6，则△OCD 周长的最小值为_ _ _ _ 。（第14题）【答案】10三、解答题（共6小题，共58分）15．（6分）在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。解：如图所示。（答案不唯一）16．（5分）电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路OM，ON的距离也必须相等，发射塔P应修建在什么位置？（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）解：如图，点P即为所求。17．（10分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，连接AD，BE是AD的垂直平分线，交AD于点F，连接DE。（1） 若AB=9，△CDE的周长为11，求△ABC的周长；（2） 若∠ABC=34∘ ，∠C=50∘ ，求∠CAD的度数。【答案】（1） 解：因为BE是AD的垂直平分线，AB=9，所以BD=AB=9，AE=DE。因为△CDE的周长为CD+DE+CE=11，所以CD+AE+CE=CD+AC=11，所以△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=9+9+11=29。（2） 在△ABC中，∠CAB=180∘−∠C−∠ABC=180∘−50∘−34∘=96∘ 。由（1）知，AB=BD，所以△ABD是等腰三角形，所以∠BAD=∠ADB=12×180∘−34∘=73∘ ，所以∠CAD=∠CAB−∠BAD=96∘−73∘=23∘ 。18．（12分）如图，方格图中每个小正方形的边长都为1，点A，B，C都是格点。（1） 在图中画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1）（2） 求△ABC的面积。【答案】（1） 解：如图所示，△A1B1C1即为所求。（2） △ABC的面积为5×4−12×3×5−12×1×4−12×1×4=172。19．（12分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC。（1） 试说明：AD⊥BC；（2） 若∠BAC=75∘ ，求∠B的度数。【答案】（1） 解：连接AE。因为EF垂直平分AB，所以AE=BE。因为BE=AC，所以AE=AC，即△AEC是等腰三角形。因为D是EC的中点，所以AD⊥BC。（2） 设∠B=x∘ ，因为AE=BE，所以∠BAE=∠B=x∘ 。所以∠AEB=180∘−2x∘ 。所以∠AEC=180∘−∠AEB=2x∘ 。因为AE=AC，所以∠C=∠AEC=2x∘ 。所以在△ABC中，x∘+2x∘+75∘=180∘ ，解得x=35。所以∠B=35∘ 。20．（13分）在学习“图形的轴对称”时，我们探究了两个重要结论：请利用上述结论，解决下列问题：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘ ，∠A=50∘ ，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，P为线段BD上一动点。（1） 若PE=5，则PC=_ _ _ _ ；（2） ① 若P为线段BC的垂直平分线与BD的交点，求∠CPE的度数；② 如图②，连接CE，若P为∠BCE的平分线与BD的交点，则∠CPE=_ _ _ _ ​∘ ；（3） 若△PED为等腰三角形，则∠BEP=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。【答案】（1） 5（2） ① 解：因为在Rt△ABC中，∠ACB=90∘ ，∠A=50∘ ，所以∠ABC=90∘−50∘=40∘ 。因为BD是∠ABC的平分线，所以∠EBD=∠CBD=20∘ 。因为DE⊥AB，∠ACB=90∘ ，所以∠DEB=90∘ ，DE=DC。所以∠EDP=∠CDP=90∘−20∘=70∘ 。因为DP=DP，所以△DEP≌△DCP，所以∠EPD=∠CPD。因为点P为线段BC的垂直平分线与BD的交点，所以BP=CP，所以∠PCB=∠PBC=20∘ ，所以∠BPC=180∘−20∘−20∘=140∘ ，所以∠CPD=180∘−140∘=40∘ ，所以∠EPD=∠CPD=40∘ ，所以∠CPE=∠EPD+∠CPD=80∘ 。② 110（3） 20∘ 或50∘ 或35∘结论1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图，当CD为AB的垂直平分线时，CA=CB。结论2：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。如图，当OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB时，CD=CE。