湖南省衡阳市祁东县2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省衡阳市祁东县2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若,,则( )
A.B.C.D.
2．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．将函数的图象向右平移个单位长度,再将所得图象的每个点的纵坐标变为原来的2倍,得到函数的图象,则( )
A.B.C.D.
4．若对任意x,恒成立,且,则( )
A.0B.1C.2D.3
5．若矩形的周长为4,则的最小值为( )
A.8B.4C.9D.4.5
6．若,则( )
A.B.C.D.
7．已知,,,则( )
A.B.C.D.
8．已知函数恰有4个零点,则m的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列判断正确的是( )
A.
B.若一个扇形的圆心角为2,半径也为2,则该扇形的弧长为4
C.
D.若一个扇形的圆心角为2,半径也为2,则该扇形的面积为4
10．已知函数,则( )
A.为奇函数B.在上单调递增
C.的最小正周期为D.的图象关于点对称
11．已知函数(且)在上单调递减,则a的值可能为( )
A.2B.C.D.
三、填空题
12．关于,这两个函数,小郑和小李有各自不同的判断,小郑认为这两个函数都不是幂函数,小李认为是幂函数.若小郑和小李的判断都是错误的,则a的值为________.
13．若集合,,则a的取值范围为________.
14．如图,已知是半径为2km的扇形,,C是弧上的动点,过点C作,垂足为H,某地区欲建一个风景区,该风景区由和矩形组成,且,则该风景区面积的最大值为________.
四、解答题
15．已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式;
（2）求在上的值域.
16．已知函数的定义域为A,集合.
（1）当时,求;
（2）若,求a的取值范围.
17．已知函数.
（1）证明:的图像关于直线对称.
（2）求的单调递减区间.
（3）若,,求的值.
18．已知命题,.
（1）写出命题p的否定;
（2）判断命题p的真假,说明你的理由.
（3）若,比较与的大小.
19．（1）求函数的值域.
（2）已知.
①求的最大值;
②已知函数在上单调递减,在上单调递增,求的最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：由,,
解得.
故选:C.
2．答案：B
解析：因为,
所以“”不能推出“”,“”能推出“”
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选:B.
3．答案：A
解析：将函数的图象向右平移个单位长度,
可得函数的图象,
将函数的图象的每个点的纵坐标变为原来的倍,横坐标保持不变,
可得函数的图象,
所以.
故选:A.
4．答案：B
解析：由对任意x,恒成立,
令,得,
解得.
故选:B.
5．答案：D
解析：由矩形的周长为4,得,且,,
则
,
当且仅当,即,时,等号成立.
则的最小值为4.5.
故选:D.
6．答案：D
解析：由,解得;
则
.
故选:D.
7．答案：C
解析：且,函数在上单调递减,
;
且,函数在R上单调递减,
,;
幂函数恒大于0,;
,
故选:C.
8．答案：B
解析：对于函数,显然为偶函数,
不妨令,则,
且当时,,
当时,,
且函数在上是递增的,
所以可作草图如下,
因为恰有个零点,
所以方程有四个不同的解,
即与的图像有四个交点,
所以或.
故选:B
9．答案：BCD
解析：A项,由诱导公式,故A错误;
BD项,扇形的圆心角为2,半径也为2,
则由扇形弧长公式可得弧长;
由扇形面积公式可得,故BD正确;
C项,,故C正确;
故选:BCD.
10．答案：ABD
解析：函数的定义域为,,
定义域关于原点对称,
又,
所以为奇函数,A正确;
由可得,,
所以函数,在上单调递增,
所以在上单调递增,B正确;
因为,
所以是函数的周期,C错误;
因为,
函数的定义域为,,
定义域关于原点对称,
,
所以函数为奇函数,故的图象关于原点对称,
所以的图象关于点对称,D正确.
故选:ABD.
11．答案：BC
解析：由于函数(且)在上单调递减,设,
当时,关于t在定义域内单调递增,则
在上单调递减,且在上恒成立,
即,解得,综上可知.
当时,关于t在定义域内单调递减,则在上
单调递增,即,解得,与矛盾,因此这种情况不成立.
由此可知,因此和符合题意.
故选:BC.
12．答案：4
解析：由题意可知,不是幂函数,则一定是是幂函数.
所以,即.
故答案为:4
13．答案：
解析：,有,
所以集合,
又,所以,
解得:.
故答案为:.
14．答案：/
解析：设,则,,
则,
则,
设该风景区面积为y,则,
令,,则,
即
函数对称轴,
即当时,面积y取最大值,此时.
故答案为:.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）设的周期T,在区间的长度为的,故,
计算得:,故,,
即,解得,,又因为,故.
所以.
（2）在上,,故,
因此,即在上的值域.
16．答案：（1）且
（2）a的取值范围为或
解析：（1）由有意义可得,
解得且,
所以函数的定义域为且,
所以且,
又,,故,
所以且.
（2）由（1）或,,
当时,即时,,此时,
当时,,由可得,
或,
解得,,
所以a的取值范围为或.
17．答案：（1）证明见详解.
（2）
（3）
解析：（1）,
,
,
令,解得,令,则,
即的图像关于直线对称.
（2）令,
解得,
的单调递减区间:
（3）由题意知,
,
,
18．答案：（1）,
（2）真命题
（3）
解析：（1）命题p的否定:,;
（2）命题p为真命题,因为,
所以,当且仅当,即时等号成立,
所以,所以命题p为真命题;
（3）设,所以比较与大小即可,
由（2）可知当,,故时,,
故,即,等式在,即时也成立,
因此对于,.
19．答案：（1）;
（2）①;
②
解析：（1）因为,
令,则,
所以,,
因为函数在上单调递增,
所以函数在上单调递增,
所以,
所以函数的值域为,
（2）①因为,所以,
根据方程左右两侧的结构特点考虑构造函数,
则,
因为函数,在上单调递增,
所以函数在上单调递增,
所以,
所以,
所以的最大值为,此时,,
②由①知,,故,
所以,
因为函数在上单调递减,在上单调递增,
所以当时,函数取最小值,最小值为,
所以当,即时,取最小值,最小值为.