苏科版（2024）七年级上册（2024）平行线公开课ppt课件

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）平行线公开课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了教学目标，三线八角与同位角，三线八角与内错角等内容，欢迎下载使用。
认识“三线八角”，并借助于“三线八角”理解同位角、内错角的概念
掌握平行线的判定定理，并将其熟练地应用于平行线的判定与证明当中去
一般情况下，我们可以通过两条直线的交点情况判断它们是否相交，那么，如何判定两条直线是否平行呢?
问题——1.如图，将细木条a，b钉在细木条c上。在细木条a，b转动的过程中，什么时候它们所在的直线平行?
可以观察到，当∠1=∠2时，细木条a，b所在的直线平行。
像∠1与∠2这样的一对角称为同位角。
2.两条直线a、b被第三条直线c所截成的角共有几个？这些角中有几对同位角？
4对，∠1和∠2，∠3和∠4， ∠5和∠6，∠7和∠8。
同位角在被截线同侧，截线同侧。
3.同位角与被截线、截线之间有何位置关系？
如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，形成8个角。具有∠1和∠2这种位置关系的一对角叫作同位角。一个三线八角模型中有4对同位角。
∠1和∠2在被截线a，b同侧，截线c同侧。
①∠1和∠2在被截线a，b同侧，在截线c同侧，是同位角；
讨论——如图，∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4分别是同位角吗?请说明理由。
②∠1和∠3无法构成F型，不是同位角；
③∠1和∠4在被截线b，c同侧，在截线a同侧，是同位角。
通过实践，人们总结出平行线基本事实2：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（简单说成：同位角相等，两直线平行。）
【符号语言】如图，∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。
【分析】构造出相等的同位角，就可以作出符合条件的平行线。
尺规作图：如图，点P在直线l外，过点P作与直线l平行的直线。
【作法】①过点P作直线MN，交l于点Q，所成的夹角为∠α；
②以P为顶点，射线PM为一边，作∠MPR=∠α。直线PR即为所求。
例1、下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）A． B．C． D．
【分析】同位角在被截线同侧，截线同侧。
例2、图中与∠1构成同位角的个数有________个。
【分析】如图，由同位角的定义可知：能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个。
例3、若∠1与∠2的关系是同位角，∠1=30°，则∠2=（　　）A．30°B．150°C．50°或130°D．不确定
【分析】不要把“同位角”与“相等”画上等号！
例4、如图，A、C、E三点在一条直线上，请写出能判定CD∥AB的一个条件__________。（不允许添加任何辅助线）
例5、如图表示钉在一起的木条a，b，c。若测得∠1=50°，∠2=75°，要使木条a∥b，木条a至少要旋转________°。
∵∠AOC=∠1=50°时，AB∥b，∴要使木条a与b平行， 木条a旋转的度数至少是75°-50°=25°。
例6、如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3。求证：BE∥DF。
证明：∵AB⊥BC（已知），∴∠ABC=90°（垂直的定义），即∠3+∠4=90°（等量代换），∵∠1+∠2=90°，∠2=∠3（已知），∴∠1+∠3=90°（等量代换），∴∠1=∠4（等量代换），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）。
思考——如图，两条直线a，b被第三条直线c所截形成八个角，除了同位角，还有哪些角可以用于判断a//b?
问题——1.如图，直线a、b被直线c所截，∠1=∠3，直线a与直线b平行吗？
∵∠2与∠3是对顶角（已知），∴∠2=∠3（对顶角相等），又∵∠1=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代换），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。
像∠1与∠3这样的一对角称为内错角。
2.一个“三线八角”中有几对内错角？
2对，∠1和∠8，∠3和∠6。
3.内错角与被截线、截线之间有何位置关系？
内错角在被截线内侧，截线两侧。
如图，具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫作内错角。一个三线八角模型中有2对内错角。
∠3和∠6在被截线a，b内侧，截线c两侧。
从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，可以得到平行线的判定定理：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（简单说成：内错角相等，两直线平行。）
【符号语言】如图，∵∠1=∠3（已知），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）。
例1、下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　）A． B．C． D．
【分析】内错角在被截线内侧，截线两侧。
例2、如图，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，内错角有（　　）A．1对B．2对C．3对D．4对
【分析】∵直线DC、直线DG被直线AB所截，∴∠1和∠5是内错角，∠3和∠6是内错角，又∵直线AB、直线AC被直线DG所截，∴∠2和∠4是内错角。
例3、已知∠1与∠2是内错角，则（　　）A．∠1=∠2B．∠1+∠2=180°C．∠1＜∠2D．以上都有可能
【分析】不要把“内错角”与“相等”画上等号！
例4、如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线。这样画的依据是_______________________。
内错角相等，两直线平行
例5、如图，下列条件中可以判定DE∥AB的是（　　）A．∠E=∠DCA B．∠E=∠DCEC．∠E=∠CDE D．∠E=∠BCE
【分析】如图，∠E=∠BCE——内错角相等，两直线平行。
例6、如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，证明：AE∥GF。
三线八角与同位角、内错角：如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，形成8个角。具有∠1和∠2这种位置关系的一对角叫作同位角。一个三线八角模型中有4对同位角。具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫作内错角。一个三线八角模型中有2对内错角。
平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。