苏科版（2024）七年级上册（2024）平行线测试题

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）平行线测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题中： ①垂线段最短； ②相等的角是对顶角； ③如果两个角是同位角，那么这两个角相等； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.“三角形的内角和为 180°”是《几何原本》中的第五公设的推论，在探究证明这个定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是 180°”的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.在判断两直线是否平行时，我们可以从“三线八角”的位置进行分析，如图，点E在 AC的延长线上，给出下列条件：① ∠1=∠2；② ∠3=∠4；③ ∠A=∠DCE；④ ∠D=∠DCE；⑤ ∠ABD+∠BDC=180°；⑥ ∠D+∠ACD=180° ． 一定能判定 AB∥CD的条件是（ ）
A . ①③⑤ B . ②④⑥ C . ①③⑥ D . ①③⑤⑥
4.同一平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互（ ）
A . 平行
B . 垂直
C . 平行或垂直
D . 平行或垂直或相交
5. 下列条件能判定a∥b的是（ ）
A . ∠1=∠4 B . ∠4=∠5 C . ∠3+∠5=180° D . ∠2=∠4
6.给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行.其中正确的有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
7.下列语句中，是假命题的是（ ）
A . 有理数和无理数统称实数
B . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D . 两点之间的线段称为两点间的距离
8.在同一个平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A . 平行或垂直
B . 相交或垂直
C . 平行或相交
D . 不能确定
9.如图，属于内错角的是（ ）
A . ∠1和∠2
B . ∠2和∠3
C . ∠1和∠4
D . ∠3和∠4
10.将一张两边沿互相平行的纸条按如图方式折叠． 若边 AD∥BC ， 则翻折角 ∠1 与 ∠2一定满足的关系是（ ）
A .∠1=2∠2
B .∠1+∠2=90∘
C .∠1−∠2=30∘
D .2∠1−3∠2=30∘
二、填空题
1.图1是某移动硬臀助力机械手，图2是其示意图，现立柱 CD⊥基座 AB ， 小臂 FG∥立柱 CD ， 上臂 DE与立柱 CD构成的角 ∠CDE为 160° ， 下臂 EF与上臂 DE构成的角 ∠FED为 98° ， 则小臂 FG与下臂 EF构成角 ∠EFG度数为 ________ ．
2.如图，若 OP∥ QR∥ ST ， 则∠1，∠2，∠3的数量关系是： ________ ．
3.在平面内，若直线a与b没有公共点，则称a与b ， 记作 ________ ．
4.通过画图判断：在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线的位置关系是 ________ .
5.如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，与棱AB平行的有 ________ ；与棱AA′平行的有 ________ ．
6.两直线l 1与l 2平行可表示为 ________ ．
7.如图，三条直线两两相交，图中共有 ________ 对同位角，共有 ________ 对内错角，共有 ________ 对同旁内角．
8.如图，请你写出一个能判定l1∥l2的条件： ________
​
三、综合题
1.如图（1），在△ ABC中， AC=92，∠C=45∘，tanB=3 ， 动点 G从点 B出发，以每秒1个单位长度的速度沿 BC方向运动，过点 G作 GE⊥ BC ， 交折线 BAC于点 E ， 以 GE为斜边向右作Rt△ GEF ， 使得 sin∠EGF=35 ， 设点 G的运动时间为 t秒（ t＞0）．
（1） 当点 E为 AB的中点时， t的值为 ________ ；
（2） 当点 F恰好落在 AC上时，如图（2），求 t的值；
（3） 如图（3），当点 G从点 B出发时，点 Q同时从点 C出发，以每秒2个单位长度的速度沿 CB方向运动，当点 Q到达点 B时，点 Q、 G同时停止运动．在运动过程中，过点 Q作 QM⊥ BC交射线 CA于点 M ， 以 QM为一边向左作△ QMN ， 使得△ QMN∽△ EGF ， 当△ QMN和△ EGF分别有一条边恰好在同一直线上时，请直接写出 t的值．
2.问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证 ABAC＝ BDCD.小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明 ABAC＝ BDCD.
（1） 尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明 ABAC＝ BDCD；
（2） 应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点.连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.
①若AC＝1，AB＝2，求DE的长；
②若BC＝m，∠AED＝ α ， 求DE的长（用含m， α的式子表示）.
3.在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， CD是 AB边上的中线，过点 C作 CD的垂线交 AB的延长线于点 E ， BF⊥CE于点 F.
（1） 求证： BC平分 ∠ABF；
（2） 求证： BC2=2BF⋅BD.
四、解答题
1.【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中，包括垂直这种特殊位置关系．
【应用】（1）如图， PQ∥MN ， A，B分别在 PQ ， MN上， AC平分 ∠PAB交 MN于点C．
①如图1，D为B点右侧的直线 MN上一点， AE平分 ∠BAD交 MN于点E．当 ∠ADC=40° ， ∠AEC=60° ， 求 ∠BAD和 ∠PAC的度数；
②如图2，若点D在射线 CB上运动， AE平分 ∠BAD交 MN于点E．过点E作 EF⊥AC ， 垂足为F，请求出 ∠AEF与 ∠ADB的数量关系．
【拓展】（2）如图3， PQ∥MN ， 连接 AB ， 且 ∠ABN=40° ， 射线 AC自 AQ顺时针旋转至 AP便立即回转，射线 BD自 BM顺时针旋转至 BN便立即回转，两条射线不停交叉．射线 AC转动的速度是4度/秒，射线 BD转动的速度是12度/秒，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当射线 AC第一次从 AQ转至 AB的过程中， AC与 BD互相垂直时，请求出此时t的值．
2.如图．由小正方形组成的 9×10的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形 ABC的三个顶点都是格点．
（1） 请建立合适的平面直角坐标系，使点 A ， B的坐标分别是 (3,4)和 (7,2) ， 并写出点 C的坐标；
（2） 在（1）的条件下，按要求完成画图或作答．
①将线段 AB先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段 EF（其中E ， F分别是A ， B的对应点），在图中画出线段 EF；
②将线段 AB平移得到线段 CD ， 其中点C是点B的对应点，画出线段 CD；
③在①②的条件下，连接 OA ， 直接写出 ∠FEO ， ∠OAC ， ∠ACD ， ∠AOE这四个角之间的数量关系．
3.如图①是一台电脑支架，图②是其侧面示意图. AB、 BC可分别绕 B、 C转动，测量知 AB=10cm、 BC=6cm ， 当 AB、 BC转动到 ∠ABC=90° ， ∠BCD=37°时，求点 A到 CD的距离 AE的长（参考数据： sin37°≈0.60 ， cs37°≈0.80 ， tan37°≈0.75）.
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4.若已知：AB=CD，AB∥DC，那么△ABC≌△CDA吗？请说明理由.
5.如图，在6×4的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段AB．
（1） 连接C、D、E、F中的任意两点，共可得 条线段，在图中画出来；
（2） 在（1）中所连得的线段中，与AB平行的线段是 ；
（3） 用三角尺或量角器度量、检验，AB及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“⊥”表示出来） ．
五、阅读理解
1.（1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线 AB与 DE射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1=∠2,∠3=∠4 ．
①由条件可知： ∠1=∠3 ， 依据是___________； ∠2=∠4 ， 依据是___________；
②反射光线 BC与 EF平行，依据是___________．
（2）解决问题：
如图2，一束光线 m射到平面镜 a上，被 a反射到平面镜 b上，又被 b镜反射，若 b反射出的光线 n平行于 m ， 且 ∠1=40° ， 则 ∠2=___________； ∠3=___________．
2.如图
【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图①，已知 AB∥CD ， 点E ， F分别在直线 AB，CD上，点 P在直线 AB,CD之间，设 ∠AEP=∠α,∠CFP=∠β ， 求证： ∠P=∠α+∠β ．
证明：如图②，过点 P作 PQ∥AB,∴∠EPQ=∠AEP=∠α ，
∵PQ∥AB,AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠FPQ=∠CFP=∠β ，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β ， 即 ∠EPF=∠α+∠β ．
【类比应用】可以运用以上结论解答下列问题：
（1） 如图③，已知 AB∥CD,∠D=15°,∠GAB=70° ， 求 ∠P的度数．
（2） 如图④，已知 AB∥CD ， 点 E在直线 CD上，点 P在直线 AB上方，连接 PA、PE ， 则 ∠PAB、∠CEP、∠APE之间有何数量关系？请说明理由．
（3） 【拓展应用】
如图⑤，已知 AB∥CD ， 点 E在直线 CD上，点 P在直线 AB上方，连接 PA、PE，∠PED的平分线与 ∠PAB的平分线所在直线交于点Q ， 求 ∠APE+2∠AQE的值．