苏科版（2024）七年级上册（2024）平行线达标测试

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）平行线达标测试，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，将含有30°角的直角三角尺的直角顶点与一张长方形纸片的顶点重合，其中一个锐角顶点在一边上．若 ∠1=55° ， 则 ∠2的度数是（ ）

A . 15° B . 25° C . 30° D . 35°
2.如图，已知 AB∥CD ， BE平分 ∠ABC，DE平分 ∠ADC ， ∠BAD=70°，∠BCD=40° ， 则 ∠BED的度数为（ ）度．

A . 55 B . 50 C . 40 D . 30
3.一把直尺和一个含 30°角的直角三角板按如图所示的方式放置，若 ∠1=25° ， 则 ∠2=（ ）
A . 35° B . 30° C . 25° D .20°
4.把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若∠1=54°，则∠2的大小是（ ）
A . 26° B . 24° C . 22° D . 20°
5.某城市几条道路的位置如图所示，道路 CD与道路 EF平行，道路 AB与道路 CD的夹角 ∠CDB为 50° ， 城市规划部门想修一条新道路 BF ， 要求 ∠F=∠B ， 则 ∠F的大小为（ ）
A . 40° B . 35° C . 30° D .25°
6.数学兴趣小组同学利用几何图形画出螳螂的简笔画如图所示，已知 ∠BAC=128°，∠CDE=70° ， 且 AB∥DE ， 则 ∠ACD=（ ）
A . 18° B . 58° C . 48° D .38°
二、填空题
1.命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为 ________ 命题.（填真或假）
2.把一张长方形制片 ABCD沿 EF折叠后 ED与 BC的交点为 G ， D、 C分别在 M、 N的位置上，若 ∠EFG=50° ， 则 ∠2−∠1= ________ ．
3.平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为 ________ 个．
4.将一把直尺与△ ABC按如图所示的方式摆放， AB与直尺的一边重合， AC ， BC分别与直尺的另一边交于点 D ， E ， 若点 A ， B ， D ， E分别与直尺上的刻度4.5，8.5，5，7对应，直尺的宽为1cm，则点 C到边 DE的距离为 ________ cm．
5.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知 ∠BAC=130° ， AB//DE ， ∠D=70° ， 则 ∠ACD= ________ .
6.一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为 ________ ．
7.线段 AB和线段 CD交于点 O ， OE平分 ∠AOC ， 点 F为线段 AB上一点 (不与点 A和点 O重合 ) ， 过点 F作 FQ//OE ， 交线段 CD于点 G ， 若 ∠AOD=110°.则 ∠AFG的度数为 ________ ．
8.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，设∠1为x°，请用关于x的代数式表示∠α的度数，∠α= ________ .
9.一个正方体中有一条棱是a，与a平行的棱有 ________ 条，与a垂直并相交的棱有 ________ 条．
10.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在 ∠AOB上，两把直尺的接触点为 P ， 边 OA与其中一把直尺边缘的交点为 C ， 点 C、 P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则 OC的长度是 ________ ．
三、综合题
1.如图，在等腰三角形 ABC中， AB=AC ， D是 AB上任意一点，以 D为圆心， DB为半径作 ⊙D ， 分别交 AB、 BC于点 E、 F ， 过点 F作 FG⊥AC ， 垂足为 G.
（1） 判断直线 FG与 ⊙D的位置关系并证明.
（2） 若 AE=2 ， BC=3 ， BFCG=2 ， 求 ⊙D的半径.
2.如图1，MN∥PQ，点A，B分别在直线MN，PQ上，∠ACB=90°，∠ABQ＜90°．
（1） 若∠NAC=40°，则∠CBQ= ________ °．
（2） 若AC平分∠NAB，点R在线段AB上，连接CR．
①如图2，当∠ACR=∠CBQ时，证明：CR⊥AB；
②如图3，延长CR交MN于点D，过点D作DF⊥AB分别交AB，PQ于点E，F，当∠DFB=2∠ADC时，证明：∠ACD=45°．
3.已知点F是等边△ABC的边BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与等边△ABC在BC的同侧，且CD∥AB，连结BE．
（1） 如图①，若AB=10，EF=8，请计算△BEF的面积；
（2） 如图②，若点G是BE的中点，连接AG、DG、AD．试探究AG与DG的位置和数量关系，并说明理由．
4.在平行四边形ABCD中，连接BD，若BD⊥CD，点E为边AD上一点，连接CE，交BD于点F．
（1） 如图1，若点E为AD中点，对角线AC与BD相交于点O，且△DFE的面积为 5 ， DF＝2，求CD的长；
（2） 如图2，若点G在BD上，且DG＝AB，连接CG，过G作GH⊥CE于点H，连接DH并延长交AB于点M，若 DM=2AB ， 用等式表示线段BM，DH，BD的数量关系，并证明；
（3） 如图3，若∠ABC＝120°，AB＝2，点N在BC边上，BC＝4CN，且CE平分∠BCD，线段PQ（点P在点Q的左侧）在线段CE上运动，且 PQ=3 ， 连接BP，NQ，请直接写出BP＋PQ＋QN的最小值．
5.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1） 如图，一束光线m射到平面镜 a上，被 a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且 ∠1=50° ， 则 ∠2= ________ ， ∠3= ________ ．
（2） 在（1）中，若 ∠1=50° ， 则 ∠3= ________ ；若 ∠1=40° ， 则 ∠3= ________ ；
（3） 由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜 a、 b的夹角 ∠3= 时，可以使任何射到平面镜 a上的光线m，经过平面镜 a、 b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．请说明理由．
四、解答题
1.如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，
（1）求∠DEF的度数；
（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？
2.已知直线 MN∥ PQ ， 点 A在直线 MN上，点 B、 C为平面内两点， AC⊥ BC于点 C ．
（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，延长CB交直线PQ于点D ， 则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是____．
（1） 如图2，当点 C在直线 MN上且在点 A左侧，点 B在直线 MN与 PQ之间时，过点 B作 BD⊥ AB交直线 PQ于点 D ． 为探究∠ ABC与∠ BDP之间的数量关系，小明过点 B作 BF∥ MN ． 请根据他的思路，写出∠ ABC与∠ BDP的关系，并说明理由；
（2） 如图3，在（2）的条件下，作∠ ABD的平分线交直线 MN于点 E ， 当∠ AEB＝2∠ ABC时，直接写出∠ ABC的度数．
（3） 如图4，当点 C在直线 MN上且在点 A左侧，点 B在直线 PQ下方时，过点 B作 BD⊥ AB交直线 PQ于点 D ． 作∠ ABD的平分线交直线 MN于点 E ， 当∠ BDP＝2∠ BEN时，请补充图形并直接写出∠ ABC的度数．
3.已知如图所示，∠B=∠C，点B、A、E在同一条直线上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，试说明AD∥BC的理由．
4.已知，如图， ∠1=∠ACB ， ∠2=∠3 ， FH⊥AB于 H ， 说明： CD⊥AB ．
理由如下：
∵∠1=∠ACB（已知），
根据 ， ∴DE∥BC ，
根据两直线平行，内错角相等， ∴∠2=∠ ，
又 ∵∠2=∠3（已知），
根据等量代换， ∴∠3=∠ ，
根据 ， ∴CD∥FH ，
根据 ， ∴∠BDC=∠BHF ，
又 ∵FH⊥AB（已知），
根据 ，∴∠FHB=90°
根据等量代换， ∴∠BDC= ，
∴CD⊥AB ．

五、阅读理解
1.在初中物理学中，凸透镜成像原理与相似三角形有密切的联系．请耐心阅读以下材料：
【光学模型】如图1，通过凸透镜光心O的光线 AO ， 其传播方向不变，平行于主光轴 MN的光线 AC经凸透镜L折射后通过焦点 F' ， 凸透镜的两侧各有一个焦点F和 F' ， 焦点到光心的距离称为焦距，记为f．
【模型验证】如图2，平行于主光轴 MN的光线 AC经凸透镜L折射后与光线 AO的交点为点 A' ， 过点 A'作主光轴 MN的垂线 A'B' ， 垂足为 B' ， 即可得出物体 AB所成的像 A'B' ．
已知 OB=u ， OB'=v ， OF'=f ， AB=h1 ， A'B'=h2 ， 当 f