苏科版（2024）七年级上册（2024）平行线课后测评

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）平行线课后测评，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.在螳螂的示意图中， AB∥DE，∠ABC=126∘，∠CDE=70∘ ， 则 ∠BCD=（ ）
A . 14∘ B . 16∘B． 16∘ C . 18∘ D .20∘
2.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB、 CD ， 若 CD∥BE ， ∠1=35° ， 则 ∠2的度数是（ ）
A . 90° B . 100° C . 105° D .110°
3.已知：三角形的三个角的和为 180° ． 如图， G,C,D三点在同一条直线上， F,A,E,B四点在同一条直线上， CD∥AB ， CB平分 ∠ACD ， CF平分 ∠ACG ， ∠BAC=40° ， ∠1=∠2 ． 下列结论：① CB⊥CF；② ∠1=70°；③ ∠ACE=2∠4；④ ∠3=2∠4 ． 其中正确的是（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④
4.如图1，三根木条 a ， b ， c相交成 ∠1=80° ， ∠2=110° ， 固定木条 b ， c ， 将木条 a绕点 A顺时针转动至如图2所示，使木条 a与木条 b平行，则可将木条 a旋转（ ）
A . 30° B . 40° C . 60° D . 80°
5.如图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C度数为（ ）
A . 120° B . 100° C . 140° D . 90°
6.两条线段平行是指（ ）
A . 两条线段所在直线平行
B . 两条线段都在同一直线上且方向相同
C . 两条线段方向相反
D . 两条线段都是水平的
7.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A . 两点之间线段最短
B . 过两点有且只有一条直线
C . 垂线段最短
D . 过一点可以作无数条直线
二、填空题
1.∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为 ________ ．
2.在平面内，若直线a与b没有公共点，则称a与b ， 记作 ________ ．
3.判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c． ________
（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c． ________
4.如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝ ________ .
5.如图，科学兴趣小组发现，将光线 AB照在平面镜 MN上会形成反射光线 BP ， 且两条光线与 MN形成的夹角相等，即 ∠MBA=∠NBP ． 将一条平行于 AB的光线 CD照在平面镜 EF上，两条反射光线交于点 P ， 若 ∠CDP=40° ， ∠BPD=70° ， 则 AB与 MN形成的夹角（锐角）为 ________ ．
6.（教材变式）图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中的数学原理： ________ ．
7.如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行， ∠1=100°,∠2比 ∠3大 10° ， 则 ∠2的度数是 ________ .
8.如图表示钉在一起的木条a，b，c.若测得 ∠1=50°，∠2=75° ， 要使木条 a∥b ， 木条a至少要旋转 ________ °.
9.某路口红绿灯的平面示意图如图所示， AB平行于地面 CD ， ED垂直于地面 CD ， 已知 ∠BED的度数是 150° ， 则 ∠ABE的度数是 ________ °．
三、综合题
1.如图
（1） 如图1， AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120° ，求 ∠APC 的度数；
（2） 如图2， AB∥CD ，点P在射线 OM 上运动，记 ∠PAB=α，∠PCD=β ，当点P在B，D两点之间运动时，请写出 ∠APC 与 α，β 之间的数量关系，并说明理由；
（3） 在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合），请直接写出 ∠APC 与 α，β 之间的数量关系．
2.根据素材，完成下列任务
3.如图下图所示，已知AB//CD， ∠B=30°，∠D=120°；
（1） 若∠E=60°，则∠F= ________ ；
（2） 请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.
（3） 如下图所示，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数；
4.如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在x轴、y轴正半轴上， OA：OB=5：4 ，三角形 OAB 的面积为10.点 C(c，4) 在第二象限，点P是射线 CB 上一动点， ∠C=∠OAB .
（1） 求点B的坐标.
（2） 线段 OC 能否通过平移 AB 得到？试求点C的坐标.
（3） ∠OPA ， ∠POC ， ∠PAB 之间有何关系？请说明理由.
四、解答题
1.学习完平行线的知识后，甲，乙，丙三位同学利用两个三角形进行探究活动，分别得到以下图形．已知 Rt△EDF中， ∠D=90°，∠F=60° ． 请根据他们的叙述条件完成题目．
（1） 若 △ACB为等腰直角三角形，且 ∠C=90°，∠A=45°；
①甲同学：如图1， Rt△ACB和 Rt△EDF的直角边 DE，BC在同一直线上，点E和点C互相重合，斜边 CF与 AB相交于点P，那么∠APF= ▲ 度；
②乙同学：如图2， Rt△ACB和 Rt△EDF直角顶点C，D互相重合于点P，斜边 AB与斜边 EF互相平行，求 ∠EPB的度数，并写出解答过程；
（2） 若 △ACB为等腰三角形，已知 AC=BC ．
丙同学：如图3，若 Rt△EDF直角顶点D恰好与 △ACB底边 AB的中点重合， Rt△EDF的斜边 EF经过 △ACB的顶点C，若 EF∥AB ， 设 ∠ACB=x ， 请用含x的式子表示 ∠EPB的度数，并写出解答过程．
2.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是3°/秒，灯B转动的速度是1°/秒，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 PQ∥MN ． 若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
3.填空完成推理过程：如图，E点为 DF上的点，B为 AC上的点， ∠1=∠2 ， ∠C=∠D ． 试说明： AC∥DF ．
解：∵ ∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（______________），
∴ ∠2=∠3（等量代换），
∴________ ∥________（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠C=∠ABD（______________）．
又∵ ∠C=∠D（已知），
∴ ∠D=∠ABD（等量代换），
∴ AC∥DF（______________）．
4.在 Rt△ABC中， ∠BAC=90° ， D是 BC的中点， E是 AD的中点，过点 A作 AF∥BC交 BE的延长线于点 F ．
（1） 求证：△AEF≌△DEB；
（2） 求证：四边形 ADCF是菱形．
5.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°，试求∠DEG与∠BGD′的度数．
五、阅读理解
1.阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
任务：
（1） 填空：材料中的依据1是：_______．依据2是：_______．
（2） 如图2，猜想瓦里尼翁平行四边形 EFGH的周长与对角线 AC,BD长度的关系，并证明你的结论．
（3） 请用刻度尺，三角板等工具，画出四边形 ABCD的对角线 AC与 BD及它的瓦里尼翁平行四边形 EFGH ， 且四边形 ABCD的对角线 AC与 BD的夹角为 60° ， 求瓦里尼翁平行四边形 EFGH中 ∠HEF的度数．
2.【阅读理解】
如图①，已知点 A是 BC外一点，连接 AB，AC ， 求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）请将下面推理过程补充完整；
解：如图①，过点 A作 ED∥BC ，
则 ∠B=∠EAB，∠C=________．
因为________________________ =180° ，
所以 ∠B+∠BAC+∠C=180° ．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图②，已知 AB∥ED ， 试说明： ∠D+∠BCD−∠B=180° ．
【深化拓展】
（3）已知 AB∥CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， BE平分 ∠ABC，DE平分 ∠ADC，BE，DE交于点 E ， 点 E在 AB与 CD两条平行线之间．
①如图③，若点 B在点 A的左侧， ∠ABC=50° ， 求 ∠BED的度数．
②如图④，若点 B在点 A的右侧， ∠ABC=100° ， 直接写出 ∠BED的度数．
3.课题学习：平行线问题中的转化思想.
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”.与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁.当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整.将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想.有这样一道典型问题：
例题：如图（1）.已知 AB∥CD ， 点 E在直线 AB、 CD之间，探究 ∠BED与 ∠B、 ∠D之间的关系.
解：过点 E作 EF∥AB.
∵EF∥AB ， AB∥CD ，
∴AB∥CD∥EF ，
∴∠B=∠BEF ，∠D=∠DEF
∵∠BED=∠BEF+∠DEF ，
∴∠BED=∠B+∠D.
【学以致用】
（1） 如图（1），当 ∠B=30° ， ∠D=35°时， ∠BED= ________ ；
（2） ①如图（2），已知 AB∥CD ， 若 ∠A=135° ， ∠C=130° ， 求出 ∠AEC的度数.
②如图（3），在①的条件下，若 AF、 CF分别平分 ∠BAE和 ∠DCE ， 求 ∠AFC的度数.
江景灯光秀
素材一
今年除夕夜小周江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图②，A灯射出的光线 AA'从 AP开始逆时针旋转至 AQ便立即回转，B灯射出的光线 BB'从 BN开始逆时针旋转至 BM便立即回转，两灯不停旋转．假定江两岸平行，即 PQ∥MN ．
素材二
B灯射出光线的转动的速度为 1°/s ， A灯有两种型号可供选择：型号I的速度为 5°/s ， 型号Ⅱ的速度为 4°/s ．
为了呈现不同的投射效果，小周观察发现B灯先转动 15s后A灯才开始转动，且A灯转动 35s时两灯的光束刚好互相垂直．
问题解决
任务一
请你判断A灯所安装的型号，并说明理由．
任务二
当B灯的光束第一次达到 BM之前，两灯的光束能否互相平行，如果能互相平行，请求出此时灯A旋转的时间．
瓦里尼翁平行四边形
我们知道，如图1，在四边形 ABCD中，点 E,F,G,H分别是边 AB,BC,CD,DA的中点，顺次连接 E,F,G,H ， 得到的四边形 EFGH是平行四边形．此结论可借助图1证明如下：
证明：如图2，连接 AC、BD ，
∵H,G分别为 AD,CD的中点，
∴HG∥AC ． （依据1）
∵E,F分别为 AB,BC的中点，
∴EF∥AC ．
∴HG∥EF
同理：HE∥GF
∴四边形 EFGH是平行四边形．（依据2）
我查阅了许多资料，得知这个平行四边形 EFGH被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁（Varingnn，Pierte1654∼1722）是法国数学家，力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．例如：瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度有一定关系．