湖南衡阳市祁东县2025-2026学年高一上学期2月期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份湖南衡阳市祁东县2025-2026学年高一上学期2月期末考试数学试卷（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在下列各角中，与是同一象限角的是（ ）
2. 若集合，，则（ ）
3. 若，则（ ）
4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
5. 函数的部分图象可能是（ ）
6. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围为（ ）
7. 已知是定义在上的函数，，，且，则“”是“”的（ ）
8. 如图所示，某社区要建一座八边形的休闲场所，它的主体平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域，计划在正方形上建一座花坛，造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/．设总造价为（单位：元），则当总造价最小时，的长度为（ ）
二、多选题
9. 下列各数为整数的是（ ）
10. 已知函数的图象关于点中心对称，则（ ）
11. 已知函数，且，则（ ）
三、填空题
12. 若一个扇形的圆心角的弧度数为，弧长为10，则该扇形的半径为_____．
13. 函数是R上的单调函数，则a的取值范围是______．
14. 已知函数，若，则的最小值为__________．
四、解答题
15. （1）若，求的值；
（2）计算：．
16. 已知函数，，．
(1)求的定义域；
(2)求函数的解析式；
(3)证明：存在常数C，使得．
17. 已知函数，.
(1)求的最小值.
(2)若的最小值为4，且，证明：.
(3)若，讨论的单调性与值域.
18. 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)若，，（且），求的取值范围；
(3)先将图象上每个点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有最大值，无最小值，求的取值范围．
19. 已知函数.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)讨论函数零点的个数；
(3)求不等式的解集.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
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A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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C．
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A．
B．的最小正周期为
C．为偶函数
D．当时，
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C．
D．