初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）平行线精品课时作业

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题型一 平行线的性质
1．如图，在中，，过点的直线，若，则的度数是
A．B．C．D．
【详解】解：，，
，
，
，
，
．
故本题选：．
2．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为
A．B．C．D．
【详解】解：如图，
，，
，
，
．
故本题选：．
3．一副三角板如图放置，，，，则
A．B．C．D．
【详解】解：，，
，
，，
，
，，
．
故本题选：．
4．如图，直线，直线分别与，交于点，，平分，交于点，若，则的度数是
A．B．C．D．
【详解】解：平分，
，
，
，
，
，
，
．
故本题选：．
5．如图，，平分，，，，则下列结论：
①；②平分；③；④．其中正确的有
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
【详解】解：，，
，
平分，，
，故①正确；
，，平分，
，，，，
，，故③正确；
平分，故②正确；
，
，
，
而题目中不能得到，故④错误．
故本题选：．
6．如图，点在的边上，过作，平分，于．
（1）若，求；
（2）过作，交于点，求证：平分．
【详解】（1）解：，
，
，
平分，
；
（2）证明：如图，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平分．
7．如图，是△的角平分线，是的中点，，交于点，交于点．
（1）若，，则 度；
（2）若，求的长．
【详解】解：（1），，
，，
，
，
平分，
，
，
故本题答案为：35；
（2）是的中点，，
，
，
，
，
，
．
题型二 平行线与平行辅助线
1．如图，如果，则、、之间的关系为
A．B．
C．D．
【详解】解：如图，过点作，
，
∴∠AEF=180°-∠1，
，
，
，
∴∠2=180°-∠1+∠3，
．
故本题选：．
2．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为
A．B．C．D．
【详解】解：如图，过顶点作直线支撑平台，直线将2成两个角和，
工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台，
直线支撑平台工作篮底部，
，，
，
，
．
故本题选：．
3．如图，，，，，，则 ．
【详解】解：如图，分别过点、、作、、，
，
，
，，，，
，，
，，
，，
，，
，，
，
．
故本题答案为：．
题型三 平行线与翻折
1．如图，将一张长方形纸片折叠后再展开，如果，那么等于
A．B．C．D．
【详解】解：如图，
由翻折的性质可知：，
，
长方形纸条的对边平行，
．
故本题选：．
2．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为
A．B．C．D．
【详解】解：如图，
长方形的两条长边平行，，
，，
，
由折叠的性质可知，，
，
．
故本题选：．
3．如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则的度数为
A．B．C．D．
【详解】解：四边形是长方形，
，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
，
．
故本题选：．
4．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，若，则 ．
【详解】解：，
，，
即，，
，
，
，
由折叠可得：，
．
故本题答案为：72．
题型四 平行线的判定与性质
1．如图，下列结论不正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【详解】解：、∵，∴，故正确，
、∵，，而和不一定相等，故错误，
、∵，∴，故正确，
、∵，∴，故正确．
故本题选：．
2．如图，，，则等于
A．B．C．D．
【详解】解：如图，
，，
，
，
，
，
．
故本题选：．
3．如图，在同一平面内，，，则 ．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
．
故本题答案为：110．
4．如图，，，且，探索与的数量关系并说明理由．
【详解】解：，理由如下：
，，
，
，
，
又，
，
．
5．如图，点在上，于点，与相交于点，且．
（1）求证：．
在下列解答中，填空：
证明：（已知），
（对顶角相等），
（等量代换），
，
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（垂直的定义），
（等量代换），
（垂直的定义）；
（2）若平分，且，求的度数．
【详解】解：（1）证明：（已知），
（对顶角相等），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（垂直的定义），
（等量代换），
（垂直的定义）；
（2）解：平分，且，
，
由（1）可得：，
，
的度数为．
1．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：
①；
②；
③平分；
④平分．
其中正确结论的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：如图，延长，交于，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
①错误，②正确；
平分，
，
，
，
，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
③平分，④平分不一定正确．
故本题选：．
2．如图，与交于点，点在直线上，交于点，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是
A．①②③B．②④C．①②④D．①④
【详解】解：，
，故①正确；
如图，过点作，，
，
，
设，，则，
，
，
，
，故②错误；
，故③错误；
，故④正确；
综上，正确答案为①④．
故本题选：．
3．如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：
①；②；③平分；④为定值
其中结论正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：，，
，，
，
又，
，
，
，
，故①正确；
，
，
，
又，
，故②错误；
如图，
，，而，
，
平分，故③正确；
，
，
和的平分线交于点，
，
，
，
，
，故④正确．
故本题选：．
4．如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角大，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是 ．
【详解】解：①，
，结论①正确；
②，
，
，
，
，结论②正确；
③，
，
，
，
平分，结论③正确；
④，
，
比的余角大，
，
，，
，结论④正确；
⑤为的平分线，
，
，，
，结论⑤正确．
故本题答案为：①②③④⑤．
5．已知：点、、不在同一条直线上，．
（1）如图①，当，时，求的度数；
（2）如图②，、分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有，，直接写出的值．
【详解】解：（1）如图①，过点作，则,
，
，，
；
（2）如图②，过点作，则，
，，
，，
平分，平分，
，，
，
，
；
（3），
，，
，
，
，
又，
，即，
，，
，
．
6．综合与探究
问题情境
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，．
探索发现
“快乐小组”经过探索后发现：
（1）当时，．请说明理由．
（2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，用含的式子表示为 ．
操作探究
（3）“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．
（4）点继续在射线上运动，当运动到使时，请直接写出的结果．
【详解】解：（1），
，
又，
，
，分别平分和，
，，
，
；
（2），分别平分和，
，，
，
，
，
，
；
（3），理由如下：
分别平分，
，
，
，，
；
（4），
，
当时，有，
，
，
，分别平分和，
，
，
，
．