湖南常德市沅澧共同体2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南常德市沅澧共同体2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 在平面直角坐标系中，角的终边上一点为，则（ ）
3. 若：，：，则是成立的（ ）
4. 已知幂函数的图象过点，则
5. 设，，则，，的大小关系是（ ）
6. 已知某扇形的周长是24，面积为36，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数是（ ）
7. 设函数，，则函数的单调递减区间为（ ）
8. 已知函数，若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 如果，，，，，则下列说法正确的是（ ）
10. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
11. 已知函数的定义域为（不恒为0），且是奇函数，是偶函数，则（ ）
三、填空题
12. 若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____.
13. 已知正实数，满足，则的最小值是_____.
14. 设当时，函数取得最大值，则_____.
四、解答题
15. 设集合，.
(1)若，求，；
(2)若，求的取值范围.
16. 已知角且.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
17. 已知函数.
(1)若对，恒成立，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式：.
18. 已知函数，.
(1)求使成立的的取值范围；
(2)若时，求函数的值域；
(3)若对恒成立，求的取值范围.
19. 某养殖公司有一处矩形养殖池，如图所示，米，米，为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带，，，考虑到整体规划，要求是边的中点，点在边上，点在边上，且，设.
(1)试将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；
(2)当时，求加温带的长；
(3)为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带和上安装智能照明装置，经核算，两条加温带每米增加智能照明装置的费用均为500元，试问如何设计才能使新加装的智能照明装置的费用最低？并求出最低费用.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．3
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则
A．
B．的图象关于直线对称
C．在区间上单调递减
D．将的图象向左平移个单位长度可得的图象
A．
B．的一个周期为4
C．图象的一个对称中心为
D．