湖南常德市临澧县第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南常德市临澧县第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，则（ ）
2. 已知集合，则（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 函数的零点，，则（ ）
5. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）

6. 已知幂函数（），在区间上是单调减函数．若，，则（ ）
7. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ）
8. 已知函数且且，，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 在下列四个命题中，正确的是（ ）
10. 关于函数的下述四个结论，正确的有（ ）
11. 通过等式（，）我们可以得到很多函数模型，例如将a视为自变量x，b视为常数，那么c就是a（即x）的函数，记为y，则，也就是我们熟悉的幂函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．若令，（e是自然对数的底数），将a视为自变量x（，），则b为x的函数，记为，下列关于函数的叙述中正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知扇形的半径为10，圆心角为弧度，则该扇形的面积为__________.
13. 若函数在区间上的最小值为4，则的最小值为___________.
14. 同构式通俗的讲是结构相同的表达式，如：，，称与为同构式．已知实数满足，，则______．
四、解答题
15. 若关于的不等式的解集是.
(1)求的值;
(2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
16. 已知是定义在上的奇函数，当时，；
(1)求在上的解析式.
(2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明其单调性
17. 2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革．某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段．通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：．已知初始综合性能评分，且在处函数图象是连续不断的．
(1)求常数和的值；
(2)已知大模型的标准化训练效率定义为，训练时长取何值时，“天穹”大模型的标准化训练效率最高？最高效率是多少？
18. 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形．

(1)求函数的解析式；
(2)若，求函数的值域；
(3)若，且，求的值．
19. 对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”．
(1)已知函数，试判断是否为“伪奇函数”，并说明理由；
(2)若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；
(3)是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
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D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．命题“，使得”的否定是“，都有”
B．命题“，”是真命题
C．已知集合，若，则的值为
D．“”是“”的必要不充分条件
A．若，则
B．的图象关于点对称
C．函数在上单调递增
D．）的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于y轴对称
A．
B．，
C．若，且m，n均不等于1，，则
D．若对任意，不等式恒成立，则实数m的值为0