湖南娄底市新化县2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试题（A卷）（含答案解析）

这是一份湖南娄底市新化县2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试题（A卷）（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3}，则A∩B＝（ ）
2. “”是“”的
3. 已知是锐角，那么是（ ）
4. 已知，若，，，则（ ）
5. 用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，下一步应考察的区间为（ ）
6. 已知函数，，当时，取得最大值，则函数的大致图象为（ ）
7. 已知函数，若，则（ ）
8. 已知函数，若当的定义域为时实数a的取值范围为集合A，当的值域为时实数a的取值范围为集合B，则下列说法正确的是（ ）
二、多选题
9. 关于命题p：“”的叙述，正确的是（ ）
10. 设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则以下结论正确的是（ ）
11. 早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.而今我们称为正数，的算术平均数，为正数，的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式.下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ）
三、填空题
12. 计算______．
13. 九章算术》是一部中国古代的数学专著．第一章“方田”主要讲各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”．书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小（单位：弧度）为______．（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝）
14. 已知是定义在R上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为____.
四、解答题
15. 设集合，．
(1)求和；
(2)若，满足，求实数的取值范围．
16. （1）已知，求的值；
（2）若、是方程的两个根，求的值.
17. 已知某观光海域段的长度为3百公里，一超级快艇在段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用（单位：万元）与速度（单位：百公里/小时）（）的以下数据：
为描述该超级块艇每小时航行费用与速度的关系，现有以下两种函数模型供选择：，.
(1)试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)该超级快艇应以多大速度航行才能使段的航行费用最少?并求出期少航行费用.
18. 已知函数的部分图象如图所示．
(1)求，，．
(2)已知函数．
①求的分段解析式；
②若在上的图象与直线恰有3个公共点，求的取值范围．
19. 已知函数的定义域为，若，使得对都成立，则称为型函数．
(1)证明：每一个指数函数（且）都是型函数；
(2)若函数是型函数，求实数的值；
(3)已知函数在定义域上的函数值恒大于0，且为型函数，当时，．若在上恒成立，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．{1，3）
B．{2，3}
C．{3}
D．{3，5}
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．第一象限角
B．第二象限角
C．小于的正角
D．第一或第二象限角
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．2
A．
B．
C．
D．
A．p的否定：
B．p的否定：
C．p是真命题，p的否定是假命题
D．p是假命题，p的否定是真命题
A．的图象过点
B．在上是减函数
C．时取最大值
D．的一个对称中心是
A．若，则
B．若，且，则最小值为4
C．若，，则
D．若，且，则的最小值为2
v
0
1
2
3
Q
0
0.7
1.6
3.3