初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）平行线练习

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）平行线练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.在如图所示的字母“ F”中， ∠1和 ∠2的位置关系是（ ）

A . 互为邻补角
B . 互为内错角
C . 互为同位角
D . 互为同旁内角
2.如图， 在锐角 △ABC中， ∠BAC=54° ， 将 △ABC沿着射线 BC方向平移得到 △A'B'C'（平移后点A，B，C的对应点分别是点 A' ， B' ， C'），连接 CA' ， 若在整个平移过程中， ∠ACA'和 ∠CA'B'的度数之间存在2倍关系，则 ∠ACA'的值为（ ）
① 18° ② 36° ③ 72° ④108°
A . ①② B . ①②③ C . ①②③④ D . ①②④
3.如图，下列说法错误的是（ ）
A . ∠1与∠2是同内角
B . ∠1与∠4是同旁内角
C . ∠5与∠3是内错角
D . ∠5与∠2是内错角
4.如图，半圆O的圆心在梯形ABCD 的底边AB上，并与其他三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB 的长为（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 3
5.下列四种说法，正确的是（ ）
A . 对顶角相等
B . 射线AB与射线BA表示同一条射线
C . 两点之间，直线最短
D . 在同一平面内，不相交的两条线段必平行
6.在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条宽度相等的长方形纸带，将纸条沿 AB折叠一下，若 ∠1=130° ， 则 ∠2的度数为（ ）
A . 115° B . 120° C . 130° D .110°
7.在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB平行的线段有（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题
1.如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝ ________ .
2.在如图长方体ABCD﹣EFGH中与平面ADHE平行的棱是 ________ ，与棱FB垂直的棱是 ________ ．
3.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 ________ （填序号）.
①∠1=∠2； ②∠4+∠5=180°； ③∠1+∠4=90°；④∠4+90°=∠3.
4.下列各图中的直线 a,b ， 用推三角尺的方法验证，其中 a∥b的有 ________ （填序号）．
5.如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝ ________ .
6.被称为“数学小王子”的小王同学参加了学校纸艺社团活动．在一次折纸活动中，他发现：一张如图所示的长方形纸片 ABCD ， 点E，F在 AD边上，点G，H在 BC边上，分别沿 EG ， FH折叠，使点 D和点 A都落在点 M处，此时，小王测得 ∠1+∠2=110° ， 据此，小王算出了 ∠EMF的度数，这个度数应该是 ________ 度．
7.如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN ________ ，理由是 ________ ．
8.如图，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有 ________ 对，相互垂直的直线有 ________ 对．
三、综合题
1.为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
（1） 求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2） 实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得 cs∠BAD=35 ． 已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．
2.现有一块含 30°角的直角三角尺 AOB ， ∠AOB是直角，其顶点 O在直线 l上，请解决下列问题：
（1） 如图1，请直接写出 ∠1、 ∠2的数量关系；
（2） 如图2，分别过点 A、 B作直线 l的垂线，垂足分别为 C、 D ， 请写出图中分别与 ∠1、 ∠2相等的角，并说明理由；
（3） 如图3， AC平分 ∠OAB ， 将直角三角尺 AOB绕着点 O旋转，当 AC∥l时，请直接写出 OB与直线 l所成锐角的度数．
3.如图①，点N在 AB的延长线上，过点B作 BM∥AC ．
（1） 求证： ∠CBN=∠A+∠C；
（2） 由（1）易知， ∠ABC+∠A+∠ACB=180° ． 如图②，过点C作 CD⊥AC ， 交 AB的延长线于点D，作 CE∥AB交 BM于点E， ∠ECD的平分线 CF与 ∠EBD的平分线 BF相交于点F，且 ∠F=∠ECF+∠FBD ， 求 ∠F的度数．
（3） 如图③，G为 AB的延长线 BN上一点，H为 BC上一点， GK平分 ∠HGN ， HL平分 ∠CHG ， GP∥HL ， 试猜想 ∠KGP与 ∠ABC的关系，并说明理由．
4.为全力推进农村公路快速发展，解决农村“出行难”问题，现将 A、 B、 C三村连通的公路进行硬化改造（如图所示），铺设成水泥路面．已知 B村在 A村的北偏东65°方向上，∠ ABC=100°．
（1） C村在 B村的的什么方向上？
（2） 甲、乙两个施工队分别从 A村、 C村向 B村施工，两队的施工进度相同， A村到 B村的距离比 C到 B村的距离多600米，甲队用了9天完成铺设任务，乙队用了6天完成铺设任务，求两段公路的总长．
四、解答题
1.如图1，在平面直角坐标系中， A(a,0) ， C(b,2) ， 且满足 a+2+b−2=0 ， 过点C作 CB⊥x轴于B．
（1） 请写出A、B点的坐标； A(_,_) ， B(_,_).
（2） 如图2，过点B作 BD∥CA交y轴于D，且 AE ， DE分别平分 ∠CAB与 ∠BDO ， 求 ∠AED的度数；
（3） 如图1，在y轴上是否存在点P，使得 △ACP和 △ABC的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
2.如图：
（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，求∠2和∠4的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来；
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．
3. 如图，在 △ABC中， AB=AC.以 AB为直径的 ⊙O分别与 BC、 AC相交于点 D、 E ， 连接 AD.过点 D作 DF⊥AC ， 垂足为点 F ，
（1） 求证： DF是 ⊙O的切线；
（2） 若 ⊙O的半径为 4 ， ∠CDF=22.5° ， 求图中阴影部分的面积．
五、阅读理解
1.如图
【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图①，已知 AB∥CD ， 点E ， F分别在直线 AB，CD上，点 P在直线 AB,CD之间，设 ∠AEP=∠α,∠CFP=∠β ， 求证： ∠P=∠α+∠β ．
证明：如图②，过点 P作 PQ∥AB,∴∠EPQ=∠AEP=∠α ，
∵PQ∥AB,AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠FPQ=∠CFP=∠β ，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β ， 即 ∠EPF=∠α+∠β ．
【类比应用】可以运用以上结论解答下列问题：
（1） 如图③，已知 AB∥CD,∠D=15°,∠GAB=70° ， 求 ∠P的度数．
（2） 如图④，已知 AB∥CD ， 点 E在直线 CD上，点 P在直线 AB上方，连接 PA、PE ， 则 ∠PAB、∠CEP、∠APE之间有何数量关系？请说明理由．
（3） 【拓展应用】
如图⑤，已知 AB∥CD ， 点 E在直线 CD上，点 P在直线 AB上方，连接 PA、PE，∠PED的平分线与 ∠PAB的平分线所在直线交于点Q ， 求 ∠APE+2∠AQE的值．
2.课题学习：平行线问题中的转化思想.
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”.与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁.当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整.将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想.有这样一道典型问题：
例题：如图（1）.已知 AB∥CD ， 点 E在直线 AB、 CD之间，探究 ∠BED与 ∠B、 ∠D之间的关系.
解：过点 E作 EF∥AB.
∵EF∥AB ， AB∥CD ，
∴AB∥CD∥EF ，
∴∠B=∠BEF ，∠D=∠DEF
∵∠BED=∠BEF+∠DEF ，
∴∠BED=∠B+∠D.
【学以致用】
（1） 如图（1），当 ∠B=30° ， ∠D=35°时， ∠BED= ________ ；
（2） ①如图（2），已知 AB∥CD ， 若 ∠A=135° ， ∠C=130° ， 求出 ∠AEC的度数.
②如图（3），在①的条件下，若 AF、 CF分别平分 ∠BAE和 ∠DCE ， 求 ∠AFC的度数.