数学平行线同步练习题

这是一份数学平行线同步练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题中，是真命题的是（ ）
A . 有理数和数轴上的点是一一对应的
B . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
2.把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 FD∥BC ． 若点 E 恰好落在 CB的延长线上，则 ∠BDE的大小为（ ）
A . 10° B . 15° C . 25° D .30°
3.下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③相等的角是对顶角；④等角的补角相等，不正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点M在观测台B的南偏东46°的方向上，点A表示另一处观测台，若AM⊥BM，那么起火点M在观测台A的（ ）
A . 南偏东44°
B . 南偏西44°
C . 北偏东46°
D . 北偏西46°
5.如图，将含 30°角的直角三角板按照图示放置， ∠ACB=60° ， 若 DE∥FG ， 则 ∠DHA=（ ）
A . 100° B . 120° C . 140° D .150°
6.如图，等边 △ABC的边长为 4 ， 点 E是边 AB的中点，且 BE=CF ， 则 CD的长为（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 D .1
7.在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则这三条直线交点的个数为（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
二、填空题
1.如图，在小方格边长为1的方格图中， A ， B ， C ， D四点均位于格点上，则 AC与 BD的位置关系是 ________ ， △ADC面积是 ________ ．
2.早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，所有秤绳都平行．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若 ∠1=75° ， 则 ∠2的度数为 ________ ．
3.如图，将长方形纸带 ABCD沿直线 EF折叠，A，D两点分别与 A' ， D'对应．若 ∠1=2∠2 ， 则 ∠AEF的度数为 ________ ．
4.如图，请你写出一个条件使 AB∥CD ， 你写出的条件是 ________ ．
5.如图，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有 ________ 对，相互垂直的直线有 ________ 对．
6.△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C=68°，则∠AED= ________ ．
三、综合题
1.已知：两直线AB ∥CD，E是平面内任一点（不在AB、CD上）.
（1） 如图1所示，E在射线AB与CD之间时，请说明∠AEC=∠A+∠C的理由.
（2） 如图2所示，点E在AB与CD的上方时，请探索∠A，∠C，∠AEC三者的数量关系，并说明理由.
2.同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1） 如图①， AB∥CD ， E为 AB ， CD之间一点，连接 BE ， DE ， 得到 ∠BED ． 试探究 ∠BED与 ∠B、 ∠D之间的数量关系，并说明理由．
（2） 请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
①如图②， AB∥CD ， 线段 AD与线段 BC相交于点 E ， ∠BAD=36° ， ∠BCD=80° ， EF平分 ∠BED交直线 AB于点 F ， 求 ∠BEF的度数．
②如图③， AB∥CD ， 线段 AD与线段 BC相交于点 E ， ∠BAD=36° ， ∠BCD=80° ， 过点 D作 DG∥CB交直线 AB于点 G ， AH平分 ∠BAD ， DH平分 ∠CDG ， 直接写出 ∠AHD的度数．
3.在平面直角坐标系中， D(0，a) ， M(b，a) ， 满足 a+3+|b−4|=0 ， △ABC中 ∠ACB=90° ， △ABC的边与 x轴分别交于 O、 G两点，与直线 DM分别交于 E、 F两点．
（1） 求 a= ________ ； b= ________ ．
（2） 将直角三角形 ABC如图1位置摆放，求证： ∠KOC+∠CED=90°；
（3） 将直角三角形 ABC如图2位置摆放， N为 AC上一点， ∠NEF+∠CEF=180° ， 请写 ∠NEF与 ∠AOG之间的等量关系，并说明理由
4.如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1） 求证：AB∥DC；
（2） 若∠B=78°，∠E=25°，求∠CAE的度数．
四、解答题
1.在四边形 ABCD中， ∠A=80°，∠D=140° ．
（1） 如图1，若 ∠B=∠C ， 求出 ∠B的度数；
（2） 如图2，若 ∠BCD的角平分线 CE交 AB于点 E ， 且 EC∥AD ， 求出 ∠B的度数．
2.如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地. C，D 两地到路段AB 的距离CE，DF 相等吗?为什么?
3.写出图中所有同位角、内错角、同旁内角．
4.已知：直线 EF分别与直线 AB ， CD相交于点 G ， H ， 并且∠ AGE+∠ DHE＝180°．
（1） 如图1，求证： AB∥ CD；
（2） 如图2，点 M在直线 AB ， CD之间，连接 GM ， HM ， 求证：∠ M＝∠ AGM+∠ CHM；
（3） 如图3，在（2）的条件下，射线 GH是∠ BGM的平分线，在 MH的延长线上取点 N ， 连接 GN ， 若∠ N＝∠ AGM ， ∠ M＝∠N+ 12∠ FGN ， 求∠ MHG的度数．
五、阅读理解
1.阅读下列材料并解答问题：
在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”.
例如：一个三角形三个内角的度数分别是 120° ， 40° ， 20° ， 这个三角形就是一个“3倍角三角形”.反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.
（1） 如图①，已知 ∠MON=60 ， 在射线OM上取一点A，过点A作 AB⊥OM交ON于点B，判断△AOB是不是“3倍角三角形”，为什么?
（2） 在(1)的条件下，以A为端点画射线AC，交线段OB于点C(点C不与点O、点B重合)，若△AOC是“3倍角三角形"，求∠ACB的度数；
（3） 如图②，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得 ∠EFC+∠BDC=180° ， ∠DEF=∠B ， 若△BCD是“3倍角三角形”，求∠B的度数.
2.阅读理解：如图 1 ， 已知点 A是 BC外一点，连接 AB ， AC.求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1） 阅读并补充下面推理过程．
解：过点 A作 ED//BC ， ∴∠B= ________ ， ∠C= ________ ．
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° ．
∴∠B+∠BAC+∠C=180° ．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC ， ∠B ， ∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2） 方法运用：如图2，已知 AB//ED ， 求 ∠B+∠BCD+∠D的度数．
（3） 深化拓展：如图3，已知 AB//CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， DE平分 ∠ADC ， 点 B是直线 AB上的一个动点（不与点 A重合）， AB