湖南衡阳市第八中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份湖南衡阳市第八中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知函数，则（ ）
3. 已知平面向量，是单位向量，则“，是相等向量”是“，的方向相同”的（ ）
4. 函数的部分图象可能是（ ）
5. 若，则的大小关系是（ ）
6. 根据下表实验数据，下列所给函数模型比较适合的是（ ）
7. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在区间上单调递减，则的最大值为（ ）
8. 已知，，则的值是（ ）
二、多选题
9. 下列说法错误的有（ ）
10. 已知是定义在上的偶函数，图象关于点对称，在上单调递减，则（ ）
11. 已知函数的部分图象如图所示，若，，则（ ）
三、填空题
12. 已知函数是幂函数，则_________.
13. 向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（，），则________．
14. 记号表示，中取较小的数，如，已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值范围是________.
四、解答题
15. 已知全集，集合，集合
(1)求，，；
(2)已知集合，若，求实数的取值范围.
16. 已知函数．
(1)求函数的零点；
(2)当时，求函数的最大值．
17. 如图，已知扇形的圆心角为，半径为，是弧上任意一点，作矩形内接于该扇形．
(1)求弧长和扇形的面积；
(2)设，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积．
18. 对定义域的函数，，规定：
函数
（1）若函数，，写出函数的解析式；
（2）求问题（1）中函数的值域；
（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函
数，及一个的值，使得，并予以证明.
19. 已知函数，其中为常数.
(1)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(2)设函数在上有两个零点，
①求的取值范围；
②证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4
D．8
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
1
2
3
4
14
20
29
43
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．命题：，，则：，
B．
C．若集合中只有一个元素，则
D．的最小值是2
A．
B．
C．在区间上单调递增
D．
A．
B．的单调递增区间为
C．图象关于点对称
D．图象关于直线对称