陕西省2026七年级数学下册第四章三角形学情评估卷新版北师大版（含答案）

这是一份陕西省2026七年级数学下册第四章三角形学情评估卷新版北师大版（含答案），共7页。
第四章 学情评估卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列长度的三条线段中，能首尾相接构成三角形的是（ ）A. 1，2，5B. 8，8，17C. 6，7，8D. 6，9，3【答案】C2．如图，△ABC≌△ADC，若∠B=25∘ ，则∠D的度数为（ ）（第2题）A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 50∘【答案】B3．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（ ）（第3题）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定【答案】D4．用三角板画点A 到BC 所在直线的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A5．一副三角尺按如图所示摆放，其中∠BAC=∠EDF=90∘ ，∠B=45∘ ，∠E=60∘ ，点A 在边EF 上，点D 在边BC 上，AC与DF 相交于点G，且BC//EF，则∠DGC 的度数是（ ）（第5题）A. 100∘ B. 105∘ C. 110∘ D. 125∘【答案】B6．如图，把长短确定的两根木棍AB，AC的一端固定在A 处，和第三根木棍BM 摆出△ABC，将木棍AC 绕A 转动，得到△ABD，这个试验说明（ ）（第6题）A. 有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等B. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等【答案】D7．如图，点A，E，B，D在同一条直线上，且△ABC≌△DEF，下列判断错误的是（ ）（第7题）A. ∠C=∠FB. AE=BEC. BC=EFD. EF//CB【答案】B8．如图，在四边形ABCD 中，AD=BC=10，AD//BC，BD=14，G为BD 的中点，点E 从点D 出发，以每秒2个单位长度的速度沿DA 向点A 匀速移动，点F 从点C 出发，以每秒5个单位长度的速度，沿C→B→C 匀速移动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止移动。两个点同时出发，设移动时间为t s，在移动过程中，当△DEG 与△BFG 全等时，t的值为（ ）A. 72或107B. 103或107C. 175或107D. 35或72【答案】B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．如图，王师傅在院子的门板上钉了一个加固板（阴影部分），这样做的数学依据是三角形的_ _ _ _ _ _ 。（第9题）【答案】稳定性10．在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:3:6，则△ABC 是_ _ _ _ 三角形。（填“锐角”“直角”或“钝角”）【答案】钝角11．如图，在△ABC与△DCB中，已知∠A=∠D=90∘ ，添加一个条件:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，使得△ABC≌△DCB。（第11题）【答案】∠ACB=∠DBC（答案不唯一）12．如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，已知AB=6，AC=7，△ABD的周长为16，则△ACD的周长为_ _ _ _ 。（第12题）【答案】1713．若a，b为等腰三角形ABC的边长，且满足a−5+b−112=0，则△ABC的底边长是_ _ _ _ 。【答案】514．如图，在△ABC中，∠A=23∘ ,∠B=57∘ ，若以点A为圆心，BC长为半径作弧；以点B为圆心，AC长为半径作弧，两弧相交于点D，则∠DBC的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。（第14题）【答案】34∘ 或80∘三、解答题（共6小题，共58分）15．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠C=70∘ ，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数。解：因为∠ABC=70∘ ，BD平分∠ABC，所以∠DBC=12∠ABC=35∘ ，所以∠ADB=180∘−∠BDC=180∘−180∘−∠C−∠DBC=∠C+∠DBC=70∘+35∘=105∘ 。16．（6分）如图，已知∠C=∠E,AC=AE,∠CAD=∠EAB，试说明：∠ABD=∠ADB。解：因为∠CAD=∠EAB，所以∠CAD−∠BAD=∠EAB−∠BAD，即∠CAB=∠EAD。在△CAB和△EAD中，∠CAB=∠EAD,AC=AE,∠C=∠E，所以△CAB≌△EAD，所以AB=AD，所以∠ABD=∠ADB。17．（10分）如图，已知线段a，b和∠α 。求作：△ABC，使得∠A=∠α ，AB=a+b，AC=b（不写作法，保留作图痕迹）。解：如图，△ABC即为所求（画法不唯一）。18．（12分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α 。若直线CD经过∠BCA的内部，且点E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：（1） 如图①，若∠BCA=90∘ ,∠α=90∘ ，EF=BE−AF成立吗？请说明理由；（2） 如图②，将（1）中的已知条件改成∠BCA=60∘ ，∠α=120∘ ，EF=BE−AF仍成立吗？请说明理由。【答案】（1） 解：成立，理由如下：因为∠BCA=90∘ ，所以∠BCE+∠ACF=90∘ 。因为∠BEC=∠CFA=∠α=90∘ ，所以∠ACF+∠CAF=90∘ ，所以∠BCE=∠CAF。因为在△BEC和△CFA中，∠BEC=∠CFA=90∘ ，∠BCE=∠CAF，BC=CA，所以△BEC≌△CFAAAS，所以BE=CF，CE=AF，所以EF=CF−CE=BE−AF。（2） 成立，理由如下：因为∠BCA=60∘ ，所以∠BCE+∠FCA=60∘ 。因为∠BEC=∠CFA=∠α=120∘ ，所以∠FCA+∠FAC=60∘ ，所以∠BCE=∠CAF。因为在△BEC和△CFA中，∠BEC=∠CFA，∠BCE=∠CAF，BC=CA，所以△BCE≌△CAFAAS，所以BE=CF，CE=AF，所以EF=CF−CE=BE−AF。19．（12分）小乐与朋友们周末去游乐园乘坐海盗船。如图，当海盗船静止时，转轴B到地面的距离BD=10 m，在乘坐的过程中，当海盗船的船头在点A处时，测得点A到BD的距离AC=5 m，当船头从A处摆动到A'处时，A'B⊥AB，求点A'到地面的距离。解：过点A'作A'F⊥BD于点F，则∠BFA'=90∘ 。因为A'B⊥AB，AC⊥BD，所以∠A'BA=∠ACB=90∘ ，所以∠FBA'+∠FBA=∠CAB+∠FBA=90∘ ，所以∠FBA'=∠CAB。在△BFA'和△ACB中，因为∠BFA'=∠ACB=90∘ ，∠FBA'=∠CAB，BA'=AB，所以△BFA'≌△ACB，所以BF=AC=5 m，所以FD=BD−BF=5 m，所以易知点A'到地面的距离为5 m。20．（13分）如图，在四边形ABDC中，DC=DB，∠C+∠ABD=180∘ ，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF。（1） 试说明：DE=DF；（2） 若∠CDB=120∘ ，G在AB上，且∠EDG=60∘ ，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系，并说明理由；（3） 若∠CDB=α ，G在AB上，当∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果即可）【答案】（1） 解：因为∠ABD+∠DBF=180∘ ，∠C+∠ABD=180∘ ，所以∠C=∠DBF。因为CE=BF，DC=DB，所以△CED≌△BFD，所以DE=DF。（2） 猜想：CE+BG=EG，理由如下：由（1）可知△CED≌△BFD，所以∠CDE=∠BDF，CE=BF，因为∠CDB=120∘ ，∠EDG=60∘ ，所以∠CDE+∠BDG=∠CDB−∠EDG=120∘−60∘=60∘ ，所以∠BDG+∠BDF=60∘ ，所以∠GDF=60∘=∠EDG。在△EDG和△FDG中，因为ED=FD，∠EDG=∠FDG，GD=GD，所以△EDG≌△FDG，所以EG=FG，因为GF=BG+BF，所以EG=BG+CE。（3） 当∠EDG=12α 时，（2）中结论仍然成立。